2020-2021学年江苏省南京市高二下学期期末模拟考试数学试卷有答案A-精品试题

1、江苏省南京市最新度高二下期末考 试数学试卷、填空题：(每题5分，共70分)1 .设集合 A 1, 0, -2,3 , B x|x 1,则 AIB2 .已知复数z (a i)(1 i) (a R, i是虚数单位)是实数，则 a 3 . “a 0”是“函数f(x) x3 ax2(x R)为奇函数”的 条件. Read a 飞0 Ii I 1；While K2；SS+ a； a a x 2;I I+ 1；End While'Print S(填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个)4 .根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为.5 .有100件产品编号从00

2、到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第 5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为 .6、记函数f (x) 46 x x2的定义域为D,在区间 4,5上随机取一个数x,则x 的概率是x y 07 .已知x, y满足约束条件x y 2,则z 2x y的最大值为 y 01 i8 .右 tan -,则 tan =.469.若圆C1:x2 y2 1与圆C2:x2 y2 6x 8y m 0外切，则实数 m “在屋内墙角处堆放第10题10、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米 依垣内角，下周六尺，高五尺.问：积及为米几

3、何？”其意思为:米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 6尺，米堆的高为5尺,问堆放的米有多少斛？” 已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3,估算出堆 放的米约有 斛.11、各项为正数的等比数列 an中，a1a2a3 5 , a5a6a7 10 ,则a9a10ali12、已知4ABC是等边三角形,有一点uurD满足AB +1 uuuruuurAC = AD , 2UHT一 uuu ULUT且|CD| = q3,那么 DA DC =13、已知x 0, y 0, x 2y 2xy 8 ,贝U x 2y的最小值是1114 .已知函数f x满足f x f -,当x 1,4时，f

4、 x In x ,右在区间x ,4内 函数 x4'g x f x ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 二、解答题：15 .(本小题满分14分) 已知向量a cosx, sin x , b 3, J3,x 0,.(i) “若a / b ,求x的值；(2)记fx ab,求f x的最大值和最小值以及对应的x的值.16.(本小题满分14分)在正三棱柱 ABC A1B1C1中，点D是边BC的中点.(1)求证：A1C 平面 AB1D;(2)设 M为棱CC上的点，且满足 BMXBiD.求证：平面ABDL平面ABM.17、(本小题满分14分)如图，某公园有三条观光大道 AB,BC,AC围

5、成直角三角形，其中直角边 BC 200m, 斜边AB 400m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 AB,BC, AC大道上嬉戏，所在位 置分别记为点D,E, F .(1)若甲乙都以每分钟 100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟 2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；(2)设 CEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且 DEF ,请将甲3乙之间的距离y表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离.18.(本小题满分16分)已知圆 M的圆心M在y轴上，半径为1,直线l:y 2x 2被圆M所截得的弦长为空5 ,且圆心M在直线l的下方.5(1)求圆M的

6、方程;(2)设 A(t,0), B(t 5,0)( 4 t 1),若 AC、BC为圆 M 的切线， 求ABC面积的最小值19.(本小题满分16分)设数列an的各项都是正数，且对任意n N*都有a3 a3 a3 L a3和.2(1)求证：an 2Sn an ；(2)求数列an的通项公式；(3)设bn 3n ( 1)n 1 2an (为非零整数，n N*)试确定 的值,S2,其中Sn为数列an的前n项使得对任息n N ,都有bn 1bn成立.20、(本小题满分16分)定义在区间2,t t 2上的函数f xx2底).(1)当t 1时，求函数y f x的单调区间；(2)设 m f 2 , n ft,求

7、证：m n ；x3x 3e (其中e为自然对数的(3)设gx fx x 2ex,当x 1时，试判断方程gx x的根的个数高二下期末考试数学试卷一、填空题：(每题5分，共70分)1 .设集合 A 1, 0, 12,3 , B x| x 1,贝 UAIB .答案：32 .已知复数z (a i)(1 i) (a R, i是虚数单位)是实数，则 a 答案：13 . “a 0”是“函数f(x) x3 ax2(x R)为奇函数”的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个) 答案：充要4 .根据如图所示的伪代码，当输入 a的值为3时，输出的S值为.; Read a答案：9： S

8、 0；I 15.有100件产品编号从00至IJ 99,用系统抽样方法从中抽取5件产品 ，While I<2S S进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第 5组抽取的产；S s+ a a ax 2品编号为91,则第2组抽取的产品编号为 .：I I+1i End While答案：31： Print S6、记函数f(x) <6 x x2的定义域为D,在区间 4,5上随机取 11 一个数 x,则第4题x D的概率是答案：59x y 07 .已知x, y满足约束条件x y 2,则z 2x y的最大值为 .y 0答案：4答案：9.若圆答案：8 .若 tan 75Ci：x2 y2 1 与

