2022年《物理学基本教程》课后答案第十九章狭义相对论

1、优秀学习资料欢迎下载第十九章狭义相对论19-1 一质点在惯性系s 中作匀速圆周运动，轨迹为0,222zryx，（1）试证明对另一惯性系s(s以速度u沿x方向相对于 s 运动 )中的观察者来说，这一质点的运动轨迹为一椭圆，椭圆中心以速度u运动 （2）若不考虑相对论效应，又将如何 ? 分析质点在惯性系s 中作匀速圆周运动，可看成是一系列连续事件),(tzyxp的集合，在s系中，这些事件记为),(tzyxp，其中空时坐标满足洛伦兹变换解（1）两惯性系中空时坐标的洛伦兹变换关系为2211xuttzzyyutxx其中cu将上述关系代入 s 中的圆周运动轨道方程222ryx得1)1()(22222ryru

2、tx结果表明，对于 s 系中的观察者，质点的运动轨迹为椭圆，其中心为)0,(ut，即以速度 u 沿 x 轴运动（2）如不计相对论效应，取0，有222)(ryutx表明质点在 s 系中的轨迹为半径r 的圆，圆心以速度u 沿 x 轴运动19-2 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长 60m ，子弹的速度是c8.0，求当飞船对地球以c6. 0的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

3、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载分析本题涉及到两件事：发射子弹a 和子弹打中靶 b解设飞船为 s 系，地球为 s 系，取船尾与靶的连线为两坐标系的x轴和 x轴在两坐标系中，发射子弹a 和子弹打中靶b 两件事的坐标分别为),(,),(bbaatxtx和),(, ),(bbaatxtx，由洛伦兹变换，有s1063.41)()(72ab2ababxxcuttttt19-3 一根棒的固有长度为1m ， 当它以（1）m/s30； （2）m/s105.18； （3）m/s1099.28的速率沿

4、棒长方向运动时，棒的长度各为多少？分析运动的棒沿运动方向缩短解固有长度为 1m 的棒沿长度方向运动，其长度为2201cull当m/s30u时，m0.1m)103(301282l当m/s105.18u时，m866.0m)103()105 .1(12828l当m/s1099.28u时，m0816.0m)103()1099.2(12828l19-4 在 s 系中，有一个静止的正方形，其面积为2cm81， s 系相对于 s系以c8 .0的速度沿正方形的对角线运动，求s 中观测者测得的该图形的面积分析运动的物体运动方向上的尺度缩短精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

5、 - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解如图 19-4 所示，在 s 系中的观察者看， 正方形平行于)( yy轴的对角线不变，等于cm7 .12cm45cos0 .920l，而沿)(xx轴的对角线长度为cm62. 7cm8.017.1212220cull因此在 s 系中该正方形变为菱形，面积为220cm4.48cm62.77.122121l ls19-5 静止时体积为3cm125的正方体，当它

6、沿着与一条棱边平行的方向相对于地面以匀速度c8 .0运动时，地上的观察者测得它的体积是多少？分析运动的物体运动方向上的尺度缩短解正方体棱边固有长度为cm0 .512530l，当它以速度0.8c 沿一条边运动时，变为长方体，与运动方向平行的边长度为cm0. 3cm8. 010.512220cull运动方向垂直的边长度不变，则它的体积为3300cm75cm0 .30.50 .5lllv19-6 设s 系相对于 s 以速度cu8.0沿x轴正向运动，在 s 系中测得两个事件的空间间隔为m300 x，时间跨度间隔为s100.16t，求 s 系中测得两个事件的空间间隔和时间间隔解由洛伦兹变换，在s 系中这

7、两件事的空时间隔分别为m9001)()(221212cuttuxxxyyus sl ox 图 19-4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载s100.31)()(62212212cuxxcuttx19-7 介子是不稳定的，它在衰变之前存活的平均寿命（相对于它所在的参考系）约为s106.28， （1）如果介子相对于实验室

8、参考系运动速度为c8 .0，那么，在实验室中测得它的平均寿命是多少？（2）衰变之前在实验室中测得它飞行的距离是多少？（3）如果不考虑相对论效应，结果又是多少？分析粒子的生和死可看成两件事，在粒子所在的参考系看这两件事发生在同一地点解（1）在实验室参照系中的平均寿命为：s103. 4s8.01106. 21828220cu（2）在实验室参照系中运动的距离为：m10m103.41038 .088ud（3） 如不计相对论效应，在任何参照系中的平均寿命相同，因此它运动的距离为m2.6m106.21038.0880ud19-8 从地球上测得地球到最近的恒星半人马座星的距离是m103.416，设一宇宙飞船

