高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1“且”与“或”课件 新人教B版选修2-1

1、第一章 1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题， 并判断其命题的真假.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一“且”观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义.答案命题是将命题，用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义abx|xa且xb中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既，又”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代

2、替.梳理梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“ ”.当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 命题.p且q假我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如下：pqpq真真真真假假假真假假假假命题“pq”的真值表可简单归纳为“同真则真”.(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，abx|xa且xb中的“且”是指“xa”与“xb”这两个条件都要同时满足.(3) 我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合

3、与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题pq的真与假.知识点二“或”命题是将命题，用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.“或”从集合的角度看，可设axx满足命题p，bxx满足命题q，则“pq”对应于集合中的并集abxxa或xb.“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q, 即两者中至少要有一个.思考答案观察三个命题：32；32；32，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解.梳理梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来

4、，就得到一个新命题，记作pq，读作“ ”.(2)判断用“或”联结的命题的真假：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如右：pqpq真真真真假真假真真假假假命题“pq”的真值表可简单归纳为“假假才假”.p或q真假(3)对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念abx|xa或xb中的“或”，它是指“xa”，“xb”中至少有一个是成立的，即可以是xa且xb，也可以是xa且xb，也可以是xa且xb.(4) 我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合

5、与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.题型探究命题角度命题角度1命题形式的区分命题形式的区分类型一含有“且”“”“或”命题的构成解答是pq形式命题.其中p：向量有大小，q：向量有方向.例例1指出下列命题的形式及构成它的命题.(1)向量既有大小又有方向；解答是pq形式命题.其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)22.解答是pq形式命题.其中p：22，q：22.不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题称之为复合命题.判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”

6、“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1命题“菱形对角线垂直且平分”为_形式复合命题.答案pq命题角度命题角度2用逻辑联结词构造新命题用逻辑联结词构造新命题解答p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.例例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；解答p或q：1或3是方

7、程x24x30的解.p且q：1与3是方程x24x30的解.(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.(1)02；此命题为“pq”形式的命题，其中p：02；q：02.解答解答此命题为“pq”形式的命题，其中p：30是5的倍数；q：30是6的倍数.(2)30是5的倍数，也是6的倍数.类型二“pq”和“pq”形式命题的真假判断例例3分别指出“pq”“pq”的真假.(1)p：函数ysin x是奇函数；q：函

8、数ysin x在r上单调递增；p真，q假，“pq”为真，“pq”为假.解答p真，q真，“pq”为真，“pq”为真.解答反思与感悟形如pq，pq命题的真假，根据真值表判定.如：pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假跟踪训练跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.(1)p： 是无理数，q：不是无理数；解答p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假.解答p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真.(2)p：集合aa，q：aaa；解答p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假.(3)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根.类型三已知

9、复合命题的真假求参数范围例例4设命题p：函数f(x)lg(ax2x a)的定义域为r；命题q：关于x的不等式3x9x0对xr恒成立.当a0时，x0，不合题意；(2)如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.解答由x0，得3x1，y3x9x的值域为(，0).若命题q为真命题，则a0.由命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，得命题p，q一真一假.当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0a2.满足条件的a的取值范围是a|0a2.反思与感悟解决此类问题的方法：首先化简所给的两个命题p，q，得到它们为真命题时，相应参数的取值范围；然后，结合复合命题的真假情形，确定参数

10、的取值情况，常用分类讨论思想.跟踪训练跟踪训练4已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.解答对于命题 p：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，p为假时得|a|1.对于命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，即方程x22ax2a0与x轴只有一个交点，由4a28a0，得a0或a2.q为假时得a0且a2.又命题“p或q”为假，即p与q都为假命题，a的取值范围是(1,0)(0,1).当堂训练pq，见真则真，故必有pq为真.1.已知命题p、q，若p为真命题，则a.pq必为真 b.p

11、q必为假c.pq必为真 d.pq必为假答案解析12342.已知 p：函数ysin x的最小正周期为 ，q：函数ysin 2x的图象关于直线x对称，则pq是_命题.(填“真”或“假”)答案解析据题意得命题 p为假命题，命题q也是假命题，故 pq是假命题.假12343.已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在r上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_.答案解析命题 p：由函数f(x)在r上为减函数得2a10，解得a .命题 q：由函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，得 1，解得a2.由 pq为真得 p、q都为真，故a的取值范围为(， )2，)，即为2， ).12344.已知命题p：函数f(x)(xm)(x4)为偶函数；命题q：方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2，一个根小于2，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围.若命题p为真，则由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4.设g(x)x2(2m1)x42m，其图象开口向上，若命题q为真，则g(2)0，即22(2m1)242m0，解得m3.由pq为假，pq为真，得p假q真或p真q假.若p假q真，则m3且m4；若p真q假，则m无解.所以m的取值范围为(，4)(4，3).解答1234规律与方法1.判断不含有逻辑联