控制图和直方课件

1、控制图和直方1 1、控制图简介：、控制图简介： 控制图又称管理图，它是用来控制质量特性值随时间而发生波动控制图又称管理图，它是用来控制质量特性值随时间而发生波动 的动态图表，是调查分析工序是否处于稳定状态，以及保持工序的动态图表，是调查分析工序是否处于稳定状态，以及保持工序 处于控制状态的有效工具。处于控制状态的有效工具。 控制图的组成：控制图由标题和图形两部分组成。控制图的组成：控制图由标题和图形两部分组成。 标题部分标明时间、工厂、车间、小组的名称，机床、设备的名标题部分标明时间、工厂、车间、小组的名称，机床、设备的名 称编号，零件、工序的名称编号，检验部位、要求，测量器具，称编号，零件、

2、工序的名称编号，检验部位、要求，测量器具， 操作工、调整工、检验员的姓名及控制图的名称编号等。操作工、调整工、检验员的姓名及控制图的名称编号等。 控制图控制图控制图和直方 横坐标为子样号或取样时间，纵坐标为测得的数据值，如平均值，质横坐标为子样号或取样时间，纵坐标为测得的数据值，如平均值，质 量特性值等。图上有与横坐标轴平行的三条具有统计意义的控制线；量特性值等。图上有与横坐标轴平行的三条具有统计意义的控制线； 中间线叫中心线，记为中间线叫中心线，记为CL（ControlLine），用实线表示；上面一条），用实线表示；上面一条 虚线叫上控制界限线，记为虚线叫上控制界限线，记为UCL（Upper

3、 ControlLimit）；下面一）；下面一 条虚线叫下控制界限线，记为条虚线叫下控制界限线，记为LCL（Lower ControlLimit）。这些）。这些 界限将图面分成三个区域：界限将图面分成三个区域：UCL与与LCL之间为安全区，之间为安全区，Tu与与UCL之间之间 及及LCL与与TL之间为警戒区，之间为警戒区，Tu 上方及上方及TL下方区域为废品区。上下控制下方区域为废品区。上下控制 线又称为内控制线或警戒界限，上下公差（线又称为内控制线或警戒界限，上下公差（Tu与与TL）界限又称为外控制）界限又称为外控制 线或行动界限。按生产过程或工艺过程取样，随时将数据点填写在图上；线或行动界

4、限。按生产过程或工艺过程取样，随时将数据点填写在图上； 将点连成线即得质量波动曲线（折线）。如果点全部落在上、下控制界将点连成线即得质量波动曲线（折线）。如果点全部落在上、下控制界 限内，而且点的排列没有什么异常情况，那么就判断生产过程处于限内，而且点的排列没有什么异常情况，那么就判断生产过程处于控制控制 状态。当点超出控制界限，或点虽未超出控制界限，但点排列出现缺陷，状态。当点超出控制界限，或点虽未超出控制界限，但点排列出现缺陷， 是认为发生了异常系统变化，生产处于非控制状态，需要及时查明，予是认为发生了异常系统变化，生产处于非控制状态，需要及时查明，予 以管理、控制和消除。因此，控制图中控

5、制界限就是判明生产过程中是以管理、控制和消除。因此，控制图中控制界限就是判明生产过程中是 否存在异常因素的判断基准。它是根据数理统计的原理计算出来的。否存在异常因素的判断基准。它是根据数理统计的原理计算出来的。 控制图和直方 2 2、控制图原理、控制图原理 过程处于统计控制状态时（也即受控状态），产品总体的质量特性数过程处于统计控制状态时（也即受控状态），产品总体的质量特性数据的分布一般服从正态分布，即据的分布一般服从正态分布，即XN(X，2)（注：（注：是指过程均值；是指过程均值；是指是指过程标准差）。质量特性值落在过程标准差）。质量特性值落在X3范围内概率约为范围内概率约为99.73%，落

