2022年《数值计算方法》试题及答案

1、优秀学习资料欢迎下载数值计算方法考试试题一、选择题（每小题4 分，共 20 分） 1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ a ）a. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；b. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；c. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；d. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。 2. 若132)(356xxxxf，则其六阶差商3,3,3,36210f（ c ）a. 0； b. 1； c. 2； d. 3 。 3. 数值求积公式中的simpson 公式的代数精度为（ d ）a. 0； b. 1； c. 2； d. 3 。 4. 若线性方程组ax = b的系数矩

2、阵a为严格对角占优矩阵，则解方程组的jacobi 迭代法和gauss-seidel迭代法（ b ）a. 都发散；b. 都收敛c. jacobi迭代法收敛，gauss-seidel迭代法发散；d. jacobi迭代法发散，gauss-seidel迭代法收敛。 5. 对于试验方程yy， euler 方法的绝对稳定区间为（ c ）a. 02h； b. 0785.2h；c. 02h； d. 0785.2h；二、填空题（每空3 分，共 18 分） 1. 已知4321,)2, 1(ax，则2x5，1ax 16 ，2a221152. 已知3)9(,2)4(ff， 则 f (x)的线性插值多项式为)6(2 .

3、0)(1xxl,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。3. 要使20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取4 位有效数字。三、利用下面数据表，1. 用复化梯形公式计算积分dxxfi)(6.28 .1的近似值；解： 1. 用复化梯形公式计算取2.048 .16 .2,4 hn 1分分分分7058337.55)6.2()2.08 .1(2)8 .1(22 .04)()(2)(231114fkffbfxfafhtknkk10.46675 8.03014 6.04241 4.42569 3.12014 f (x)2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x 精品学习资料 可选择p d f - -

4、- - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2. 用复化 simpson 公式计算积分dxxfi)(6.28 .1的近似值。(要求计算结果保留到小数点后六位). （14 分）解：用复化辛甫生公式计算取4.028.16.2,2 hn 8分分分分14033002.512)6.2()2.2(2)4.2()0.2(4)8.1(64.011)()(2)(4)(61110221ff

5、fffbfxfxfafhsnkknkk四、已知矩阵1256144412a，求矩阵 a 的 doolittle 分解。（10 分）解：用紧凑格式法分分分14033002.512)6.2()2.2(2)4 .2()0.2( 4)8. 1(64.011)()(2)(4)(61110221fffffbfxfxfafhsnkknkk412131312121111auauau 2分7221321232312212222112121ulauulauaal 5分7132332133133332212313232113121ululauuulalaal 8分772412113121lua 10分五、用 newt

6、on 迭代法求解方程0133xx在 2.0 附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）。（12 分）解：013)(3xxxf，0.20 x33123313)()(23231kkkkkkkkkkxxxxxxxfxfxx6 分8 8 8 9. 191732312233122320301xxx8 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢

7、迎下载8 7 9 4.1331221312xxx，8794.1331222323xxx11分故，方程的近似根为1.8974 12 分六、对下面线性方程组（12 分）38.04.028.04.014.04. 0321321321xxxxxxxxx 1.判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；2. 判别用高斯 - 塞德尔迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；解 1. 雅可比法 : a是对角元素为正的实对称阵, 下面判别ada2和是否同时正定 : 0296.018.04.08.014.04.04.01,016.0114.04.01,01a正定 5分18.04.08 .014.04 .0

8、4.012ad0216.018.04.08. 014.04. 04.01,016.0114. 04.01,01ad2不正定 . 即ada2和不同时正定8 分故,jacobi法发散 . 9分2. 高斯 -塞德尔法 :由 1 知, a是实对称正定矩阵, 所以 gauss-seidel法收敛 . 10分其迭代格式为)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(18. 04. 03804. 024.04.01kkkkkkkkkxxxx.xxxxx12 分七、已知初值问题：1)0(4. 00,yxyxy，取步长h =0.1，1. 用（显式的） euler 方法求解上述初值问题的数值解；

9、2. 用改进的euler 方法求上述初值问题的数值解。（14 分）解： 1 .建立具体的euler 公式 : nnnnnnnnnyxyxyyxhfyy9.01.0)(1.0),(13 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载已知4,3,2,1 ,0,1.0,10nnxyn，则有：9.09.01.0001yxy82.09.09

10、 .01 .01 .09.01.0112yxy5 分758.082.09 .02 .01.09.01.0223yxy7122.0758.09.03.01.09 .01 .0334yxy7 分解： 2.建立具体的改进的euler 公式 : 005.0905.0095. 0)(01.091.009.0),(9.01.0),(2111nncpnnnpnncnnnnnpyxyyyyxyxhfyyyxyxhfyy10 分已知4 ,3, 2, 1, 0,1 .0,10nnxyn则有：91.0005.0905.0095. 0001yxy83805. 0005.091.0905.01 .0095.0005.0905.0095.0112yxy12分78243525.0005.083805.0905.02 .0095.0005. 0905.0095.0223yxy7416039.0005.078243525.0905.03 .0095.0005.090