第4章-给水排水管网模型

1、第第4章给水排水管网模型章给水排水管网模型第4章给水排水管网模型 4.1 给水排水管网的模型化 管网模型：管网模型：将给水排水管网工程实体简化和抽象为用将给水排水管网工程实体简化和抽象为用管段和节点管段和节点两类元素两类元素图形和数据表达的系统，称为给水排水管网模型。图形和数据表达的系统，称为给水排水管网模型。 管网模型分类：管网模型分类：拓扑模型、水力模型、水质模型、运行管理模型。拓扑模型、水力模型、水质模型、运行管理模型。 管网模型内容：管网模型内容：管网拓扑关系和水力、水质特性。管网拓扑关系和水力、水质特性。 模型理论基础：模型理论基础：数学、水力学、化学、生物学。数学、水力学、化学、生

2、物学。 管网图简化o 某市管网全图某市管网全图o 管网局部图管网局部图o 管网简化图管网简化图4.1.1给水排水管网简化（1）简化原则）简化原则 1）宏观等效原则。保持其功能，各元素之间的关系不变。 2）小误差原则。简化模型与实际系统的误差在一定允许范围，满足工程上的要求。（2）管线简化一般方法）管线简化一般方法 1）删除次要管线，保留主干管线和干管线。 2）相近交叉点合并，减少管线的数目。 3) 删除全开阀门，保留调节阀、减压阀等。 4）串联、并联管线水力等效合并。 5）大系统拆分为多个小系统，分别计算。管网简化图例：管网简化图例：4.1.3管网模型的标识（1）节点和管段编号节点和管段命名。

3、）节点和管段编号节点和管段命名。 节点编号：（1），（2），（3），； 管段编号：1，2，3，。 4.2 管网模型拓扑特性 拓扑学：拓扑学：数学分支。研究几何图形变化和图形特征。数学分支。研究几何图形变化和图形特征。图论：图论：拓扑学中的主要内容。研究由点和线构成的网络拓扑学中的主要内容。研究由点和线构成的网络图形变化和其特征，亦称为图形变化和其特征，亦称为拓扑特征拓扑特征。 图表示事物（点、顶点）之间的相互关联关系（线、图表示事物（点、顶点）之间的相互关联关系（线、边），又称边），又称拓扑关系拓扑关系。 管网模型：管网模型：模拟或表达给水排水管网的拓扑特性和水力模拟或表达给水排水管网的拓扑特

4、性和水力特性。表达水流的路径和运动状态。特性。表达水流的路径和运动状态。 理论基础：理论基础：质量守恒定律、能量守恒定律。质量守恒定律、能量守恒定律。 管网图的三种表示方法 1）几何表示法：）几何表示法：在平面上画上点，表示节点，在相联系的节点之间画上在平面上画上点，表示节点，在相联系的节点之间画上直线段或曲线段表示管段，所构成的图形表示一个直线段或曲线段表示管段，所构成的图形表示一个管网图。改变点的位置或改变线段的长度与形状等，管网图。改变点的位置或改变线段的长度与形状等，均不改变管网图。均不改变管网图。2）图的集合表示 节点集合：节点集合： V=v1,v2,v3,vn； 管段集合：管段集合

5、： E=e1,e2,e3,em； 记为G(V,E)。 管段ek=(vi,vj)与节点vi或vj相互关联， 节点vi与vj为相邻节点。 例：图4.5所示管网图G(V,E) ， 节点集合： V1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)； 管段集合： E=(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7) ,(8,3) , (9,10) ,(10,5) ,(11,12) ,(12,10)。 图的节点数为N(G)=12，管段数M(G)=11。3）图的矩阵表达关联矩阵设管网图设管网图G(V,E)有有N个节点和个节点和M条管段，令：条管段，令： 不关联与节点若管段的终点为管

6、段关联，且节点与节点若管段的起点为管段关联，且节点与节点若管段ijjiijjiijija011000001000000000001101000000110100000010010000001001100000100110000010011)8()7()6()5()4()3()2() 1 (98765432 1 A4 4）有向图）有向图在管网图在管网图G(V,E)中，中，管段管段ek=(vi,vj)E的两个节点的两个节点viV和和vjV有序，有序，即即ek= (vi,vj) = (vivj) (vj,vi)，图图G为有向图，节点为有向图，节点vi称为起点，节点称为起点，节点vj称为终点。图称为终

7、点。图4.5中：中：V1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12；E=(12),(23),(34),(45),(56),(67) , (83) ,(910) ,(105) ,(1112) ,(1210)。起点集合，起点集合，记为记为F：F=1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12；终点集合，终点集合，记为记为T：T=2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10。4.2.2 管网图的关联集与割集 （1）节点的度）节点的度 图G(V,E)中，与某节点v关联的管段的数目称为该节点的度，记为d(v)，简记为dv 。各节点度之和等于其管段数的两倍 。MvdGv2)(（2）关联集）关

8、联集图G(V,E)，与节点v相关联的管段集合称为节点v的关联集，记为S(v) 或Sv。图4.8中，各节点关联集为：S1=1、S2=1,2,4、S3=2,3,5、S4=3,6、S5=4,7、S6=5,7,8、S7=6,8。（3）割集）割集将节点与原图分离，需要切断的管段组成集合，称为G的一个割集，记为S(V1)。 4.2.3 路径与回路（1 1）路径：）路径：图图G(V,E)中，从节点中，从节点v0到到vk的一个节点与管段交替的有限非零序列的一个节点与管段交替的有限非零序列v0e1v1e1ekvk, ，称为行走，如果行走不含重复的节点，称为路，称为行走，如果行走不含重复的节点，称为路径。径。管段