6、在，落在X3以外的概离只有以外的概离只有0.27%，因此可用，因此可用X3作为上下控制界限，以质量特性数作为上下控制界限，以质量特性数据是否超越这一上、下界限以及数据的排列情况来判断过程是否处于受控据是否超越这一上、下界限以及数据的排列情况来判断过程是否处于受控状态。或计中心线为状态。或计中心线为UL，上控制限为，上控制限为UCL，下控制线为，下控制线为LCL，则有：，则有：（1）UL=X （2）UCL=X3 （3）LCL=X3 控制图的基本形式如下图示（图控制图的基本形式如下图示（图11）：）： （图（图11） 3倍标准偏差3倍标准偏差UCLCLLCL质量特性值抽样时间或样本序号控制图和直方

7、 3 3、控制图分类、控制图分类 根据所采取的统计量不同，控制图分为两大类：计量值控制图和计根据所采取的统计量不同，控制图分为两大类：计量值控制图和计数值控制图。计量值控制图包括单值控制图、平均数极差控制图、中位数值控制图。计量值控制图包括单值控制图、平均数极差控制图、中位数极差控制图、两极控制图、单值移动极差控制图和平均数图偏差控制数极差控制图、两极控制图、单值移动极差控制图和平均数图偏差控制图；计数值控制图包括不合格品数控制图、不合格品率控制图、缺陷数图；计数值控制图包括不合格品数控制图、不合格品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。控制图、单位缺陷数控制图。4 4、极差图和均值图的分

8、析方法、极差图和均值图的分析方法 分别分析极差图和均值图，找出特殊原因变差数据。分别分析极差图和均值图，找出特殊原因变差数据。 判断原理：判断原理： 超出控制限的点；超出控制限的点； 连续七点全在中心线一侧；连续七点全在中心线一侧； 连续七点呈上升或下降趋势（含相等的相邻点）；连续七点呈上升或下降趋势（含相等的相邻点）； 相对中心线，数据过于集中或过于分散。（一般情况，大约有相对中心线，数据过于集中或过于分散。（一般情况，大约有2/32/3数数 据分布在中心线周围据分布在中心线周围1/31/3控制限范围内）控制限范围内）控制图和直方 5 5、分析特殊原因变差并采取措施消除、分析特殊原因变差并采

9、取措施消除 找出产生特殊原因变差数据的零件，标出其发生的时间。找出产生特殊原因变差数据的零件，标出其发生的时间。 可借鉴以下因素查找原因：可借鉴以下因素查找原因： 有否记录、计算和描点的错误有否记录、计算和描点的错误(若采用计算机，可以避免这类错误？若采用计算机，可以避免这类错误？) 测量系统是否有问题？测量系统是否有问题？ 分辨率、偏倚、稳定性、分辨率、偏倚、稳定性、RR等等 人、机、料、法、环各输入因素。人、机、料、法、环各输入因素。6、修正数据或重新采集数据：、修正数据或重新采集数据： 只有肯定是记录、计算或描点的错误，才可以修正数据。只有肯定是记录、计算或描点的错误，才可以修正数据。

10、其他情况，如重新是进行测量系统分析和纠正，对过程的输入采取了其他情况，如重新是进行测量系统分析和纠正，对过程的输入采取了 措施，均要重新进行试验。措施，均要重新进行试验。7、重新画图和计算控制限：、重新画图和计算控制限： 当新的控制图表时不存在上述的特殊原因变差信息时，所计算得到的当新的控制图表时不存在上述的特殊原因变差信息时，所计算得到的 控制限有可能用作过程控制用。控制限有可能用作过程控制用。 过程控制图的目的不是追求过程控制图的目的不是追求“完美完美”，而是保持合理、经济的控制状，而是保持合理、经济的控制状态态控制图和直方8、XR图（平均数极差控制图）图（平均数极差控制图） X主要控制组

