教学设计三角形内角和

1、一、    创设情景，引出问题1、猜谜语:（课件）形状似座山,稳定性能坚。  三竿首尾连,学问不简单。           (打一图形名称)三角形（板书）2、猜三角形（课件）师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。）3、引出课题。师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究

2、有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上1、2、3。（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。（多让几个学生说一说）2、猜一猜。师：这个三角形的内角和是多少度？师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3操作验证：小组合作。选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。（老师首先

3、为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。） 4学生汇报。（1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？师：有没有别的方法验证。（2）剪拼a、学生上台演示。B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。C、展示学生作品。D、师展示。（3）折拼师：有没有别的验证方法？师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）。（鼓励学生积极开动脑

4、筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。） （4）数学文化师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就

5、已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。5、巩固知识。（1）师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是？度。（2）解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？1个三角形中有没有2个钝角？（3）师：我们对三角形的认识已经非常清晰，出示2个三角形，生分别说出内角和。把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是？度。教师：为什么不是360°？三、解决相关问题师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！1、看图，求未知角的度数2、书上88页10题。教师：刚才，我们利用了三角形的什么？3、教师：如果一个都不知道，或只

6、知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？求出下面三角形各角的度数。（1）我三边相等。（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。（3）我有一个锐角是40°。4、判断。5、求4边形、5边形内角和。下课的时间就要到了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？如果要求10边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？（我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。） 四、总结。师：这节课你有什么收获？五、板书设计：三角形的内角和是180°1+2+3=180°度量剪拼折拼  教学目的：1

7、、学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动，找到新旧知识之间的联系，主动掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决问题。2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。3、让学生在探究数学的过程中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心。教学重点：让学生探究猜想并验证三角形内角和等于180°。教学难点：理解所有三角形的内角之和都是180°。教学准备：不同类型的三角形纸片，剪刀，量角器。教学过程：一、复习旧知，提示课题1、一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？2、长方形有什么特征？

8、（生汇报：长方形对边相等，有4个角，4个角都是直角）3、三角形按角分可分成几类？4、引出内角的概念，我们把图形里面的角叫做内角。三角形有几个内角？三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。今天我们一起来研究三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）设计意图：学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。本节课，我充分认识到学生已有知识对新知的铺垫和孕伏作用，设计了三道复习题，把角的度数，长方形的特征，三角形的分类这些原本零散的数学知识纳入到一个整体，让旧知的复习、新知的孕伏和引入有机的结合起来。二、创设情境，大胆猜想 1、长方形的内角和是多少度？为什么？如果沿长方形的一条对

9、角线剪开，长方形就变成了两个什么图形？2、出示三个三角形，说一说分别属于哪一类？（板书：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形），判断这三个三角形的内角和谁大？为什么？（板书：内角和）3、你猜三角形的内角和是多少度？（板书：是180°）设计意图：数学教学最为重要的是要培养学生对数学的感觉，给学生一双数学的眼睛，由于学生已经知道长方形的内角和是360°，抓住时机，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少度，以此培养学生的探索精神和创新意识。三、动手操作，探究验证。 1、小组合作。 同学们能够用什么方法来验证三角形的内角和是180°，请同学们小组合作，充分利用你们的学具进行验证

10、，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始！ 2、汇报交流。 谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的？ 量一量：生：我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。 师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和）你觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）这种方法可出现误差吗？为什么？（生回答）师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？折一折：生：我们是通过折一折的方法得出结论的。（边说边演示）。我将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，我发现两个锐角正好

11、组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°，所以我得出结论：直角三角形的内角和是 180°。生：我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是 180°。生：我拿一个钝角三角形，用同样的方法去折，发现钝角三角形的三个角也正好拼在一起组成一个平角，所以我得出结论：钝角三角形的内角和是 180°。生：直角三角形的三个角也可以用同样的方法折拼成一个平角。师：真是心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他们！动脑筋的同学真多，请你说。拼一拼：

12、生：我发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以，长方形的内角和是 360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°。师：能从不同的角度去思考问题，你真棒！剪一剪，摆一摆：生：我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明了三角形的内角和是180°。师：你们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢？生：因为三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形和锐角三角形。我们已经通过各种的方法证明了这三种类型的三角形的内角和

13、是180°，所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。师：说得真好，我们给他鼓掌。师概括小结。：刚才同学们用量、折、拼、计算、推理、剪等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180°，（师手指课题）你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是180°”。设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力

14、的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。四、实践应用，解决问题1、那么同学们能不能根据三角形的内角和是180°求出三角形中任意一个角的度数，请完成书85页上“做一做”。2、请完成书88页第9题（提示：这一题只知道一个角的度数，另一个角是多少度，从哪看出来的？直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？）3、请完成书88页第10题设计意图：“解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、掌握知识后，认知水平得已体现的最高层次。最后让学生运用结论解决实际问题，为学