9、圆 C2：x2 y2 6x 8y m 0 外切，则实数“今有委米依垣内角，下周六 10、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:尺，高五尺.问：积及为米几何？” 其意思为：“在屋内墙角处堆放米 （如图，米堆为一个圆锥的四分之一）1.6立方尺，圆米堆底部的弧长为 6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知 1斛米的体积约为周率约为3,估算出堆放的米约有斛.第10题 12、已知ABC是等边三角形,JJJ 1 JJLTJJJTJJIT-有一点 D满足AB + AC = AD ,且|CD| = 43,那么2unrDAUJITDC25答案：25211、各项为正数的等比数列 an中

10、，aa2a3 5, a5a6a7 10,则agaioaii答案：20答案：3 13、已知x0, y 0,x 2y2xy 8,贝U x2y的最小值是答案：4 14.已知函数f x满足f x1,4时，f x In x ,若在区间x?4内，函数ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是答案：坦2 L）2 'e、解答题:15.(本小题满分14分) 已知向量a cosx,sinx,b 3, J3,x 0,.(1)若3 / b ,求x的值；(2) “记f x £ b,求f x的最大值和最小值以及对应的x的值.5答案：(1)至；(2) f x2V3sin(x )当 X 0 时，f x

11、 max 3；当 x J 时，f xmin 2M616.(本小题满分14分)在正三棱柱 ABC A1B1G中，点D是边BC的中点.(1)求证：A1C/ 平面 ABQ;(2)设 M为棱CC上的点，且满足 BMXB1D.求证：平面 ABD，平面ABM.B第16题证明：(1)令 A1B 交 AB1 于点。，证 AC POD ； (2)证 AD BM17、(本小题满分14分)如图，某公园有三条观光大道 AB,BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC 200m,斜边AB 400m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC, AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D,E, F .(1)若甲乙都以每分钟100m

12、的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟 2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；(2)设 CEF ,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,乙之间的距离y表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离.且 DEF ，请将甲3E_50 ,3答案：(1) 100"； (2) y -(0£),Sin(1)ymin50.318.(本小题满分16分)已知圆 M的圆心M在y轴上，半径为1,直线l:y 2x 2被圆M所截得的弦长4 5为七5 ,且圆心M在直线l的下方.5(1)求圆M的方程；设A(t,0), B(t 5,0)( 4 t 1),若AC、BC为圆

13、M的切线， 求 ABC面积的最小值oo125答案：(1) x2 (y 1)2 1；(2)21解：1)设打一由题设知，M到直线，的距离是 (苧>=?2分所以112=之僚导&4分第 5因为圆心M在直统F的下方,所以5 = 1 ,即斫求圆廿的方程为/-(-1)1.6分(2)当直送率都存在，即时直送AC的斜率. =ian 2Z3£JO = J.i-X r-】.F ¥同理直送阮国斜率人=, =,一8分 4/ _e_ rj _ 1所以直述AC的方程为二.1-1直选K的方程为¥M分(e+5) -1.> »-T-(x-j5，一第方程珥:r ；1和得3

14、 = V .什”1°.皿12分r cm(1)求证：a2 2Sn an ；因为-4 < / < -1.即以一二父/!知+1 < 3,所以14J, v二.4213故当上=二时,必友 的面秘取最小值士工二二二 14分2221当直线AC , BC的斜率有一个不存在时即上二T或“ T时易求得，的面积为y .5 0«综上，当才=-一时.人钻匚的面积的最小值为二 18分12119.(本小题满分16分)a3S2,其中Sn为数列an的前n项*333.设数列an的各项都是正数，且对任意n N都有现 a2 a3 L和.(2)求数列an的通项公式；(3)设bn 3rn ( 1)n

15、1 2an (为非零整数，n N )试确定 的值，使得对任意n N , 都有bn 1 bn成立.答案：解：(1)证明：由已知得，当 n 1时,a； a2又 Q / > 0/ = 1当+ L :S； af+aJ+L +心=S；“由。得C=一 SQ-1)=4+ -1)Q凡>o4又'小，门一%:' 优=2S. -4当= 1时,ET| = 1适合上式.，=25；-O”(2)解由(1)知：a2 2Sn an当 n 2 时,a21201 4®由 得 a2a212(SnSn1)anan1 anan1Q an an 10 an an 11数列an是以首项为1,公差为1的等差数列 数列an的通项公式为an n(3) Qan n, bn 3n ( 1)n 1 2n要使 bn1 bn恒成立，即 bn1 bn 3n 13n ( 1)n 2n 1 ( 1)n 1 2n2 3n 3 ( 1)n 1 2n 0恒成立12 分3即(1)n1(3广恒成立3当n为奇数时，即(3)n1恒成立23 ”.一.又(3)n1的最小