11、间（不同组）的平均值变化。主要控制组间（不同组）的平均值变化。 R主要控制各组内（同一组样品）的范围变化主要控制各组内（同一组样品）的范围变化 例：例： 一组测量数据一组测量数据5，2，10，7，4有有5个。个。 一组测量数据一组测量数据5，2，10，7，4有有5个。个。 平均值平均值X（521074）/55.6 极差极差RXmaxXmin1028 控制界限的计算控制界限的计算 X图图 每组平均值每组平均值 （X1X2Xn）/n 总平均值总平均值 （X1X2Xk）/k 中心线（中心线（CL） 上限（上限（UCL） A2 下限（下限（LCL） A2XX XRXR控制图和直方R图图 极差极差R每组

12、内最大值减最小值每组内最大值减最小值 上限（上限（UCL）D4 下限（下限（LCL）D3RR R 图系数表图系数表X样本样本n 2 3 45678910A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 D3 0.08 0.14 0.18 0.22 D4 3.27 2.57 2.28 2.12 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 控制图作法（适用表：控制图作法（适用表：X-R控制图）控制图） a a、收集最近数据、收集最近数据100个。个。 b b、依测定时间成群体区分排列。、依测定时间成群体区分排列。 c c、对数据加以分组，把、对数

13、据加以分组，把26个数据分为一组。组内的个别数据以个数据分为一组。组内的个别数据以n表表 示；分成几组的个别示；分成几组的个别 d d、组数以、组数以K表示。表示。 e e、记入数所表内。、记入数所表内。 f f、计算每组平均值、计算每组平均值X。 g g、计算每组极差、计算每组极差R。 h h、计算总平均值、计算总平均值 。 I I、计算控制界限值。、计算控制界限值。X控制图和直方 j j、画控制界限。、画控制界限。 k k、打上点记号：在控制界限内的点以打上点记号：在控制界限内的点以为记，在控制图界限外以为记。为记，在控制图界限外以为记。 l l、记入其它有关事项。记入其它有关事项。 m、

14、检查：、检查：a.a.过程是否在控制状态下；过程是否在控制状态下；b.b.检讨过程能力。检讨过程能力。注意：控制用控制图的控制线来自分析用控制图，不必随时计算。只有当注意：控制用控制图的控制线来自分析用控制图，不必随时计算。只有当影过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高时，才需要分析用影过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高时，才需要分析用控制图出新的控制线。控制图出新的控制线。9、P-Chart不合格品率控制图（适用表：计数型数据用控制图）不合格品率控制图（适用表：计数型数据用控制图） 不合格品率控制图主要用于判断生产过程中不合格率是否处不合格品率控制图主要用于判断生产过

15、程中不合格率是否处 于并保持在所要求的水平，也可称不良率控制图。于并保持在所要求的水平，也可称不良率控制图。 P控制图实例控制图实例 某厂加工一零件，其不合格品统计见下表，试画某厂加工一零件，其不合格品统计见下表，试画P控制图。控制图。 控制图和直方组号样本大小ni不合格品数（pn）I不合格品率pi123062.6224072.9326093.5418063.35300134.3620073.5725062.4824041.7926051.91027051.91126062.31221083.81322094.11424083.31526083.11623073.01724052.118280

16、62.11926072.72023073.02124062.52225052.02324041.72420063.02524072.9合计60301672.77某零件不合格品统计表控制图和直方a、收入数据，填入数据表。、收入数据，填入数据表。样本数一般样本数一般25个。样本大小个。样本大小ni，不宜大也不宜小，应以满足：，不宜大也不宜小，应以满足：nmax2n 和和nmin n为宜。为宜。本例：样本数取本例：样本数取K=25，样本大小，样本大小ni不等，不等，nmax=300，nmin=180。 n= =241，2 n=2241=482， n= 240=120.5nmax2n ，nminn。b

17、、计算各样本的不合格品率计算各样本的不合格品率pi。c c、计算平均不合格品率计算平均不合格品率P。 d、计算中心线和控制界限。、计算中心线和控制界限。 中心线和控制界限用下式计算：中心线和控制界限用下式计算： CL=P UCL=P +3 UCL=P3212560302121n)P1 (Pn)P1 (P控制图和直方本本例：例： UL= =2.77% UCL= +3 =2.77%+3 =5.94% UCL= 3 =2.77%3 =0.4%(无意义无意义)e、画出中心线和控制界限（见图、画出中心线和控制界限（见图12）PPn)P1 (P241%)77. 21%(77. 2Pn)P1 (P241%)

