高一物理-万有引力

1、 2015个性化辅导教案（物理）老师姓名万玮 学生姓名李莹学习顾问邦德教育（宝安分校）学科名称物理年级高一物理上课时间2015.8课题名称曲线运动教学重点曲线运动的相关计算与分析过程概念讲解：一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：开普勒第三定律：K与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 &#

2、160;                2、表达式：3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。5、适用条件：适用于两个质点间的万有引力大小的计算。对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用

3、，其中r为球心到质点间的距离。两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。6、推导： 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有所以其中是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。导出：对于同一中心天体附近空间内有，即：环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。六、 双星系统两颗质量可以相比的恒

4、星相互绕着旋转的现象，叫双星。设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为1和2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1M212Lr1r2M1：M2：相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为，所以轨道半径之比与双星质量之比相反：线速度之比与质量比相反： 七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。二、1、三个宇宙速度：第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的

5、环绕速度。第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。7.9km/sv11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。11.2km/sv16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有  可得： 同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”

6、起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） RTav(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。三、典型卫星：1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。在高中物理中，近地卫星环绕半径RR地 =6400Km，2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。特点：（1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。（

7、2） 周期与地球自转周期相同，T=24小时。（3） 角速度等于地球自转角速度。（4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。（5） 高度固定不变，离地面高度h=36000km。 （6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区）（7） 地球所有同步卫星，T、v、h、均相同，m可以不同。 3、扩展：（1）变轨问题：从内往外为第、轨道，左边切点为A点，右边切点为B点。（内轨道加速到达外轨道） （同一位置，a相同） （内轨道加速达到外轨道）（同一位置，a相同） （）（离地球越近，g越大） （）（离地球越近，g越大）（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较： （3）对接问题：后面卫星

8、，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。问题解决方法 万有引力提供向心力 天体对其表明物体的万有引力近似于重力习题练习一选择题（共10小题）1（2015如皋市校级模拟）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A1B1+C（）2D（）22（2015陕西校级模拟）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G则地球的密度为（）ABCD3（2015四川）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父

9、”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响，根据如表，火星和地球相比（）行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大4（2015临沂校级模拟）2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下

10、面说法正确的是（）A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用5（2014浙江）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2=48000km，则它的公转周期T2，最接近于（）A15天B25天C35天D45天6（2014山东）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接

11、，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（）A（h+2R）B（h+R）C（h+R）D（h+R）7（2014江苏）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约

12、为（）A3.5km/sB5.0km/sC17.7km/sD35.2km/s8（2014天津）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（）A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大9（2013盱眙县校级学业考试）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G由此可求出S2的质量为（）AB

13、CD10（2013海南）“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是（）A静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的D静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的二填空题（共4小题）11（2014上海）动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA：RB=1：2，它们的角速度之比A：B=，质量之比mA：mB=12（2011海南）2011年4月10日，我国成功

14、发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2=a1：a2=（可用根式表示）13（2008海南）一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4：1已知地球与月球的质量之比约为81：1，则该处到地心与到月心的距离之比约为14（2000安徽）地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%经估算，地核的平均密度为kg/

15、m3（已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度为9.8m/s2，万有引力常量为6.7×1011Nm2/kg2，结果取两位有效数字）三解答题（共6小题）15（2015春鹤岗校级期中）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”为了探寻石油区域的位置和石油储量，

16、常利用P点附近重力加速度反常现象已知引力常数为G（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在g与kg（k1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积16（2014北京）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径

17、为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0a若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？17（2014重庆）如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力

18、在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径），接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月球时的速度大小；（2）从开始竖直下降到接触月面时，探测器机械能的变化18（2014四川）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“

19、太空电梯”的梦乡有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能设地球自转角速度为，地球半径为R（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度=7.3×105rad/s，地球半径R=6.4×103km19（2012河西区校级一模）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G（1）求两星球做圆周运动的周期（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周T2已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35×1022kg求T2与T1两者平方之比（结果保留3位小数）2