9、以速率c999.0从地球飞向该星（1） 飞船中的观察者测得地球和该星间的距离为多少？（ 2）按地球上的钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的钟计算，往返一次的时间又为多少？解（1）取地球为 s 系，飞船为 s 系，由地球上测得地球与恒星半人马座星的连线长度为m103 .4160l， 由飞船中测得地球与恒星半人马座星的距离精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - -

10、 - - - - - -优秀学习资料欢迎下载为m109. 1m999. 01103 .411521620cull（2）由地球上测得飞船往返一次的时间为y1.9s109.22800ult飞船上的观测者测得飞船往返一次的时间为y41.0s103 .127ult19-9 根据现代天体物理学的推算和观测，宇宙正在膨胀， 太空中的天体离我们远去假定在地球上观测到一颗脉冲星 （看起来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为s50. 0，且这颗星正以速度c80. 0离我们而去，这颗星的固有脉冲周期是多少？分析脉冲星上发射脉冲无线电波的周期0t， 可看成为一个脉冲的发射与结束两件事的时间间隔解取地球为 s 系

11、，离我们而去的脉冲星为s 系在 s 系（脉冲星）上发射脉冲周期为0t，在地球上测得一个脉冲发射与结束两件事的时间间隔为s50.0t根据洛伦兹变换，有2201cutt则s0 . 3s80.0150.012220cutt19-10 今有一匀质矩形薄板，固有长度为l ，宽为 b ，静止质量为0m，则静止时其面密度为lbm /0。设该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，计算c6.0v时矩形薄板的面密度精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

12、- - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载分析薄板质量和面积随其运动状态而变化解运动薄板的质量为2201cmmv薄板沿长度方向运动，其长度和面积为222211clbblscllvv面密度为lbmlbmclbmsm02022056.16.01111v19-11 在惯性 s 系中的观察者测得两事件的空间间隔m60012xx， 时间间隔是s100 .87，如果此两事件对另一惯性系s 中的观察者来说是同时发生的，惯性系 s 以多大速度相对于s 系沿x方向运动？解因为两件事对 s 的观察者是同时发生的，即012ttt。根据

13、洛伦兹变换，有0)()(11122122212xxcuttcuttt所以m/s102. 1m/s600109100.8816721212cxxttu19-12 在实验室中，有一个以速度c5.0飞行的原子核，此核沿着它的运动方向以相对于核为c8 .0速度射出一电子， 同时还向反方向发射一光子 实验室中的观察者测得电子和光子的速度为多少？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 -

14、 - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载分析选实验室为静止坐标系s，原子核为运动坐标s，x 轴正向取为原子核运动方向， s相对于 s 的速度cu5 .0电子和光子相对于运动坐标系（原子核）的速度分别为c8. 0ev，cpv，需求它们相对于实验室的运动速度，利用相对论速度合成公式即可求得答案解电子相对于 s 系的速度是ccccuu93.05.08.015.08.012eeevvv根据光速不变原理，光子相对于s 系的速度也是c19-13 在高能粒子对撞实验中，设两对撞粒子相对于实验室参考系的速度大小为m/s1028，求两粒子的相对速率分析在实验坐标系 s 中， 两对撞粒子 a 和 b

15、相向运动，选 a 粒子为 s系，其运动方向为x（ x）轴的正向， s 系相对于 s 系的速度为m/s1028u；粒子 b 相对于 s 的速度为m/s1028bv，求粒子 b 相对于 s(粒子 a)的速度bv，即 a 和 b 的相对速度解利用相对论速度合成公式有m/s1077.2m/s9411041882bbbcuuvvv因此， a 和 b 的相对速度大小为m/s1077.2819-14 试计算粒子速率为ccc999.0 ,8.0 ,2.0时它的质量m与静止质量0m的比若粒子为电子， 试计算电子在各种速率下所具有的动能是多少？（设电子的静止质量为kg1011.931 ）分析利用质速关系和202k

16、cmmce可完成该题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解相对论质速关系为22011cmmv当ccc999.0,8.0,2 .0vvv时，0/ mm分别为 1.02 ，1.67 ，22.4 相对论质速关系为202kcmmce如果粒子为电子，则kg1011.9310m，将速度和质量代入上式得动能分别为j1075.1j,1