18、77. 21%(77. 2P控制图控制图(图图12)控制图和直方f、描点。描点。g、标注有关事宜，如日期、班组、制作人等（本例省略）、标注有关事宜，如日期、班组、制作人等（本例省略）h、判断控制图有无异常。、判断控制图有无异常。11、工序能力（过程能力）指数（适用表：、工序能力（过程能力）指数（适用表：CP/CPK计算表）计算表） 是工序能力指数（或称工序能力系数）。它是衡量工序能力对是工序能力指数（或称工序能力系数）。它是衡量工序能力对 于技术要求满足程度的一种尺度。于技术要求满足程度的一种尺度。 a、当计量值的分布中心与公差中心重合时（如图、当计量值的分布中心与公差中心重合时（如图13），

19、工序能力指），工序能力指 数数Cp等于技术要求等于技术要求T和工序能力和工序能力B的比值，即的比值，即 公式中公式中 T 公差范围；公差范围； Tu公差上限；公差上限；Tl 公差下限，公差下限， 工序的标准偏差；工序的标准偏差； S 子样的标准偏差。求法如下：子样的标准偏差。求法如下： pCSTTTTTLUlu6661)(21nXXSini控制图和直方图图13图图14 PU 超上差的不合格品率超上差的不合格品率PKC 有当分布中心有当分布中心与公差中心与公差中心M 偏离了一段距离偏离了一段距离（如图（如图14）。这时用一个考）。这时用一个考虑了偏离量的新的工序能力指数虑了偏离量的新的工序能力指

20、数 来评价工序能力，其计算公式为：来评价工序能力，其计算公式为： （1K） 错误！链接无效。错误！链接无效。公式中公式中 _考虑偏离量考虑偏离量的工序能力指数的工序能力指数(也叫修正后的工序能力指数也叫修正后的工序能力指数)； _平均值的偏离量（简称偏离量或偏移量）；平均值的偏离量（简称偏离量或偏移量）； K_相对偏移量或偏移系数。相对偏移量或偏移系数。其中其中M| 令令M_标准（公差）中心标准（公差）中心PKCpCSTT6262PKC控制图和直方M _ 分布中心，总体平均值；分布中心，总体平均值；_ 称为分布中心对标准中心称为分布中心对标准中心M的偏移量。因为正态分布的对称性，所以称的偏移量

21、。因为正态分布的对称性，所以称 /T2的比值为相对偏移量或偏移系数，记为的比值为相对偏移量或偏移系数，记为K，即，即 K 求得求得K K值后，可用值后，可用K K值去修正值去修正CP值，修正后的工序能力指数为值，修正后的工序能力指数为CPK。当。当K1K1 时，时，CPK0 0。 Pp 和和Ppk Pp 是性能指数，即不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般是性能指数，即不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达为：表达为：PpPp该系数仅用来与该系数仅用来与CP及及CPK对比，和对比，和CP、CPK一起去度量和确定一段时间内一起去度量和确定一段时间内改进的优先次序。改进的优

22、先次序。2LUTT 2|2|2|2luluTTTTTMT6LSLUSL 控制图和直方 Ppk是说明过程有无偏移的性能指数，定义为：是说明过程有无偏移的性能指数，定义为： 或或 的最小的最小 值（仅用来与值（仅用来与CP及及CPK对比，并测量和确定随时间改进的优先顺序）。对比，并测量和确定随时间改进的优先顺序）。 工序能力分析与处置：当工序能力能力指数求出后，可以根据它的大小对工序能力分析与处置：当工序能力能力指数求出后，可以根据它的大小对 加工进行分析和判断。工序能力大小应当根据具体情况加以确定。对于机加工进行分析和判断。工序能力大小应当根据具体情况加以确定。对于机 器加工，一般要求达到二级加

