2022年2021玄武区中考数学一模试卷及答案

1、一模数学共 6 页第1页20182019 学年度第二学期九年级测试卷（一）数学注意事项：1本试卷共6 页全卷满分120 分考试时间为120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2b 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2b 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题 （本大题共6 小题

2、，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1pm 2. 5 是指大气中直径小于或等于0.000 0025 m 的颗粒物，将数据0. 000 0025 用科学记数法表示为a25107 b 0. 25106c2.5106d2.51052下列计算正确的是aa a2a3 b aa2a3 c(a2)3a5 da2(a1)a313数轴上点a、b 表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为aa3b a3c|a 3d|a34下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有a1 个b 2个c3 个d4 个5一辆汽车

3、从a 地驶往b 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从 a 地到 b地一共行驶了2.2h设普通公路长、高速公路长分别为x km、ykm，则可列方程组为正方体球圆锥圆柱精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -一模数学共 6 页第2页ax2y，x1

4、00y602.2bx 2y，x60y1002.2c2xy，x60y1002.2d2xy，x100y602.26如图，四边形abcd 和四边形aefg 均为正方形，连接cf，dg，则dgcfa23b22c33d32二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7要使二次根式x1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是8方程32x2x1 0的解为 9分解因式：2x28x8 10若一个反比例函数的图像经过点（3，2） ，则该反比例函数图像也经过点（ 1， ） 11如图，在 abc 中，点 m、n 分别在边 ab、ac 上，且 mnb

5、c若 am2，bm 5，mn2，则 bc 12 设 x1， x2是一元二次方程x26xm0 的两个根， 且 x1x2x1x2 1， 则 m 13如图，在 o 中， oa 是半径，弦bcoa，d 为 bmc上一点，连接ob、ad、cd，若obc50，则 adc . 14 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形 若圆锥的底面圆半径r 2 cm，扇形的圆心角 120，则该圆锥的母线长l 为 cm15如图，在正八边形abcdefgh 中，连接ag、he 交于点 m，则 gme 16在 abc 中， abac5，bc6，p、 q 分别为边bc、ab 上的两个点，若apq 是等腰三角形且bpq

6、 是直角三角形，则aq 三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分） （1）计算：(3.14 )012182l r （第 14 题）a d c b o （第 13 题）m a b c d f e h g m （第 15 题）a b c m n （第 11 题）a b c d e f g （第 6 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

7、 - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -一模数学共 6 页第3页（2）解不等式组：2x 3x5，x232 x18 （6 分）先化简，再求值：11x1xx2 1，其中 x3119（ 9 分）甲乙两人在相同条件下完成了10 次射击训练，两人的成绩如图所示根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩 /环中位数 /环方差 /环2甲7 1.2 乙7 （1）完成表格；（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？20 （7 分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1、2、3 的三个小球，这些球除标注的数字外都相同（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字

8、恰好为2 的概率是；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出一个球，求两次数字的和大于3 的概率21（ 8 分）如图，在abcd 中， e、f 为边 bc 上两点， bfce，aedf （1）求证abe dcf；（2）求证：四边形abcd 是矩形（第 21 题）a b d c e f 乙 10 次射击训练成绩统计图5 1 6 7 8 9 3 2 4 次数成绩 /环0 甲 10 次射击训练成绩条形统计图5 6 7 8 9 2 4 次数成绩 /环10 4 3 2 1 0 6 8 10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

9、 - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -一模数学共 6 页第4页22（ 8 分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶已知快车速度为120km/h下图为两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间x（ h）的部分函数图像（1）甲、乙两地之间的距离是 km；（2）点 p 的坐标为（ 4， ） ，解释点p 的实际意义（3）根据题意

10、，补全函数图像（标明必要的数据）23 （7 分）如图，为了测量建筑物cd 的高度，小明在点e 处分别测出建筑物ab、cd 顶端的仰角 aeb 30，ced45，在点 f 处分别测出建筑物ab、cd 顶端的仰角afb45，cfd 70已知建筑物ab 的高度为 14m，求建筑物 cd 的高度（精确到 0.1m） （参考数据： tan70 2.75，2 1.41，31.73 ）24 （8 分）已知二次函数yx22mx2m1（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点（2）求证： 不论 m 为何值， 该二次函数的图像的顶点都在函数y (x1)2的图像上（3）已知点 a（

11、a， 1） 、b（a2， 1） ，线段 ab 与函数 y (x1)2的图像有公共点，则 a 的取值范围是 1 480 x/h y/km o 2.4 4 p240 （第 22 题）（第 23 题）fbaedc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -一模数学共 6 页第5页25（9分）如图，在abc中，abac，以ab为直径的o交边ac于点d（点

12、d不与点 a 重合），交边bc 于点 e，过点 e 作 efac，垂足为 f（1）求证： ef 是 o 的切线；（2）若 ad 7，be2求 o 的半径；连接oc 交 ef 于点 m，则 om26 （9 分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100 件设该商品线下的销售量为x（10 x90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元下图中折线abc、线段 de 分别表示y1、 y2与 x 之间的函数关系（1）当 x 40 时，线上的销售量为件；（2）求线段bc 所表示的y1与 x 之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100 件商品所获

