1532完全平方公式

1、15. 3.2完全平方公式知识要点1. 完全平方公式：(a±b) 2=a2±2ab+b2.即：两数的和(或差)的平方，等于它们的 平方和，加上(或减去)它们的积的两倍，这两个公式叫做完全平方公式.2. 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符合：如果 括号前而是负号，括到括号里的各项都改变符号.典型例题例.计算：(2a+3b) 2 (2a-3b) 2 : 2 (x+y) (x-y) - (x+y) 2- (x-y) 2 :(a-b+c) (a+ b-c)分析：直接用多项式的乘法比较复杂，可抓住式子的特征确立简单的方法.第题先逆 用积的乘方，再利用平

2、方差公式和完全平方公式il算；第题可将x+y看着a,把x-y看着 b,再逆用完全平方公式讣算.第题可以先利用添括号法则将式子变为能用平方差公式汁算 的结构形式，再运用完全平方公式计算解：(2a+3b) 2 (2a-3b) 2= (2a+3b) (2a-3b) 2=(4a2-9b2) 2=16a4-72a2b2+81bl 2 (x+y) (x-y) - (x+y) 2- (x-y) 2二-(x+y) 2 (x+y) (x-y) + (x-y) 2=-(x+y) _ (x-y) 2=-(2y) 2=-4y2 (a-b+c) (a+b-c)=a- (b-c) a+ (bc)=a2- (b-c) 2=

3、a2-b2-c2+2bc练习题一、选择题：1. 计算(a+b) (-a-b)的结果是()A. a2-b2 B-a'-b? C a2-2ab+b2 D 一一2ab-b2. 设(3m+2n) 2= (3m-2n) 2+P,则 P 的值是()A. 12mn B 24mn C 6mn D 48mn3. 若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为()A3 B6C±6 D±814. 己知 a2+b2=25f 且 ab=12» 则 a+b 的值是()A. >/37B 土后 C 7D ±7二、填空题：5. i十算:(一x-y) 2=: (-2a+5b

4、) 2=6 a+b-c=a+ ()： a-b+c-d= (a-d) 一 ()7 x2+y2= (x+y) 2-= (x-y) 2+8. 多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,单项式是.三、解答题9. 计算(-xy+5) 2(x+3) (x-3) (x2-9)请你写出符合条件的这个(a+2b-c) (a-2bc)(a+b+c) 210 计算：(a+b) 2 (a2-2ab+b2)(x+5) 2- (x-2) (x-3)1002211已知：a+b二10, ab=20,求下列式子的值：(Da2+b2；(a-b) 2四、探尤题12若a2+b2+4a-6b+13=0,试求屮的值.13观察 1+3=4=22 1+3+5二9二32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 (1) 根据以上规律，猜测1+3+5+7+ (2n-l)二.(2) 用文字语言叙述你所发现的规律：答案：1. D 2B 3C 4D5. -x2-2xy-y2； 4a2-20ab+25b2 6. b-c： b-c 7 2xy： 2xy 8 4x或 4x 或-4x9. (Dx2y210xy+25：x4-18x2+81：a2-2ac+c2-4b2：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc10