2022年《二次函数的应用》中考题集锦

1、二次函数的应用中考题集锦10 题已知抛物线222(0)yxmxmm（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）过点(0)pn，作y轴的垂线交该抛物线于点a和点b（点a在点p的左边），是否存在实数mn，使得2appb？若存在，则求出mn，满足的条件；若不存在，请说明理由答案：解：（1）证法 1：22229224myxmxmxm，当0m时，抛物线顶点的纵坐标为2904m，顶点总在x轴的下方而该抛物线的开口向上，该抛物线与x轴有两个不同的交点（或者， 当0m时，抛物线与y轴的交点2(02)m，在x轴下方， 而该抛物线的开口向上，该抛物线与x轴有两个不同的交点 ）证法 2 ：2224 1 ( 2

2、)9mmm，当0m时，290m，该抛物线与x轴有两个不同的交点（2）存在实数mn，使得2appb设点b的坐标为()tn，由2appb知，当点b在点p的右边时，0t，点a的坐标为( 2)tn，且2tt，是关于x的方程222xmxmn的两个实数根2224( 2)940mmnmn，即294nm且( 2 )ttm（i） ，2(2)ttmn（ii）由（ i）得，tm，即0m将tm代入（ ii）得，0n当0m且0n时，有2appb当点b在点p的左边时，0t，点a的坐标为(2)tn，a b x y p o a b x y p o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

3、 - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -且2tt，是关于x的方程222xmxmn的两个实数根2224( 2)940mmnmn，即294nm且2ttm（i） ，222ttmn（ii ）由（ i）得，3mt，即0m将3mt代入（ ii）得，2209nm且满足294nm当0m且2209nm时，有2appb第 11 题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为210stt ，若滑到坡底的时间为

4、2 秒，则此人下滑的高度为（） 24 米 12 米 12 3 米6 米答案：第 12 题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月 25 日起的 180 天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（ 1）中的一条折线表示绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天） （0t）的函数关系式；（2）求出图（ 2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（0t）的函数关系式；（3）认定市场销售单

5、价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明： 市场销售单价和种植成本单价的单位：元500 克 ）20 40 60 80 100 120 180 20 40 60 80 100 120 140 160 o t(天) y (天) 20 40 60 80 110 180 60 o z(元) 150 140 160 50 40 20 10 853图(1) 图(2) （ 180，92）140 160 100 120 t(天) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学

6、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160 (0120)380 (120150)220 (150180)5ttyttt， （2）由题目已知条件可设2(110)20za t图象过点85(60)3，2851(60110)203300aa21(110)20300zt(0 )t（3）设纯收益单价为w元，则w=销售单价成本单价故22221160(110)20 (0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20 (1501

7、80)5300tttwttttt，化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56 (150180)300ttwtttt， 当21(10)100(0120)300wtt时，有10t时，w最大，最大值为100；当21(110)60(120150)300wtt时，由图象知，有120t时，w最大，最大值为2593；当21(170)56(150180)300wtt时，有170t时，w最大，最大值为56综上所述，在10t时，纯收益单价有最大值，最大值为100 元第 13 题如图，足球场上守门员在o处开出一高球， 球从离地面1 米的a处飞出（a在y轴精品

8、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -上） ，运动员乙在距o点 6 米的b处发现球在自己头的正上方达到最高点m，距地面约4米高， 球落地后又一次弹起据实验， 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点c距守门员多少米？（取4 37）（3

9、）运动员乙要抢到第二个落点d，他应再向前跑多少米？（取2 65）答案：解：（1） （3 分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4ya x由已知：当0 x时1y即1136412aa，表达式为21(6)412yx（或21112yxx）（2） （3 分）令210(6)4012yx，212(6)484 36134 360 xxx，（舍去）足球第一次落地距守门员约13 米（3） （4 分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为cd根据题意：cdef（即相当于将抛物线aemfc向下平移了2 个单位）212(6)412x解得1262 662 6xx，124 610cdxx1361017bd（米）

10、解法二： 令21(6)4012x解得164 3x（舍），264 313x点c坐标为（ 13，0） yobcd1mx24ayobcd1mx24aefn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -设抛物线cnd为21()212yxk将c点坐标代入得：21(13)2012k解得：1132 613k（舍去），264 32 667518k21(18)212yx

11、令210(18)212yx，01182 6x（舍去），2182 623x23617bd（米） 解法三：由解法二知，18k，所以2(1813)10cd，所以(136)1017bd答：他应再向前跑17 米第 14 题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元）

12、，写出y关于x的函数关系式（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚 （用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用如果按3年计算， 是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议答案： （1）227.52.70.90.30.94.5yxxxxxx（2）当20.94.55xx时，即2945500 xx，153x，2103x从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚（3）设3年内每年的平均收益为z（万元）2227.50.90.30

13、.30.36.30.310.533.075zxxxxxxx（10 分）不是面积越大收益越大当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -建议：在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降修建面积不宜盲目扩大当20.36.30 xx时，10 x，

14、221x大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本 （说其中一条即可）第 15 题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写x的取值范围） ；（2）求出月销售利润z（万元）（利润售价成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写x的取值范围） ；（3）请你通过（ 2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元答案：略第 16 题一座

15、隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点p位于ab的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案： （1）由题意可知抛物线经过点0 24 68 2apb， ， ，设抛物线的方程为2yaxbxc将apd， ，三点的坐标代入抛物线方程解得抛物线方程为21224yxx（2）令4y，则有212244xx解得1242 242 2xx，214 22xxpybaocx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

16、 - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -货车可以通过（3）由（ 2）可知2112 222xx货车可以通过第 17 题如图，在矩形abcd 中，2abad，线段10ef在ef上取一点m，分别以emmf，为一边作矩形emnh 、矩形 mfgn ，使矩形mfgn 矩形 abcd 令 mnx ，当 x 为何值时，矩形emnh 的面积s有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形 mfgn 矩形 abcd ，mnmfadab2ab

17、admnx，2mfx 102emefmfx (102 )sxx2210 xx252 5222x当52x时， s有最大值为252第 18 题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资a种产品，则所获利润ay（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：aykx，并且当投资5 万元时，可获利润2 万元信息二：如果单独投资b种产品，则所获利润by（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：2byaxbx，并且当投资2 万元时，可获利润2.4 万元；当投资4 万元时，可获利润3.2 万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对ab，两种产品共投资

18、10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？cbadhenmgf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -答案：解：（1）当5x时，12250.4ykk，0.4ayx，当2x时，2.4by；当4x时，3.2by2.4423.2164abab解得0.21.6ab20.21.6byxx（2）设投资b种商品x万

19、元，则投资a种商品(10)x万元，获得利润w万元，根据题意可得220.21.60.4(10)0.21.24wxxxxx20.2(3)5.8wx当投资b种商品 3 万元时，可以获得最大利润5.8 万元，所以投资a种商品 7 万元，b种商品 3 万元，这样投资可以获得最大利润5.8 万元第 19 题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为 30m，支柱3350ma b， 5 根支柱1122334455a ba ba ba ba b，之间的距离均为15m，1515b ba a，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中（1）直接写出图（2）中点135bbb，的坐标；（2）求图（ 2）中抛物线的函数表达式；（3）求图（ 1）中支柱2244a ba b，的长度答案：（1）1( 30)b，0，3(0 30)b，5(30 0)b，；（2）设抛物线的表达式为(30)(30)ya xx，把3(0 30)b，代入得(030)(030)30ya30m 3b1b2b4b5b5a4a3a2a1a图(1) 1b5b3bo图(2) yl精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料