17、049.5j,1064.112141519-15 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的5 倍，求的运动速率分析利用质能公式和质速公式可完成本题解设粒子的速度 v ，由题意有cmcmmcmmc98.05150220202vv19-16 在惯性系 s中，有两个静止质量都是0m的粒子 a 和 b，分别以速度v 沿同一直线相向运动，碰撞后结合成一个粒子c，求粒子 c 的静止质量。分析两粒子相向运动碰撞后结合成为质量为m 的 c 粒子，由动量守恒知 c 粒子静止，利用碰撞过程质量守恒可求出m 解根据质量守恒，有220122cmmmmmv19-17 已知静止质量为4.00260uhe),(7.01601u

18、li),(1.00783uh)(427311.计算下列核聚变释放的能量：)kg101.66u1(-27精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载hehelih42427311分析反应前后能量守恒解设反应释放的能量为e ，根据能量守恒定律，有ev1074.1)(2)()(6242221211chemclmchmei第二十章光的

19、量子理论20-1 试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：（1）波长为1500nm的红外线；（2）波长为 20nm 的紫外光；（3）波长为 0.001nm的射线分析光子的能量、动量和质量与波长的关系为chcemhcephce2解利用上面的公式，当nm001.0nm,20nm,1500时，分别有j1099.1j,1097.9j,1033.1131919em/skg1063.6m/s,kg1031.3m/s,kg1043.4222628pkg1021.2kg,1010.1kg,1048.1303436m20-2 设光子的能量等于静止的电子能量，求其波长和频率分析已知电子的能量为20cm，0m是

20、电子的静止质量，利用上题的关系式能求得光子的波长和频率解电子的静止质量kg1011.9310m，光子的波长和频率为m1043.21220cmhcehchz1024.12020hcmhe精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载20-3 已知钾的逸出功为2.0ev ，如果用波长为 360nm 的光照射钾做成的阴极 k，求光电效

21、应的遏止电压和光电子的最大速率解由光电效应方程可得v45.1ewhuam/s1014.725maxmeuav20-4 锂的逸出功为2.13ev ，分别用频率为hz10713和hz10714的光照射锂的表面，能不能产生光电效应？解锂的红限为hz1014.5140hw对所给频率容易作出判断20-5 当某一光电材料表面用不同波长的光子照射时，观察到的遏止电压如表所示：波长/nm 366.0 405.0 436.0 492.0 546.0 579.0 遏 止 电 压/v 1.48 1.15 0.93 0.62 0.36 0.24 试画出遏止电压（作纵坐标）与光的频率（作横坐标）的关系曲线，另求：（1）

22、红限频率；（2）红限波长；（3）普朗克常数；（4）这种材料的逸出功分析由波长可转换为光的频率， 画出au曲线，从曲线能定出截止频率，即红限0、红限波长0及逸出功 w 理论上au直线的斜率等于ehk因此，从au实验曲线上定出（或用逐差法）斜率实k，则实ekh解红限频率，红限波长，普朗克常数和这种材料的逸出功分别为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - -

23、 - - -优秀学习资料欢迎下载ev9.1sj1061.6m1052.6hz106.43470140wh20-6 用波长nm410的单色光照射某一金属， 产生的光电子的最大动能ev0. 1e，试求该金属的红限频率解根据爱因斯坦光电方程有maxehw则hz1090.414max0hehw20-7 在康普顿效应实验中，入射光的波长为0.005nm ，求当光的散射角分别为 30 、90 、180 时散射光的波长。解康普顿散射公式得散射光的波长为2sin2sin22c0200cmh其中m1043.212c，则当90,60,30时，代入上式得波长分别为nm0074.0nm,0062.0nm,0053.0

24、20-8 在与波长为 0.01nm 的入射 x 射线束成某个角度的方向，康普顿效应引起的波长改变为0.0024nm ，试求角及这时传递给反冲电子的能量值分 析知 道 散 射 光 波 长 的 改 变 ， 由 康 普 顿 散 射 公 式)cos1(00cmh可求出散射角； 光子与电子散射满足能量守恒， 由此可求得反冲电子的能量ke解（1）散射角为9001cos0hcm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