15、生把知识转化为能力起到积极的促进作用。五、拓展延伸，活用新知现在老师手中有一个三角形，我一刀把它剪成两个图形，你猜这两个会是什么图形，它们的内角和是多少度？把刚才的四边形剪去一个角，得到一个五边形，它的内角和是多少度？继续剪掉一个角，得到一个六边形，它的内角和是多少度？你发现有什么规律吗？(学生猜测动手操作计算内角和归纳多边形内角和计算公式)六、课堂小结，内化知识今天，你有什么收获？板书设计：锐角三角形 因为 直角三角形 内角和是180°钝角三角形所以 三角形的内角和是180°教学流程：一、创设情境，导入新课（课件第一张）谈话：在前面的学习中，我们已经学会了三角形分类的知识

16、（出示学具），三角形按角来分，可以分为几类？（三类），下面各属于哪一类三角形？（为什么属于钝角三角形？你真不错）。老师想和大家做个游戏，你们愿意吗？（愿意），游戏名字叫“考考老师”。课前大家各自准备了一个三角形，并且量出了三角形三个内角的度数。现在只要你报出其中任意两个角的度数，老师就能准确说出第三个内角度数，你们信吗？谁来试试？（教师对答如流）师讲述“有同学可能纳闷，我们，为什么老师会百发百中呢？因为三角形三个内角之间存在奥秘，我就利用了这个奥秘，你们想学会这个本领吗？”二、提出问题，明确目标今天我们就来学习“三角形的内角和”。1、看到这个课题，你能提出什么问题？（a、三角形的内角和是多少度

17、？b、什么叫三角形的内角和？c、三角形的内角和可以用什么方法求出来？d三角形的内角和知识可以帮助我们解决什么问题？这个问题提的好，给他一点掌声）。就请同学们带着问题走进新知识的学习。2、猜一猜：“三角形的内角和可能是多少度？（180°），还有别的意见吗？支持三角形的内角和可能是180°的同学请举手！（有同学的表情还不十分确定）。3、你们有什么方法来证明三角形的内角和是180°吗？三、合作交流，以动获知学生想验证的方法：a、测量的方法。（我认为可以把三角形三个内角的度数用量角器量出再相加，看是不是180°），大家觉得这种方法可行吗？（可行）。讲述：“同学们

18、想出了测量的方法（课件出示第2张方法1）。b、剪、拼的方法。（我认为可以把三角形三个内角剪下来，再拼在一起看是不是180°）。那如果是180°的话，将会拼成一个什么角？（平角），可行吗？（可行）（课件出示第2张方法2），将三角形三个内角剪下来再相拼，这种方法也叫实验法。c、提问：“还有别的方法吗？（机动灵活出示方法3）（其实还有一种折角的方法：将三角形三个角沿对边对折、看会拼成什么角？（课件出示第2张方法3）：将三角形三个内角沿对边对折，也会拼成一个平角）。d、讲述：“真不错，同学们想出了测量的方法，以及剪拼的方法去验证三角形内角和是不是180°，下面请同学们以小

19、组为单位，利用你们的学具，老师安排一下任务，请一、二组同学用测量的方法去验证，三、四组同学用剪拼的方法去验证，请小组安排好小组成员测量剪、拼哪一类三角形，并填写活动表格，明白了吗？（开始）老师巡视。e、可以了吗？有结果了吗？用测量的方法验证的小组，谁来说说你们的结果。你负责量哪一类三角形？（锐角三角形，1=48°、3=52°2=80°）同意吗？谁负责测量直角三角形？（1=60°、2=90°、3=30°）钝角三角形（1=26°、3=27°、2=127°）发现问题：“有不同意见，说出自己的度数及度数总和”。（

20、钝角三角形三个内角和只有179°）。f：师：“为什么计算结果不正好得180°呢？可能哪里出了问题？（测量错了，也可能测量有误差）。g：也就是说如果没量错，就应该正好是180°了。现在不正好是180°，还不能使人信服，我们数学要准确的结果。选择“剪、拼的方法”的小组同学，你们能验证三角形内角和一定是180°吗？（能），谁来说一说你们的结果？（将三角形三种类型的三个内角剪下来，拼成了平角，也就是180°）。“我们要眼见为实，请一个小组的四名同学上台来用老师的学具演示一下。（真厉害，给他们一点掌声）讲解：将三个内角剪下来，分别都拼成了一个平角，即180°。有同学可能没看清楚，我们来在课件里清楚的回顾一遍（课件第2张演示1）。h：其实验证三角形内角和还有一种折角的方法，能证明三角形的内角和是180°（课件第2张演示2）边放边讲解。i：小结：刚才同学们测量了三种类型 三角形，剪拼了三种类型的三角形，现在我们能不能说三角形内角和都是180°（能）。j：板书法则，读法则。四、学以致用，提高能力师：学习了这一知识，现在你知道为什么你们告诉我三角形