平面几何多边形中考试题

1、平面几何中考试题-多边形1、（2012乐山）如图，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的是（ ） （1题图） 2、 如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90°，BEAD，垂足为E求证：BEDE（2题图） 3、（2012湖北孝感，12，3分）如图，在菱形ABCD中，A=60

2、76;，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：BGD=120° ；BG+DG=CG; BDFCGB；.其中正确的结论有（ ） （3题图）4、（2012广西贵港，11，3分）如图，在直角梯形中，以为中心将顺时针旋转90°至，连接，则的面积等于（ ）A、10 B、11 C、12 D、13 （4题图） 5、 （2012广西贵港）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，连接、交于点，延长到使，连接、，则以下四个结论：BDFDCE；BMD120°；是等边三角形；。其中正确是（ ） （5题图）6、（2012丹东）如图，已知正方形ABCD的

3、边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O下列结论：DOC=90°，OC=OE，tanOCD=，SODC=S四边形BEOF中，正确的有（ ）图6（6题图）7、 如图6，已知中，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线交于点，连接。已知 ，则另一直角边的长为 。8、（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME（8题图） 9、 （2012黑龙江哈尔滨3分）如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于

4、点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 （9题图） 10、 （2012湖北十堰3分）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到；点O与O的距离为4；AOB=150°；其中正确的是【 】 （10题图）11、（2012湖北十堰3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= 12、 （2013烟台）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54°，B

5、AC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 度13、在ABC中，AB=，BC=1，ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=900，连接CD，则线段CD的长为 14、已知：在平行四边形ABCD中，,垂足为E，CE=CD,点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG,.（1） 若CF=2,AE=3,求BE的长；（2）求证：.15、如图，在矩形ABCD中，E,F为AD,BC上的点，且ED=BF，连接EF交对角线BD于点O，连接CE，且CE=CF,.(1) 求证：FO=EO.(2) (2)若CD=

6、，求BC的长16、（2013济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） （16题图） 17、 如图,在ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B,C处,线段EC与线段AF交于点G,连接DG,BG.求证：（1）1=2（2）DG=BG （17题图）第18题图图1AOBCDE图2GFAOBC18、如图1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30

7、6;，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长OGABCF19、 如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC.（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DE=DN. （19题图） 20、（2008·牡丹江中考）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两

8、边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想（20题图） 21、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45º，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线

9、段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBACE第21题图FBADCEG第21题图FBADCEG第21题图22、如图11-10，O是锐角三角形ABC内一点，AOBBOCCOA120°，P是ABC内不同于O的另一点；ABO、ABP分别由AOB、APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( ) OBO为等边三角形，且A、O、O、C在一条直线上 AOOOAOBO APPPPAPB PAPBPC>AOBOCO（22题图）23、在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。（1）

10、如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150°，ABE=60°，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45°，求的值。 （23题图）24、如图，在ABC中，4AB5AC，AD为ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FGFD，连接EG交AC于点H，（1）若点H是AC的中点，则的值为_（2）若满足（1）的前提下，且BC=7，试求CE的长。 第24题图 25、如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 （25题图） 26、如图

11、，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90°，BAC=30°给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD。其中正确结论的为 （26题图）27、如图，中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，,AD与BE交于点F，连接CE（1）求证：BF=2AE （2）若，求AD的长。（27题图）28、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO （28题图） DCAEBAD1OE1BC29题 29、

12、把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. 4 D.30、四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是的平分线，且则=（ ）A、 B、 C、 D、 （30题图） 31、 如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40°，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC= 度（31题图）32、如图，点在线段上，点，在同侧，.（1）求证：；（2）若，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；i）当点与，两点不重合时，求的值；ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写

13、出解答过程）33、如图正方形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG （33题图） 34、如图，OAB中，OA=OB=10，AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N（1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP求证：AP=BP；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当AOQ的面积最大时，直

14、接写出BOQ的度数（34题图） 35、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 （35题图）第36题图 36、如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CFBE，垂足是F，连接OF，则OF的长为 . 37、在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，CE为ACD的角平分线，EFBC于点F,EF交CD于点G(1)如图l，求证：BE=CG；(2)如图2，点M在AC上，AM=AD，连接BM交CE于点N，过点G做GHCE于点H，若EGH

15、的面积为l8，AD=3ED，求EN盼长（37题图）38、如图1，为等腰直角三角形，,是边上的一个动点（点与、不重合），以为一边在等腰直角三角形外作正方形连接、. （1）猜想图1中线段、的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；将图中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形. 图2中交于点，交于点，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断. 图1图2图3图4ABDEFH OC（2）将原题中的等腰直角三角形改为直角三角形，,正方形改为矩形，如图4，且，交于点，交于点，连接、，求的值. （38题图） 39、（2014浙江）在ABC中，CAB=90

16、°，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上 （1）如图18，ACAB=12，EFCB，求证：EF=CD；（2） 如图18，ACAB=13，EFCE，求EFEG的值. （39题图） 40、 （2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为 （40题图） 41、（2012黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结

17、论：ABN=CBN； DEBN； CDE是等腰三角形；EM:BE=；SEPM=S梯形ABCD，正确的个数有（） A5个 B4个 C3个 D2个 42、在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N.（1）如图8-1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（4分）（41题图）（2）如图8-2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）： 判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明

18、理由. （4分） 连结FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a、t之间的关系；若不能，请说明理由. （3分）43题42图图9图4243、如图9，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线，与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）.（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（4分）（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为34的两部分，求出该直线的解析式.

19、 （5分）44、（2012济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（） A、12cm B、16cm C、20cm D、28cm （44题图） 45、（2012遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A3B2C2D246、 （2012吉林）如图，在扇形OAB中，AOB=90°，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积（46题图）47

20、、如图，已知ABC中，CAB=B=30°，AB=2 3 ，点D在BC边上，把ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得ABD，则ABC与ABD重叠部分的面积为（A）A B C D（47题图）48、（2014德州）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（）（48题图） 49、（2014牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别

21、与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60°，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）（49题图）50、 （2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（）（50题图）51、 （2012鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=，ABC=45°，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_ （51题图）52、如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D

22、在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）53、 (2014河南)（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：（1）AEB的度数为 ； （2）线段BE之间的数量关系是 。（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等边三角形，ACB=DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。54、 如图1，在正方形AB

23、CD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G (1)求证：AEBF； (2)将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值； (3)将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积 55、（2014年山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图，当E，F

24、分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最小值56、（2014临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明57、（2014重庆）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF