第3章 土中应力与地基变形

1、本章学习要求本章学习要求3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 土中自重应力土中自重应力3.3 3.3 基底压力基底压力3.4 3.4 土中附加应力土中附加应力3.5 3.5 土的压缩性土的压缩性3.6 3.6 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算3.7 3.7 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系3.8 3.8 地基变形特征与建筑物沉降观测地基变形特征与建筑物沉降观测第第3章章 土中应力与地基变形土中应力与地基变形本章学习要求本章学习要求l 本章是本课程学习的重点，是土力学基本内容之一。本章是本课程学习的重点，是土力学基本内容之一。通过本章学习，要求掌握土中应力计算与地基变形的通过本章学

2、习，要求掌握土中应力计算与地基变形的基本知识。基本知识。l 掌握土中自重应力、基底压力和土中附加应力的基本掌握土中自重应力、基底压力和土中附加应力的基本概念、分布规律及计算方法；概念、分布规律及计算方法；l 熟悉土的有关压缩性指标的概念，掌握地基最终沉降熟悉土的有关压缩性指标的概念，掌握地基最终沉降量的计算方法，能够熟练使用规范法计算地基的最终量的计算方法，能够熟练使用规范法计算地基的最终沉降量；沉降量；l 了解固结原理及固结随时间变化的关系，学会利用单了解固结原理及固结随时间变化的关系，学会利用单向固结原理解决实际工程。向固结原理解决实际工程。l 了解地基变形特征与建筑物沉降观测的基本知识。

3、了解地基变形特征与建筑物沉降观测的基本知识。 3.1 概述概述&在建筑物荷载作用下，地基中原有的应力状态将在建筑物荷载作用下，地基中原有的应力状态将发生变化，从而引起地基变形，建筑物地基亦随发生变化，从而引起地基变形，建筑物地基亦随之沉降。地基变形控制是地基基础设计的主要原之沉降。地基变形控制是地基基础设计的主要原则之一。则之一。&地基土中的应力按产生的原因可分为地基土中的应力按产生的原因可分为自重应力和自重应力和附加应力附加应力。附加应力是引起地基变形和破坏的主。附加应力是引起地基变形和破坏的主要原因。要原因。&地基变形除与附加应力有关外，还与土的压缩性地基变形除与附

4、加应力有关外，还与土的压缩性直接有关，土的压缩性是引起地基变形的内因。直接有关，土的压缩性是引起地基变形的内因。&地基在建筑物荷载作用下由于压缩而引起的竖向地基在建筑物荷载作用下由于压缩而引起的竖向位移称为位移称为沉降沉降。 自重应力和附加应力自重应力和附加应力&由上覆土体自重引起的应力称为土的自重应力，由上覆土体自重引起的应力称为土的自重应力，它是在建筑物建造之前就已存在土中。对于形成它是在建筑物建造之前就已存在土中。对于形成地质年代比较久远的土，由于在自重应力作用下，地质年代比较久远的土，由于在自重应力作用下，其变形已经稳定，因此土的自重应力不再引起地其变形已经稳定，因此土

5、的自重应力不再引起地基的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。基的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。&由建筑物荷载作用引起的应力称为附加应力。附由建筑物荷载作用引起的应力称为附加应力。附加应力由于是地基中新增加的应力，将引起地基加应力由于是地基中新增加的应力，将引起地基的变形，所以附加应力是引起地基变形和破坏的的变形，所以附加应力是引起地基变形和破坏的主要原因。主要原因。土具有压缩性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基厚度均匀沉降（沉降量）不均匀沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用 sz = z 3.2 土中自重应力土中自重应力&假定地

6、基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限假定地基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限 体。在此条件下，受自身重力作用的地基土只能产生竖向变体。在此条件下，受自身重力作用的地基土只能产生竖向变形，而不能产生侧向位移和剪切变形。则地基土中任意深度形，而不能产生侧向位移和剪切变形。则地基土中任意深度z z处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的重量，处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的重量，图图3-13-1，即，即czcycxK0天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土中竖向自重应力土中竖向自重应力土体中任意深度处的竖向自土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效