23、工水平（器加工，一般要求达到二级加工水平（C CP P11.3311.33）。）。 a、工序能力指数过大：如果工序能力指数、工序能力指数过大：如果工序能力指数C CP P 1.67 1.67，可以认为工序能力贮，可以认为工序能力贮 备过大。这说明一般精度的活用了特别精密的设备和工艺加工，这势必备过大。这说明一般精度的活用了特别精密的设备和工艺加工，这势必 影响生产效率，降低设备寿命，提高产品成本。此时可考虑用降低工序影响生产效率，降低设备寿命，提高产品成本。此时可考虑用降低工序 能力和提高质量标准来降低工序指数。能力和提高质量标准来降低工序指数。 b、工序能力指数过小：工序能力指数不足意味着产

24、品的质量水平低，即不、工序能力指数过小：工序能力指数不足意味着产品的质量水平低，即不 合格品率高。这时，就要分析原制订计划，采取措施，努力提高设备精合格品率高。这时，就要分析原制订计划，采取措施，努力提高设备精 度，并使工艺更为合理有效，进一步提高操作技术与质量意识，改进原度，并使工艺更为合理有效，进一步提高操作技术与质量意识，改进原 材料质量及提高其适用性，使工艺能力得到一步提高。材料质量及提高其适用性，使工艺能力得到一步提高。3XUSL 3LSLX 控制图和直方此外，当工序能力不足时，为保证出厂产品质量，一般应全检产此外，当工序能力不足时，为保证出厂产品质量，一般应全检产品。品。 注：注：

25、 统计技术管理可依据统计技术管理可依据制程管理程序制程管理程序、统计技术管统计技术管 理程序理程序、SPC管理实施基准管理实施基准进行；进行； 统计技术的教育可依据统计技术的教育可依据SPC教育训练基准教育训练基准进行；进行； 控制图的使用根据实际情况也可依据控制图的使用根据实际情况也可依据SPC管理常用管管理常用管 制方法使用指导书制方法使用指导书、CP/CPK数据收集及计算指导数据收集及计算指导 书书进行。进行。控制图和直方八、直方图八、直方图 (histogram)一、数据的分类：一、数据的分类：1、计量值数据：、计量值数据： 计量值数据是可以连续取值的数的据，通常是使用量具、仪器、仪表

26、计量值数据是可以连续取值的数的据，通常是使用量具、仪器、仪表进行测量而取得的。如长度、温度、压力、重量、时间、化学成分等。进行测量而取得的。如长度、温度、压力、重量、时间、化学成分等。2、计数值数据：、计数值数据： 计数值数据是不能连续取值，只能以个数计算的数据。如不合格品计数值数据是不能连续取值，只能以个数计算的数据。如不合格品数、疵点数、缺陷数等。计数值数据还可以细分为计件值数据和计点值数、疵点数、缺陷数等。计数值数据还可以细分为计件值数据和计点值数据，计件值数据是按件记数的，如不合格件数。计点值数据是按点计数据，计件值数据是按件记数的，如不合格件数。计点值数据是按点计数的数据，如疵点数、

27、单位缺陷数等。数的数据，如疵点数、单位缺陷数等。 应注意的是，应注意的是，当数据以百分率表示时，要判断是计量数据还是计数当数据以百分率表示时，要判断是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的计算公式的分子。当分子是计量数据时，则数据，应取决于给出数据的计算公式的分子。当分子是计量数据时，则求得的百分率数据为计量数据。当分子是计数数据时，即使得到的百分求得的百分率数据为计量数据。当分子是计数数据时，即使得到的百分率不是整数，它也应属于计数数据。如不合格品率为计数数据。率不是整数，它也应属于计数数据。如不合格品率为计数数据。控制图和直方二、数据的几个重要特征数二、数据的几个重要特征数1、表示数据集

