高中数学 第一章 导数及其应用 1.4.1 曲边梯形的面积与定积分课件8 新人教B版选修2-2

1、2. 在教师的指导下，通过分析和讨论，在教师的指导下，通过分析和讨论， 总结出求简单曲边梯形面积的方法；总结出求简单曲边梯形面积的方法；3. 通过平面图形的面积的求解过程，通过平面图形的面积的求解过程， 体会转化的数学思想方法体会转化的数学思想方法.1. 通过观察和分析，归纳出平面图形通过观察和分析，归纳出平面图形 面积的几种求法；面积的几种求法；问题问题 1求平面图形的面积有哪些常用方法？求平面图形的面积有哪些常用方法？公式法公式法割补法割补法常见图形的面积公式常见图形的面积公式矩形矩形( (长方形长方形) )abs 常见图形的面积公式常见图形的面积公式平行四边形平行四边形ahs ah梯梯

2、形形hbas)(21 三角形三角形aahs21 常见图形的面积公式常见图形的面积公式圆圆2sr圆的面积是怎样推导出来的？圆的面积是怎样推导出来的？12345678910111213141516将圆分成若干将圆分成若干( (偶数偶数) )等分等分圆面积公式的推导圆面积公式的推导1234567816151413121110912345678161514131211109将圆分成若干将圆分成若干( (偶数偶数) )等分等分圆面积公式的推导圆面积公式的推导分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。rc2 2圆面积公式的推导圆面积公式的推导rc2 2r r 长方形面积长

3、方形面积 = 长长 宽宽 = = = rr2 2圆的面积圆的面积 rrr r圆面积公式的推导圆面积公式的推导问题问题 2这种推导圆的面积公式的方法是割补法吗？这种推导圆的面积公式的方法是割补法吗？为什么？为什么？积积分分法法rc2 2r r分割分割以直代曲以直代曲无限逼近无限逼近积分法的基本思想和步骤是什么？积分法的基本思想和步骤是什么？假设将圆假设将圆n等分，则等分，则n=6n=12a1a2oa2a1ano1n3221oaaoaaoaassss正多边形)aaaaaa(p211n3221正多边形pc21圆正多边形时，当cc,rpn2rr2r21s圆pa3圆面积公式的推导圆面积公式的推导刘徽的割

4、圆术刘徽的割圆术割之弥细 失之弥少 割之又割 以至于不可割则与圆合体 而无所失矣高明的逼近方法高明的逼近方法弱近似 内接多边形强近似 破缺的外切多边形2ns()2n2nns+ s- s平面图形面积的求法：平面图形面积的求法：公式法公式法割补法割补法积分法积分法练习题练习题 求出函数求出函数 的图象的图象与直线与直线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积. .cos (0,2 )yx x1y 222 曲线与平行于曲线与平行于y轴的直线和轴的直线和x轴轴所围成的图形，通常叫做曲边梯形所围成的图形，通常叫做曲边梯形例例1. 求由抛物线求由抛物线 yx2与直线与直线 x1, y0 所围成的平面

5、图形的面积所围成的平面图形的面积.阿阿基基米米德德问问题题archimedes，约公元前约公元前287年年约公元前约公元前212年年请根据以下提示，思考问题并设定求解方案：请根据以下提示，思考问题并设定求解方案：1.怎样分割更利于计算？怎样分割更利于计算？2.用哪一种你熟悉的直边图形代替分割出来用哪一种你熟悉的直边图形代替分割出来 的曲边图形来计算面积？的曲边图形来计算面积？3.怎么做可以使求出的面积接近真实值？怎么做可以使求出的面积接近真实值？xyo11问题问题 3 你能总结出用积分法求曲边梯形面积你能总结出用积分法求曲边梯形面积的步骤吗？的步骤吗？求曲边梯形面积的步骤：求曲边梯形面积的步骤：求曲边梯形面积的求曲边梯形面积的“四步曲四步曲”1 1分割分割化整为零化整为零2 2近似代替近似代替以直代曲以直代曲3 3求和求和积零为整积零为整4 4取极限取极限刨光磨平刨光磨平例例2. 求由抛物线求由抛物线 yx3与直线与直线 x1, y0 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积.一、平面图形面积的求法：一、平面图形面积的求法：1. 1. 公式法公式法2. 2. 割补法割补法3. 3. 积分法积