7、重量重应力等于单位面积上土柱的有效重量&当深度当深度z z范围内有多层土组成时，则深度范围内有多层土组成时，则深度z z处土的处土的竖向自重应力为各土层竖向自重应力之和，图竖向自重应力为各土层竖向自重应力之和，图3-23-2，即即ninnczizizzz12211.成层土的竖向自重应力成层土的竖向自重应力注意：注意：为方便起见，以下讨论中若无特别注为方便起见，以下讨论中若无特别注明，则自重应力仅指竖向自重应力。明，则自重应力仅指竖向自重应力。 天然地面天然地面z1z2z33 2 1 水位面水位面1 z1 1 z1 + 2z2 1 z1 + 2z2 + 3z3 说明：1.地下水位以上土层

8、采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 成层土的竖向自重应力成层土的竖向自重应力图图3-2 成层土的竖向自重应力成层土的竖向自重应力天然地面天然地面z1z2z33 2 1 水位面水位面说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响（a)a)地下水位下降；（地下水位下降；（b)b)地下水位上升地下水位上升地下水位变化对自重应力的影响地下水位变化对自重应力的影响&地下水位以地下水位以下的土，由于下的土，由于受到水

9、的浮力受到水的浮力的作用，减轻的作用，减轻了土的有效自了土的有效自重，因此计算重，因此计算自重应力时应自重应力时应采用土的有效采用土的有效( (浮浮) )重度重度wsat 【例例3-13-1】 某地基土层剖面如某地基土层剖面如图图3-43-4所示，求各所示，求各层土的自重应力并绘制其自重应力分布曲线。层土的自重应力并绘制其自重应力分布曲线。自重应力分布曲线自重应力分布曲线图图3-4 地基土层剖面自重应力分布曲线地基土层剖面自重应力分布曲线&基岩或只含强结合基岩或只含强结合水的坚硬粘土层可认水的坚硬粘土层可认为是不透水层。不透为是不透水层。不透水层层面处为土自重水层层面处为土自重应力沿深

10、度分布的一应力沿深度分布的一个临界面，此处土的个临界面，此处土的自重应力等于全部上自重应力等于全部上覆土和水的总压力，覆土和水的总压力，自重应力分布曲线在自重应力分布曲线在此有一个突变。此有一个突变。3.3 基底压力基底压力&建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了间便产生了接触压力接触压力。它既是基础作用于地基的基底压。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反作用于基础的基底反力。力，同时又是地基反作用于基础的基底反力。&基底压力的分布呈多种曲线形态，不仅与基础的刚度、基底压力的分布呈多种曲线形态，不仅与

11、基础的刚度、尺寸大小和埋置深度有关，还与作用在基础上的荷载大尺寸大小和埋置深度有关，还与作用在基础上的荷载大小、分布情况和地基的性质等有关。计算基底压力时，小、分布情况和地基的性质等有关。计算基底压力时，如完全考虑这些因素，是十分复杂的。如完全考虑这些因素，是十分复杂的。&简化计算：对于具有一定刚度且底面尺寸较小的基础简化计算：对于具有一定刚度且底面尺寸较小的基础（如柱下独立基础和墙下条形基础等），一般假定基底（如柱下独立基础和墙下条形基础等），一般假定基底压力呈线性分布，按材料力学公式进行基底压力简化计压力呈线性分布，按材料力学公式进行基底压力简化计算。实践证明，根据该假定计算所引起

12、的误差在允许范算。实践证明，根据该假定计算所引起的误差在允许范围内。围内。基底接触压力基底接触压力基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载

13、代替上部结构。用荷载代替上部结构。AG+F=PkkkAL b式中式中 F Fk k相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值，值， ( (kNkN) )； G Gk k 基础和基础上覆土重，基础和基础上覆土重， ( (kNkN) )。对于一般基础，可近似取。对于一般基础，可近似取G Gk k= G GAdAd； G G 为基础及其上覆土的平均重度，一般取为基础及其上覆土的平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3，地下水位以，地下水位以下取有效重度下取有效重度 ； d d 基础埋置深度基础埋置深度(m)(m) 。当室内外标