28、中位置的特征数、表示数据集中位置的特征数（1）平均值）平均值 它是表示数据集中位置最常用的特征数之一，它说明随机变量的平它是表示数据集中位置最常用的特征数之一，它说明随机变量的平均水平如何。均水平如何。（2）中位数）中位数 将一组数据按从小到大顺序排列，位于中间位置的数叫中位数，常将一组数据按从小到大顺序排列，位于中间位置的数叫中位数，常用符号表示。用符号表示。 设一组数据从小到大排列为设一组数据从小到大排列为X1，X2，X3，xn。其中。其中X1为最小为最小值，值，Xn为最大值，则中位数为：为最大值，则中位数为：当当n为奇数时，则取顺序排列的中间数；为奇数时，则取顺序排列的中间数；当当n为偶

29、数时，则取中间两个数的平均数。为偶数时，则取中间两个数的平均数。2、表示数据离散布程度的特征数。、表示数据离散布程度的特征数。（1）极差）极差R。 极差是指一组数据中最大值与最小值之差，用符号极差是指一组数据中最大值与最小值之差，用符号R表示，表示， 其计算公式为：其计算公式为：R=L-S 式中式中 L数据的最大值数据的最大值 S数据的最小值数据的最小值控制图和直方（2）标准偏差）标准偏差S。 标准偏差又称标准差或均方差，用符号标准偏差又称标准差或均方差，用符号S表示，其计算公式为：表示，其计算公式为： S=三、直方图的定义：三、直方图的定义： 直方图是频数直方图的简称。所谓直方图，就是将数据

30、按其直方图是频数直方图的简称。所谓直方图，就是将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。为高的若干长方形排列的图。四、直方图的用途：四、直方图的用途： 直观地看出产品质量性值的分布状态，便于掌握产品质量分布直观地看出产品质量性值的分布状态，便于掌握产品质量分布 情况。情况。 显示质量波动状态，判断工序是否稳定。显示质量波动状态，判断工序是否稳定。 确定改进方向。确定改进方向。 通过直方图研究分析质量数据波动状况之后，就可以确定怎通过直方图研究分析质量数据波动状况之后，就可以确定怎样进行质量

31、改进。样进行质量改进。 用以调查工序能力和设备能力。用以调查工序能力和设备能力。 以实例（案例以实例（案例1-5）来加以说明。）来加以说明。(x1-x)2ni-=1n-1控制图和直方案例：案例：1-5 直方图的画法直方图的画法 某工厂加工短袖，其外径尺寸为某工厂加工短袖，其外径尺寸为3.50.1mm，现随机抽样，现随机抽样100个个,其数据见表其数据见表1-10，试画出其直方图。，试画出其直方图。3.683.463.433.543.543.473.453.483.513.533.523.513.503.523.513.633.643.493.453.583.563.573.533.463.61

32、3.503.453.493.603.483.543.553.533.543.483.653.493.583.573.473.513.573.543.503.543.533.583.473.513.54.3.523.543.603.593.503.583.463.503.493.473.513.463.463.533.523.493.623.533.463.543.503.563.603.483.583.503.533.493.523.533.533.493.513.543.513.543.533.543.533.603.613.523.573.513.393.443.493.463.593.5

33、8表表1-10 短袖外径数据表短袖外径数据表(mm)控制图和直方 直方图作法直方图作法:（1） 收集数据。收集数据。 一般取数据一般取数据N=100个左右，如表个左右，如表1-10所示。表中的数据表示短轴所示。表中的数据表示短轴外径尺寸，其标准为外径尺寸，其标准为3.50.1mm。（2）找出数据的最大值与最小值，分别用）找出数据的最大值与最小值，分别用L和和S表示，本例表示，本例L=3.68, S=3.39。（3）确定组数）确定组数K。 K值可以从表值可以从表1-11选取，本例取选取，本例取K=10组。组。表表1-11由由N求求K的表的表数据个数数据个数N分组数分组数K一般使用一般使用K501