13、得的总利润最大？最大利润是多少？105 125 155 100 10 70 90 y x o （第 26 题）d e a b c abcodef（第 25 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -一模数学共 6 页第6页27（ 9 分）如图，一张半径为3 cm 的圆形纸片，点o 为圆心，将该圆形纸片沿直线l 折叠，直线l 交 o 于 a、

14、b 两点（1）若折叠后的圆弧恰好经过点o，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段ab 的长度（2）已知 m 是 o 内一点， om1cm若折叠后的圆弧经过点m，则线段ab 长度的取值范围是若折叠后的圆弧与直线om 相切于点m，则线段 ab 的长度为cmoo（备用图）（第 27 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - -

15、 - - - - - -一模数学共 6 页第7页20182019 学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）7x18x3 92(x2)2106 117 127 1320 14 6 15 67.5 16209或207三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17 （本题 8 分）（1）解：原式 124 14分（2）解：由得：x2，由得： x1，不等式组的解集为1 x2

16、8分18 （本题 6 分）解：11x1xx21x1x11x1x(x1)(x 1)xx1(x1)(x1)xx1当 x3 1 时，原式31136分19 （本题 9 分）解： （1）平均成绩 /环中位数 /环方差 /环2甲77 1.2 乙7 7.55.46分（2）我选择甲去参赛因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛9 分20 （本题 7 分）解： （1）13；2分（ 2）所有可能出现的结果有： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （ 2，1） ， （2，2） ， （2，3） ，（ 3，1） ， （3，2） ， （3，3） ，共有 9 种，

17、它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于3” （记为事件a）的结果有 6 种，所以 p(a)69题号1 2 3 4 5 6 答案c a d b c b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -一模数学共 6 页第8页237 分21 （本题 8 分）（1）证明：四边形abcd 是平行四边形，abdcbfce，bfefceef，

18、 becf在 abe 和 dcf 中，abdc，aedf，becf abe dcf 4分（2）证明： abe dcf， b c四边形abcd 是平行四边形，abcd b c180 b c90四边形abcd 是平行四边形，b90，四边形abcd 是矩形8分22 （本题 8 分）解： （1）480；2分（2）320，两车出发了4 小时后，相距320km，此时快车到达了乙地5分（ 3）8分23 （本题 7 分）解：设 cdxm在 rtbae 中， tanaebabae， aeab tan30143在 rtbaf 中， afb45，af ab14， efaeaf14314在 rtdce 中， ced4

19、5， eccdx1 480 x/h y/km o 2.4 4 p240 6 （6，480）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -一模数学共 6 页第9页在 rtdcf 中， tancfd cdcf， cfcd tan70 x tan70 xx tan7014314x( 14314) tan70 tan701( 141. 7314) 2.75

20、 2.751222.7360. 0660.1 m因此，建筑物cd 的高度为60.1 m7分24 （本题 8 分）（1）证明：令y0，则 x22mx2m10a1，b 2m，c2m1，b24ac(2m)24(2m1)4m28m 44(m1)2 4(m1)2 0，b24ac0一元二次方程x22mx2m 10 有实数根故不论 m 取何值，函数yx22mx2m1 与 x 轴总有公共点3分（ 2）证明： y x2 2mx 2m1(xm)2 m22m1(xm)2(m1)2该函数的顶点坐标为（m， (m1)2）把 xm 代入 y (x1)2，得 y (m1)2不论 m 为何值，该二次函数的顶点坐标都在函数y

21、(x1)2上6分（3） 2a28分25 （本题 9 分）（1）证明：连接oe在 abc 中， abac， b c. oboe， obe oeb oeb c， oeac. oef afe180. efac 于点 f， efa90 oef90， oeefoeef 于点 e，oe 是 o 的半径，ef 是 o 的切线4分（另解：连接oe， ae，证 oe 是 abc 的中位线）（2）解：连接bd，ae. ab 是 o 的直径， adb 90, aeb90 ae bc在 abc 中， ab ac， cebe2bc 2be 4 adb cdb 180， cdb 90在 rt adb 中， adb 90，

22、bd2 ab2ad2在 rt cdb 中， cdb90，bd2bc2cd2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -一模数学共 6 页第10页ab2ad2bc2cd2设 cdx，则 ab ac7x(7x)27242x2， x1ab7x8r12ab 47分（另解：连接 ed 易证 edc 是等腰三角形设 cdx 易证 abc edc，abedbc

23、cd7x24x， x1 abac718 r12ab4 ）om16699分26 （本题 9 分）解： （1）60；2分（ 2）设 y1kxb（k、b 为常数， k0） ，图像过点b（70，125） 、c（ 90，105） ，70k b125，90k b105解得：k 1，b195y1 x195（70 x90） 5分（ 3）设总利润为w 元因为线下的销售量为x 件，所以线上的销售量为(100 x)件；根据图像知，线上的每件利润y2为 100 元当 10 x 70 时，设 y1k1xb1（k1、b1为常数， k10） ，图像过点a （10，155） 、b （70，125） ，10k1b1155，70k1b1