高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教B版必修2

1、第一章学习目标1.理解正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的定义及计算公式.2.了解球、圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式.1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.棱柱的侧面形状是 ；棱锥的侧面是 ；棱台的侧面形状是 .2.圆柱、圆锥、圆台的底面形状是 .3.三角形的面积s ah(其中a为底，h为高)，圆的面积s (其中r为半径).平行四边形三角形梯形圆r2预习导引柱体、锥体、台体、球的表面积几何体表面积公式 圆柱s (其中r为底面半径，l为母线长)圆锥s (其中r为底面半径，l为母线长)

2、2r(rl)r(rl)圆台s (其中r，r分别为上、下底面半径，l为母线长)球s (其中r为球的半径)(r2r2rlrl)4r2要点一棱柱、棱锥、棱台的表面积例1已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30，求它的侧面积和表面积.解如图所示，设正四棱锥的高为po，斜高为pe，底面边心距为oe，它们组成一个直角三角形poe.s表面积423248.即该正四棱锥的侧面积是32，表面积是48.规律方法1.要求锥体的侧面积及表面积，要利用已知条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量.2.空间几何体的表面积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三

3、角形来完成.跟踪演练1若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，求其表面积.解由主视图知三棱柱的高h1，底面三角形边长为2，要点二空间几何体的表面积例2如图所示，已知直角梯形abcd，bcad，abc90，ab5 cm，bc16 cm，ad4 cm.求以ab所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.解以ab所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，该几何体的表面积为(416)1342162532(cm2).规律方法1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键.2.棱锥及棱台的表面积计算常借助

4、斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解.跟踪演练2在题设条件不变的情况下，求以bc所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.解以bc所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图所示：其中圆锥的高为16412(cm)，圆柱的母线长为ad4 cm，故该几何体的表面积为25452513130(cm2).要点三球的表面积例3有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.解设正方体的棱长为a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如图

5、，(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图，(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，综上可得s1s2s3123.规律方法1.在处理球和长方体的组合问题时，通常先作出过球心且过长方体对角面的截面图，然后通过已知条件求解.2.球的表面积的考查常以外接球的形式出现，可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体，长方体等，通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解.跟踪演练3已知h是球o的直径ab上一点，ahhb12，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为_.解析如图，设球o的半径为r，截面面积为(hm)2，hm1.在rth

6、mo中，om2oh2hm2，1.已知两个球的半径之比为12，则这两个球的表面积之比为()a.12 b.14c.16 d.18解析半径比为12，且s4r2，表面积比为半径比的平方，故选b.1 2 3 4 5b2.底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为 ，体对角线长为 ，则这个棱柱的侧面积是()a.2 b.4c.6 d.81 2 3 4 5s侧1248.d1 2 3 4 53.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为 的矩形，则该正方体的主视图的面积等于()1 2 3 4 5解析根据正方体的俯视图及左视图特征想象出其主视图后求面积.答案d4.一个几何体的三视图及其

7、尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()a.12 b.18c.24 d.361 2 3 4 5解析由三视图知该几何体为圆锥,底面半径r3,母线l5,s表rlr224.故选c.c5.圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于()a.72 b.42 c.67 d.72 解析s圆台表s圆台侧s上底s下底(34)6324267.1 2 3 4 5c课堂小结1.如果长方体的长，宽，高分别为a，b，c，那么它的表面积s表2(abbcac)；如果正方体的棱长为a，那么它的表面积为s表6a2.2.求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积.求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求其面积的条件.求底面积，要清