14、高不同时，取平均深度计算；。当室内外标高不同时，取平均深度计算； A A 基底面积基底面积(m (m 2 2) )，对矩形基础对矩形基础A Alblb，l l和和b b分别为其的长分别为其的长 和宽和宽 。3.3.1 中心荷载作用下基底压力中心荷载作用下基底压力WMAGFppkkkkkminmax)(minmaxleAGFpp61kkkk6bl=W2eG+F=Mkkk) )( (ab3G+F2=pkkk) )( (maxmaxe2l=aeL/6, eL/6, 应力重新分布应力重新分布kkkG+FM=ee eL/6, L/6, 应力重新分布应力重新分布: :基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布3

15、.3.2 单向偏心荷载作用下基底压力单向偏心荷载作用下基底压力e eL/6, L/6, 应力重新分布：基底压力三角形分应力重新分布：基底压力三角形分布布【例例3-2】某基础底面尺寸某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心，基础顶面作用轴心力力Fk=450kN，弯矩，弯矩M=150kN.m, ,基础埋深基础埋深d=1.2m，试计算基，试计算基底压力并绘出分布图。底压力并绘出分布图。144kN212320AdGGk. 土重土重 基础自重及基础上回填基础自重及基础上回填mGFMekkk2530144450150.偏心矩偏心矩kPaleblGFppkk94811493253061321444

16、5061.minmax基底压力基底压力【解解】 dPPPmkczk 03.3.3 基底附加压力基底附加压力&一般基础都埋于地面以下一定一般基础都埋于地面以下一定深度处，基坑开挖后自重应力消深度处，基坑开挖后自重应力消失，故作用于基底上的平均压力失，故作用于基底上的平均压力减去基底处原先存在于土中的自减去基底处原先存在于土中的自重应力才是基底新增加的附加压重应力才是基底新增加的附加压力，即力，即 m 基础埋置深度范围内土的加权平均重度，地下水基础埋置深度范围内土的加权平均重度，地下水位以下取有效重度的加权平均值，位以下取有效重度的加权平均值，kN/mkN/m2 2。 3.4 土附加应力土

17、附加应力&地基附加应力是由新增加建筑物荷载在地基中产生的应地基附加应力是由新增加建筑物荷载在地基中产生的应力。是引起地基变形和破坏的主要原因。力。是引起地基变形和破坏的主要原因。&土中附加应力计算目前主要采用弹性理论方法。假定地土中附加应力计算目前主要采用弹性理论方法。假定地基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限体基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限体 。&计算时，需根据基础底面的形状（矩形、条形、圆形等）计算时，需根据基础底面的形状（矩形、条形、圆形等）和基底附加压力（均布、三角形等）的分布，按不同情和基底附加压力（均布、三角形等）的分布，按不同情况来分别考

18、虑。况来分别考虑。附加应力分布特点附加应力分布特点 ：&附加应力通过土粒之间的传递，向水平方向和深度方向附加应力通过土粒之间的传递，向水平方向和深度方向扩散，并逐渐减小。扩散，并逐渐减小。 l在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。l附加应力随地基土深度增加附加应力随地基土深度增加 其数值逐渐减小其数值逐渐减小。 矩形均布荷载作用下角点附加应力系数，可按上式计算或查表矩形均布荷载作用下角点附加应力系数，可按上式计算或查表 3-1求得。求

19、得。 pcz 如图如图3-93-9所示，设矩形基础的长边所示，设矩形基础的长边为为l, l,短边为短边为b b，矩形基础传给地基，矩形基础传给地基的均布矩形荷载为的均布矩形荷载为p p0 0，则基础角，则基础角点下任意深度点下任意深度z z处的附加应力为处的附加应力为blm bzn 1111221222222222nmnmarctgnmnnmnmmnc)()( c 3.4.1 3.4.1 矩形面积上均布荷载作用下地基中的附加应力矩形面积上均布荷载作用下地基中的附加应力 矩形均布荷载角点下的应力计算图矩形均布荷载角点下的应力计算图 （1 1）角点下任意深度的附加应力）角点下任意深度的附加应力 （

