浅议初中数学运算能力的培养

1、从一道错题说起浅议初屮数学运算能力的培养提到运算，很多学生会感到头疼，明明会做的题口，有时候却因为运算的繁 琐，或是马虎粗心而做错题目。作为一个数学教师，我也常常感到困惑，为什么 学生会在一些很简单的运算中出现错谋呢？最初，我认为是由于学生的操作不够 熟练，只要认真训练，反复操作，假以时日，他们的运算能力一定会得到捉高。 但是，初二上学期的一次期末模拟测试中，两个孩子犯了一个同样的错误，引起 了我的注意，我开始意识到，提高运算能力绝非机械训练那么简单。就让我们先 从这道错题说起。题目：计算：x-1%+2两名学牛的错误解答如出一辙，都是如下解答:1 x 1%2 4 x + 2=（妒-4）（詔一士

2、）=x-l- (x-2)他们显然将分式运算和解分式方程混淆了，看到这样的答案，生气z余，我陷入 了深深地反思。我一直都认为，学生出现的问题，在很大程度上能够放映出教师 教学的存在不足。通过分析，可以发现，学生对分式运算和解分式方程在算理、 算法的理解上还存在着问题。反思我的课堂教学，确实对算理、算法梳理做的不 够到位。这个问题，也让我对如何在初中阶段提升学生的运算能力进行了思考。（-）透彻理解算理、算法是提升运算能力的重要保证在运算教学中，算理和算法是两个不可或缺的关键。算理是计算的原理或是 道理，就是每一步的运算都有其内在的道理。算法是计算的方法，是有步骤可操 作的。算理是对算法的解释，是理

3、解算法的询提，算法是对算理的总结与提炼, 它们是相互联系，有机统一的整体。透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生运 算能力的重耍保证。因此在教学屮，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在 理解算理的基础上掌握计算方法，最终形成计算技巧。以上面的这道题为例，在教学屮首先要讲清楚分式运算的算理合算法是：类 比分数的加减法运算，通分化为同分母分式，之后分母不变，分子相减。而解分 式方程的算理是：根据等式的基本性质，两边同时乘以最简公分母，将分式方程 转化为一元一次方程，继续根据等式基木性质，解方程。算法是：去分母、去括 号、移项、合并同类项、系数化一。学生出错的根源是算理和算法不清楚，所以 才出现了这

4、样的问题。在教学中，我们在第一课时上都会引领学生将算理和算法 说出来。但是，在后而的教学过程屮，可能更多地强调的是解题的技巧，却忽视 了对算理算法的总结和梳理，学生在知识越来越复杂的过程中，出现问题也在所 难免o在初中数学运算教学的过程中，还有很多类似的情况，都需要教师注意在算 理和算法上对学生进行引导。如：有理数的运算、幕的运算等等，只有让学生透 彻理解算理、算法，才能冇效地帮助学生捉升运算能力。（-）以形助数，凸显本质华罗庚先生曾经有一首脍炙人口的打油诗：“数形木是两相依，焉能分作两 边飞；数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家事事休。” 这首诗是老先生一生研究数学得到的

5、学科精髓，数形结合也是我们初中阶段最重 耍的数学思想方法。新课程标准中的“双基”向“四基”的转变，将培养学生的 数学思想方法提升到了一个新的层面。“以形助数”，对学生把握“数的运算”的 木质，起着至关重要的作用。在运算中，特别是算理比较抽象的运算，数形结合的思想能够使抽象的算理 形象化。例如，学生进入初中以来，首先要遭遇一次思维冲突：负数的引入。至 此，数系扩充为冇理数系。相应的，运算，也相应的复杂了起来。我们在最初教 授学生有理数运算的时候，会发现学生的认知上存在着比较大的障碍。此时，运 用数轴来进行算理和算法的教学就显示出其优势。女口：在学生计算3- （-2）的时候，可以借助数轴，找到有理

6、数3所在的位 置，z后，再向左数-2个单位，也就是向右数2个单位。这样，就得到了计算 结果5。经过探究和尝试，学生最终理解了算理，并且总结捉炼出冇理数运算的 法则。这样的教学，避免了死记硕背，让学生经历了算理和算法的探究过程。借 助数轴这一直观的形象，使一个抽象的，不容易理解的运算问题得到了很好地解 决c实际上，在初中阶段，学生学习函数，高中阶段学习集合和向量，都要借助 “形”去理解数，以及数的运算。所以，数形结合思想，在我们的日常教学中起 着非常重耍的作用。在遇到比较抽彖的算理时，数形结合思想能够帮助我们更加 形象直观地理解算理，掌握算法。（三）掌握一定的运算技巧，是提升运算效率的有效方式2

7、014年顺义一模的最后一道新定义试题：闭函数问题。在解决第三问时，得到这样一 个二元二次方程组：-a2-a - = b厂555-1 947l寸-疋-尹a学生在解这个方程时遇到了很大困难，很多学生尝试将第二个方程直接带入到第 一个方程屮，利用带入消元法消去未知数d,但是带入后会发现得到了一个关于的四次方程：（於3） £（於2-£）£ = b，而咼次方程的解法 是他们没冇掌握的，所以就束手无策了。实际上，如呆能够细致地观察这两个方 程的结构特征，就能够找到一些简化运算的技巧。通过观察，可以发现：将两个 方程和减，能够利用平方差公式达到降次的目的：却2-討-3-(於-扣

8、- 9 = 去括号，移项，合并同类项得到a + b = -1,再用g表示b,就能很快 得到计算的结果。在解决数学问题的过程中，我们经常会遇到诸如上面这个问题的复杂繁琐的 运算，这个时候，按照惯常的算法进行机械的模仿去解决问题，有的吋候会遇到 困难。这个时候，就需要对问题进行细致地观察，利用所学的知识，基于算理, 灵活地采取一些计算的技巧，有的时候甚至是创造出一些新的计算方法。在课堂教学屮，教师也经常发现冇些学生采取了比较巧妙的算法，比如利用 平方差和完全平方公式等公式进行简算，但是也有很多学生的算法比较机械。这 个吋候，也不必急于推荐简便算法，而是让学生先用自己选择的方式进行运算。 之后再展示简便算法，对于那些在运算中“吃尽苦头”的学生而言，简便算法带 来的冲击会让他们久久铭记，在卞一次遇到类似问题的时候，他们就能够想到口 己曾经的“遭遇”，进而开始寻求简算技巧了。但是，我认为，无论一个简便算法的技巧再巧妙，也不能因为技巧而忽略了 这个运算的木质。换言之：基于算理，通过观察和创造，得到的简便算法才有意 义。我们在教学中，要在介绍计算技巧时，说明这样算的依据。否则，就是舍本 逐末了。运算能力作为初屮数学中的一个核心能力，对学生的学习和发展起着重要的 作用。作为教师，要始终报着一份研究的心态去深入地思考如何通过我们的教学, 帮助学牛提升运算能力。运算能力的提升，需要一个不断积累的