25、- 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（2）散射满足能量守恒，得2200mchcmh则ev104 .2)()()(4000000202khchchhcmmce20-9 如果光子与自由的质子发生碰撞，试计算相应的康普顿波长和的最大值，并对结果进行讨论分析将光子电子的康普顿散射公式)cos1 (00cmh中电子的质量换成质子的质量即得光子质子康普顿散射公式解光子质子康普顿散射公式为)cos1(0cmh质波长变化的最大值为m1064.215maxcmh质结果太小，可忽略不计，表明没有发生康普顿效应第二十一章原子的量子理论21-1 计算氢原子五个谱线系中

26、各线系中的最小波长，并指出这些谱线是由氢原子哪些能级间跃迁产生的？分析氢原子各谱线系的波长满足方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载22221fifinnnnr末态（fn ）一定，in越小，波长越小解莱曼系的最小波长为)1 ()2(nm5 .121121212222minfinnr于对应巴耳末系的最小波长为)2(

27、)3(nm3.656232312222minfinnr对应于帕邢系的最小波长为)3()4(nm1875343412222minfinnr对应于布拉开系的最小波长为)4()5(nm4051454512222minfinnr对应于普丰德系的最小波长为)5()6(nm7458565612222minfinnr对应于21-2 当氢原子处于量子数为n 的激发态时， 假设电子作圆轨道运动， 试求电子的角速度、势能和动能分析量子数为 n 的激发态的轨道半径和速度分别为nhemehnrnn0222202v利用上面结果，可求出电子的角速度、势能和动能解处于量子数为 n 的激发态的电子角速度、动能和势能分别为精品

28、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载22204p22204k33204482hnmeehnmeehnme21-3 分别求氢原子从2,10 nn的激发态跃迁到基态时，所发射的光的波长分析氢原子谱线的波长满足22221fifinnnnr对于基态，1fn解氢原子从10in和2in跃迁到基态所发射的光的波长分别为nm07.92

29、)110(finnnm5 .121) 12(finn21-4 处于基态的氢原子应获得多少能量才能激发到3n的能级？氢原子从3n能级跃迁回到低能级可产生几条谱线？相应光子的频率和能量等于多少？分析氢原子从3in的激发态跃迁到基态1fn有如下两种方式：13123fifinnnnn和因此可能发射三条谱线解氢原子从基态1fn激发到3in的能级需要的能量为ev1.1213eee对应于从3in的激发态跃迁到基态1fn的三条谱线的光子能量和频率分别为hz1092.2ev1 .12:1315ennfihz1046.2ev2 .10hz1056.4ev89.1:12315221411eennnfi21-5 氢原

30、子的玻尔模型认为电子在一定的轨道上作圆周运动如果电子在精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载4n的轨道上运动，轨道半径等于多少？电子的速率、角动能、动能和势能等于多少？分析与 21-2 相似，计算出4n轨道上电子的轨道半径、速率、角动量、动能和势能解氢原子4n轨道上电子的轨道半径、速率、角动量、动能和势能为：ev69

31、.1ev84. 0/smkg1023. 4m/s1045.5m1048.8pk23454104eelrv21-6 当氢原子中电子沿第3 玻尔轨道运动， 求相应的德布罗意波长， 并证明轨道周长为波长的整数倍。分析电子在第三玻尔轨道上运动，可忽略相对论效应，德布罗意波长为3vmh解电子在第三玻尔轨道上运动的速度为he0236v则nm0.10062203mehmhv第三玻尔轨道的周长为2203182mehrl因此3l21-7 电子初速率为零，经电势差u=10kv的电场加速获得动能，试计算加速后电子的德布罗意波长分析电子在电场中加速，获得动量p，满足关系精品学习资料 可选择p d f - - - -

32、- - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载eump22不计相对论效应，可求出德布罗意波长解经电场加速后，电子的动量为meup2根据德布罗意关系，有m1023. 111ph21-8 质量为 0.04kg 的子弹以m/s1000v的速度飞行，求其德布罗意波波长。如果用单缝衍射显示子弹的波动性，缝宽为多少？能实现吗？解（1）子弹的德布罗意波长等于：m1066.135vmh（2）根据单缝衍射公式kasin（暗点） ，有sinka在衍射角足够大，使衍射图像能以分辨的条件下，a 的量级应该与的量级相差不多，由于太小，所以是不可能实现的21-9 当波长为m1015的电子束通过宽为m1014的狭缝时，衍射所产生的第一极小值的角位置等于多少