20、2 2） 非角点下任意深度的附加应力非角点下任意深度的附加应力&计算矩形均布荷载非角点计算矩形均布荷载非角点0 0点下任意深度的附加应力时，点下任意深度的附加应力时，可通过可通过0 0点将荷载面积划分为几块小矩形面积，使每块小点将荷载面积划分为几块小矩形面积，使每块小矩形面积都包含有角点矩形面积都包含有角点0 0点，分别求角点点，分别求角点0 0点下同一深度点下同一深度的应力，然后叠加求得，这种方法称为角点法。如图的应力，然后叠加求得，这种方法称为角点法。如图3-103-10所示。所示。图图3-103-10 用角点法计算矩形均布荷载下的地基附加应力用角点法计算矩形均布荷载下的地基附加应

21、力0pccz)( 0pccccz)( 04pcz 0poedhcogaecofchcogbfcz)()()()()( 0poedgcoechcofagcofbhcz)()()()()( (1)(1)图图3-10a3-10a为为2 2个矩形面积角点应力之和：个矩形面积角点应力之和：(2)(2)图图3-10b3-10b为为4 4个矩形面积角点应力之和：个矩形面积角点应力之和：当当4 4个矩形面积相同时，个矩形面积相同时，(3)(3)图图3-10c3-10c所求的所求的0 0点在荷载面积点在荷载面积abcdabcd之外，其角点应力之外，其角点应力为为4 4个矩形面积的代数和：个矩形面积的代数和：(4

22、)(4)图图3-10d3-10d所求的所求的0 0点在荷载面积点在荷载面积abcdabcd之外，其角点应力之外，其角点应力也为也为4 4个矩形面积的代数和：个矩形面积的代数和：角点法计算附加应力的要点：角点法计算附加应力的要点： l 划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；l 所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；l 查附加应力表时，所有矩形都是长边为查附加应力表时，所有矩形都是长边为l l，短边为，短边为b b。【例例】如图所示，荷载面积如图所示，荷载面积2m1m，p=100kPa，求，求A

23、，E，O，F，G各点下各点下z=1m深度处的附加应力，并利用计算结果说深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。明附加应力的扩展规律。 （1 1）A A点下的应力点下的应力19.99kPa19.99kPa= =1001000.19990.1999= =P P= =cAcAZAZA A A点是矩形点是矩形ABCDABCD的角点，的角点， 由表由表3-13-1查得查得cAcA=0.1999=0.1999，故故A A点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：1=bz=n2,=12=bl=m （2 2）E E点下的应力点下的应力kPakPa 35.0435.04= =1001000.1

24、7520.17522 2= =P P2 2= =cEcEZEZE E E点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形EADIEADI和和EBCIEBCI。任一小矩形任一小矩形m=1,n=1,m=1,n=1,由表由表2-22-2查查得得cEcE=0.1752=0.1752，故，故E E点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：【解解】 （3 3）O O点下的应力点下的应力kPakPa48.08 48.08 = =1001000.12020.12024 4= =P P4 4= =cOcOZOZO O O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。

25、任一小矩形任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表由表2-22-2查得查得cOcO=0.0.1202=0.0.1202，故，故O O点下点下的竖向附加应力为：的竖向附加应力为： （4 4）F F点下的应力点下的应力kPakPa . .= =100100. .2 2= =P P2 2= =c cZFZF6410084013630c. 过过F F点做矩形点做矩形FGAJFGAJ、FJDHFJDH、FKCHFKCH和和FGBKFGBK。设矩形设矩形FGAJFGAJ和和FJDHFJDH的角的角点应力系数为点应力系数为c c；矩形；矩形FGBKFGB