34、00100250250以上以上610712102010注意：注意：组数组数K太少会引起较大计算误差，组数太多会影响太少会引起较大计算误差，组数太多会影响 分组的明显性，且计算工作量大。分组的明显性，且计算工作量大。控制图和直方（4）确定组距）确定组距h。 h=（L-S）/K对于本例，对于本例，h= =0.033.68-3.3910为避免分组出现骑墙现象为避免分组出现骑墙现象,组距的确定要注意两点组距的确定要注意两点: 组距组距h应是测定单位的整倍数。本例测定单位应是测定单位的整倍数。本例测定单位=0.01，组距，组距h=0.03。 组距组距h要取奇数。要取奇数。（5）确定组界值。）确定组界值。

35、 先取测定单位的先取测定单位的1/2，然后用最小值减去测定单位的，然后用最小值减去测定单位的1/2，作为第一，作为第一组的下界值，即：组的下界值，即： Xmtn=S- ；对本例，；对本例，Xmtn=3.39- =3.385。第一组的下界值加上组距，作为每一组的上界值。第一组的下界值加上组距，作为每一组的上界值。其余各组组界依次由前一组的上界加上组距。最后一组应包含数据的最其余各组组界依次由前一组的上界加上组距。最后一组应包含数据的最大值大值L。（6）计算组中值）计算组中值x1。 x1=测定单位测定单位20.012某组上界值某组上界值+某组下界值某组下界值2控制图和直方（7）统计频数（即落在各组

36、的数据个数）。）统计频数（即落在各组的数据个数）。（8）列出频数分布表（见图）列出频数分布表（见图1-12）。）。（9）计算各组的组中值及变换组中值）计算各组的组中值及变换组中值u1。以频数。以频数f1最大一栏的组最大一栏的组 中值为中值为x0，用下式确定各组的变换组中值，用下式确定各组的变换组中值u1： u1=（10）统计频数）统计频数f1与变换组中值与变换组中值u1的乘积的乘积f1u1，记入，记入f1u1栏内，并栏内，并 求出其合计求出其合计f1u1。（11）统计频数与变换值组中值平方的乘积）统计频数与变换值组中值平方的乘积f1u12，记入，记入f1u12栏内，栏内， 并求出其合计并求出其

37、合计f1u12。各组组中值各组组中值x1-x0h控制图和直方表表1-12 频数分布表频数分布表组组号号组界值组界值组中值组中值频数核对频数核对频数频数f1u1f1u1f1u12123456789103.3853.4153.4153.4453.4453.4753.4753.5053.5053.5353.5353.5653.5653.5953.5953.6253.6253.6553.6553.6853.403.433.463.49x0=3.523.553.583.613.643.67一一正正正正 正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正121319261612731-4-3-2-1

38、012345-4-6-26-1901624211251618521901648634825f1=100f1u1=23f1u12=305注注: x0为频数最大一栏的组中值。为频数最大一栏的组中值。控制图和直方（12）计算平均值。）计算平均值。 x=x0+h对于本例对于本例 x=3.52+0.03 =3.5269 （取测量值后两位）（取测量值后两位）（13）计算标准偏差。）计算标准偏差。 S=hx （ ）2 对于本例对于本例 S=0.03 （ ）=0.0519 (取测量值后两位取测量值后两位)f1u1f123100f1u12i=1Kf1i=1Kf1u1i=1Kf1i=1K30510023100控制

39、图和直方（14）画直方图，如图）画直方图，如图1-6所示。所示。 直方图的纵坐标表示频数，横坐标标明分组的各组组界。以各直方图的纵坐标表示频数，横坐标标明分组的各组组界。以各组组界为底边，以各组的频数为高，画长方形，并示明规格界限组组界为底边，以各组的频数为高，画长方形，并示明规格界限.（15）记入必要的事项。）记入必要的事项。 在图的右上方记入数据总数、平均值在图的右上方记入数据总数、平均值x和标准偏差和标准偏差S。图的下。图的下方注明图名、绘图者、日期等可供参考事项。方注明图名、绘图者、日期等可供参考事项。302520151050频频数数3.3853.4153.4453.4753.5053

