高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件15 新人教B版选修2-1

1、1.椭圆的定义:到两定点到两定点f1、f2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|f1f2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时222cab 温故知新温故知新12122 (2)pfpfaaff22221(0)xyabab22221(0)yxabab2021/11/224yxof1f2x2y2= 1a22b一、椭圆的对称性一、椭圆的对称性2021/11/225yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/226yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11

2、/227yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/228yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/229yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2210yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2211yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2212yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2213yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2214yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2215yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2216yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/22

3、17yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2218yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2219yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2220yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2221yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2222yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2223yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2224yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2225yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2226yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/22

4、27yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2228yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2229yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2230yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2231yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2232yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2233yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2234yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2235yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2236yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/22

5、37yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2238yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2239yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2240yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2241yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2242yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2243yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2244yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2245yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2246yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/22

6、47yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2248yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2249yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2250yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2251yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2252yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2253yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2254yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2255yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2256yxop（x，y）p2（-x，y）p3（-x，-y）p1

7、（x，-y）22221(0)xya bab 关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称2021/11/2257从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。2021/11/2258椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.a1(a，0)，a2(a，0)，b1(0，b)，b2(0，b). oxya2(a

8、, 0)a1(-a, 0)b2(0,b)b1(0,-b)22221xy=ab （ab0）二、椭圆的顶点与长短轴二、椭圆的顶点与长短轴2021/11/2259长轴：线段a1a2；长轴长 |a1a2|=2a.短轴：线段b1b2；短轴长 |b1b2|=2b.焦 距 |f1f2|=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；焦点必在长轴上.a2=b2+c2， oxyb2(0,b)b1(0,-b)a2(a, 0)a1(-a, 0)bacf2f1|b2f2|=a；注意特征三角形焦点坐标(c，0)2021/11/2260 oxya2(a, 0)a1(-a, 0)b2(0,b)b1(0,-b)三、椭圆的范围

9、三、椭圆的范围y = bx =-a-axa , -byby = -bx =a2021/11/2261123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yxa1 b1 a2 b2 椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图思考：这三个椭圆的形状有何不同？椭思考：这三个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？ 合作探究合作探究将长度一定的细绳，两端点固定作为将长度一定的细绳，两端点固定作为焦点，用铅笔笔尖拉紧绳子，在平面焦点，

10、用铅笔笔尖拉紧绳子，在平面上画一个椭圆；上画一个椭圆；调整焦距的大小，将焦距增大和缩小，调整焦距的大小，将焦距增大和缩小，观察椭圆的观察椭圆的“圆圆”、“扁扁” 程度的程度的变化规律。变化规律。2021/11/2264四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：离心率：离心率：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 1ace 2021/11/2265 oxy 22222222211即即cbcabaacbaa 01越越 小小椭椭

11、圆圆扁扁 ，当当越越 大大,bacecaa 100越越 大大椭椭 圆圆圆圆 ，当当越越 小小,baceca 离心率反映椭圆的圆扁程度离心率越大，椭圆越扁离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆离心率越小，椭圆越圆2021/11/22663e与与a,b的关系的关系:222221ababaace思考：当思考：当e0时，曲线是什么？当时，曲线是什么？当e1时曲时曲 线又是线又是 什么？什么？ e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆 e=1,为线段。2021/11/226722222 1612:9362,1问：对于椭圆c与椭圆：更接近于圆的是。yxxyc2c2021/11/2268标准方程图 象范 围对

12、 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay222221ababaace2021/11/2269例已知椭圆方程为 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)8022125

13、16yx oxy ox y2212516xy变式：变式：2021/11/22701.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标坐标，顶点坐标（）（）（2）随堂训练222.5510_5已知焦点在 轴上的椭圆的离心率，则xmxymem33.(0,2)2椭圆的中心在原点，一个顶点为，求椭圆的标准方程。e22981xy221(025)25且xymmm已知椭圆 的离心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 82 ka92b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得