9、数管段数k为路径的长度，为路径的长度，v0与与vk分别为路径的起点和终点。分别为路径的起点和终点。（2）回路：）回路：图图G(V,E)中，起点与终点重合的的路径称为回路，记为中，起点与终点重合的的路径称为回路，记为RK，k为回为回路的编号。显然，环也是回路，它是平面图中回路的特例，环的路的编号。显然，环也是回路，它是平面图中回路的特例，环的方向一般设定为顺时针方向。方向一般设定为顺时针方向。 如图如图4.9所示图中，所示图中，R1=2,5,7,4、R2=2,3,6,8,7,4均为回路，其均为回路，其中中R1是环。是环。 4.2.4 树（1）树的定义和性质）树的定义和性质 定义：定义： 无回路且

10、连通的图无回路且连通的图G(V,E)定义为定义为树树，用符号，用符号T(V,G)表示，组成树的表示，组成树的管段称为管段称为树枝树枝。 排水管网和小型的给水管网通常采用树状管网，其拓扑特性即为树，排水管网和小型的给水管网通常采用树状管网，其拓扑特性即为树，如图示。如图示。 树的性质：树的性质：1 1）任意删除一条管段，将使管网图成为非连通图。）任意删除一条管段，将使管网图成为非连通图。2 2）任意两个节点之间必然存在且仅存在一条路径。）任意两个节点之间必然存在且仅存在一条路径。3 3）任意两个节点间加上一条管段，则出现一个回路。）任意两个节点间加上一条管段，则出现一个回路。4 4）由于不含回路

11、（）由于不含回路（L=0），树的节点数），树的节点数N与树枝数与树枝数M关系为：关系为： M=N-1 。 （2）生成树）生成树从非树状的连通图从非树状的连通图G(V,E)中删除若干边后，使之成为树，则该树称中删除若干边后，使之成为树，则该树称为原图为原图G的生成树。生成树包含连通图的全部节点和部分管段。的生成树。生成树包含连通图的全部节点和部分管段。在构成生成树时，被保留的边称为树枝，被删除的边称为称为连枝。在构成生成树时，被保留的边称为树枝，被删除的边称为称为连枝。其连枝数等于环数其连枝数等于环数L。满足两个条件：满足两个条件：1）保持原管网图的连通性；）保持原管网图的连通性；2）必须破坏所

12、有的环或回路。）必须破坏所有的环或回路。（3 3）欧拉公式）欧拉公式设管网图节点数为设管网图节点数为N，管段数为，管段数为M，连通分支数为，连通分支数为P，内环数为，内环数为L，则：则： L+N=M+P对于一个连通的管网图：对于一个连通的管网图： M=L+N-14.3管网模型的水力特性 4.3.1节点流量方程在管网模型中，所有节点都与若干管段相关联。对于在管网模型中，所有节点都与若干管段相关联。对于管网模型中的任意节点，根据质量守恒规律，流入节管网模型中的任意节点，根据质量守恒规律，流入节点的所有流量之和应等于流出节点的所有流量之和，点的所有流量之和应等于流出节点的所有流量之和，表示为：表示为

13、：NjQqjsiji, 3 , 2 , 10)(式中：式中：q qi i 管段流量；管段流量； Q Qj j 节点流量；节点流量； S Sj j 节点关联集；节点关联集；N 节点总数；节点总数； 表示对节点关联管段进行有向求和，方向指向表示对节点关联管段进行有向求和，方向指向该节点时取负号，否则取正号。该节点时取负号，否则取正号。节点流量方程组 0000000084716975986485374326321521QqQqQqqQqqqQqqQqqqQqqqQqqq0000000009887867666554447333222111QqQqqqQqQqQqqQqqqQqqQqqQq4.3.2管段

14、能量方程 在管网模型中，所有管段都与两个节点关联，管段两端在管网模型中，所有管段都与两个节点关联，管段两端节点水头差（管段压降）表示为：节点水头差（管段压降）表示为： MihHHiTiFi, 3 , 2 , 1965854763652541438332221117hHHhHHhHHhHHhHHhHHhHHhHHhHH889748687565454343232121hHHhHHhHHhHHhHHhHHhHHhHH4.3.3恒定流基本方程组 给水排水管网模型的节点流量方程组与管段能量方程给水排水管网模型的节点流量方程组与管段能量方程组联立，组成管网恒定流基本方程组。组联立，组成管网恒定流基本方程组。MihHHNjQqiTiFisijij, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 10)(4.4管网模型矩阵方程4.4.1恒定流基本方程组矩阵表达恒定流基本方程组矩阵表达 在定义了管网图的关联矩阵后，可以将恒定流基本方程组在定义了管网图的关联矩阵后，可以将恒定流基本方程组表示为：表示为： hHA0QqAT节点流量方程组节点流量方程组087654321987654321000001000000000001101000000110100000010010000001001100000100110000010011QQQQQQQQqqqqqqqqq管段能量（压降）方程