40、.5653.5953.6253.6553.685外径尺寸外径尺寸(质量特性值质量特性值)N=100X=3.5269S=0.0519Tu=3.60TL=3.40图图1-6 短轴外径直方图短轴外径直方图控制图和直方四、直方图的观察分析四、直方图的观察分析 直方图的形状分析直方图的形状分析 直方图绘制后，通过其形状分析可判断总体（生产过程）的正常或异直方图绘制后，通过其形状分析可判断总体（生产过程）的正常或异常，进而可寻找导常的原因。常，进而可寻找导常的原因。 表表1-13说明了直方图的形状分析与判断方法。说明了直方图的形状分析与判断方法。 直方图和公差界限比较。直方图和公差界限比较。 在机加工中，

41、经常用直方图和公差界限相比较，以判定生产过程中的在机加工中，经常用直方图和公差界限相比较，以判定生产过程中的质量情况。当出现异常情况时，应立即采取措施，预防不格合品的产生质量情况。当出现异常情况时，应立即采取措施，预防不格合品的产生. 表表1-14是直方图分布与公差界限的比较。是直方图分布与公差界限的比较。五、直方图法在应用中常见的问题：五、直方图法在应用中常见的问题： 随机抽样的样本容量过小。随机抽样的样本容量过小。 如如N50，就会造成误差大，且可信度低。，就会造成误差大，且可信度低。 组数和组距确定不当。组数和组距确定不当。 没有针对样本容量大小选择合适的组数，结果影响对分布状态的判断没

42、有针对样本容量大小选择合适的组数，结果影响对分布状态的判断.组距选择不当，没有取奇数或不是测量单位的整数倍，将会出现骑墙现组距选择不当，没有取奇数或不是测量单位的整数倍，将会出现骑墙现象。象。 随机抽取的样本混在一起。随机抽取的样本混在一起。 把不同条件下取得的样本混在一起，造成分布状态有异，判断有误。把不同条件下取得的样本混在一起，造成分布状态有异，判断有误。控制图和直方忽视直方图正态性检验的作用。忽视直方图正态性检验的作用。 直方图是非正态分布，仍然计算工序能力指数（直方图是非正态分布，仍然计算工序能力指数（CP）毫无意义。）毫无意义。 画法不规范，标注不齐全。画法不规范，标注不齐全。 如

43、未按规定在图的右上方注明如未按规定在图的右上方注明x、S和和N的数值。的数值。直方图类型直方图类型分析与判断分析与判断正常型。正常型。正常型又称为对称型。正常型又称为对称型。中部有一顶峰，左右两边低且近似对称，这中部有一顶峰，左右两边低且近似对称，这时判定工序处于稳定状态。时判定工序处于稳定状态。偏向型。偏向型。偏向型有偏左和偏右之分。一些有型位公差偏向型有偏左和偏右之分。一些有型位公差等要求的特性值是偏向型分布。也有的是由等要求的特性值是偏向型分布。也有的是由于加工习惯造而造成的。例如由于加工者担于加工习惯造而造成的。例如由于加工者担心产生不合格品，在加工孔时常常偏小而呈心产生不合格品，在加

44、工孔时常常偏小而呈左偏型，加工轴时常常偏大而造成右偏型。左偏型，加工轴时常常偏大而造成右偏型。由剔除了不合格品后的数据所作的直方图也由剔除了不合格品后的数据所作的直方图也呈偏向型。呈偏向型。表表1-13 直方图的形状分析与判断直方图的形状分析与判断(a)正常型正常型(b)偏向型偏向型(左左)(c)偏向型偏向型(右右)控制图和直方直方图类型直方图类型分析与判断分析与判断双峰型。双峰型。直方图出现两个顶峰，往往是由于把不同材直方图出现两个顶峰，往往是由于把不同材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产的两批产品混在一起而造成的。生产的两批产品混在一起而造成的。锯齿型（包括掉齿型）。锯齿型（包括掉齿型）。直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或是检测数据不准而造成的，应查明组不当或是检测数据不准而造成的，应查明原因，采取措施，重新作图分析。原因，采取措