26、K和和FKCHFKCH的角点应力系数为的角点应力系数为c c故故F F点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：1363. 0, 20.51n, 55 . 05 . 2mCC 由表查出由表查出：求求 084. 0, 20.51n, 15 . 05 . 0mcc 由表查出由表查出：求求 （5 5）G G 点下的应力点下的应力 过过G G点做矩形点做矩形GADHGADH和和GBCHGBCH。分别求出它们的角点应力系数为分别求出它们的角点应力系数为c c c c故故G G点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：01620111n52152mCC.,.由表查出：求 2021020.51n2501

27、mcc.,.由表查出：求 l地基中的附加应力不仅产生在荷载面积之下，而且还分布地基中的附加应力不仅产生在荷载面积之下，而且还分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓的在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓的附加应力附加应力扩散现象扩散现象。l在地基中同一深度处，以基底中心点下轴线处的附加应力在地基中同一深度处，以基底中心点下轴线处的附加应力值为最大值为最大, ,离中心线越远，附加应力值越小。离中心线越远，附加应力值越小。l在荷载分布范围内，任意点沿垂线的附加应力值随深度增在荷载分布范围内，任意点沿垂线的附加应力值随深度增大而减小（图大而减小（图3-12b3-12b） 。 将上述将上述

28、A A、E E、B B、G G四点下深度四点下深度z=1mz=1m处所计算的附加应力值，处所计算的附加应力值，按比例绘出，如图按比例绘出，如图3-12a3-12a所示。在荷载作用下（包括矩形均所示。在荷载作用下（包括矩形均布荷载和条形均布荷载），布荷载和条形均布荷载），地基中附加应力分布有以下的规地基中附加应力分布有以下的规律：律：图图3-12 3-12 矩形均布荷载作用下地基中附加应力分布图矩形均布荷载作用下地基中附加应力分布图a a）附加应力在同一平面处的分布曲线）附加应力在同一平面处的分布曲线 b b）附加应力沿不同深度）附加应力沿不同深度处的分布曲线处的分布曲线【例例3-43-4】试绘

29、制出图试绘制出图3-133-13所示矩形面积所示矩形面积上均布荷载中心上均布荷载中心点下的附加应力图，并考虑矩形面积点下的附加应力图，并考虑矩形面积上均布荷载的影响。上均布荷载的影响。 【解解】 取矩形面积取矩形面积中心点下中心点下=0=0、b b、2b2b、3b3b、4b4b、5b5b处的点计算附加应力处的点计算附加应力, ,相邻荷载的影响可按应力叠加原理相邻荷载的影响可按应力叠加原理计算，计算过程见表计算，计算过程见表3-23-2。 附加应力曲线绘于图附加应力曲线绘于图3-13b3-13b，图中阴影部分表示相邻，图中阴影部分表示相邻矩形面积矩形面积上均布荷载对荷载面积上均布荷载对荷载面积中

30、心点下附加应力中心点下附加应力的影响。的影响。 表表3-2 3-2 附加应力计算表附加应力计算表图图3-13 3-13 相邻荷载作用下附加应力分布图相邻荷载作用下附加应力分布图 图图3-133-13中阴影部分表示相中阴影部分表示相邻矩形面积邻矩形面积上均布荷载上均布荷载对荷载面积对荷载面积中心点下附中心点下附加应力的影响。加应力的影响。由图可见，相邻荷载距离由图可见，相邻荷载距离过近时相互之间应力扩散过近时相互之间应力扩散叠加，使附加应力增加并叠加，使附加应力增加并重新分布，从而引起相邻重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。建筑产生附加沉降。3.4.2 3.4.2 条形面积上均布荷载作用下地

31、基中的附加应力条形面积上均布荷载作用下地基中的附加应力& 当条形基础在基底产生的条形当条形基础在基底产生的条形荷载沿长度方向不变时，地基荷载沿长度方向不变时，地基应力属平面问题，即垂直于长应力属平面问题，即垂直于长度方向的任一截面上的附加应度方向的任一截面上的附加应力分布规律都是相同的力分布规律都是相同的( (基础两基础两端另行处理）。在条形均布荷端另行处理）。在条形均布荷载作用下，地基中任一点载作用下，地基中任一点MM处处的附加应力（图的附加应力（图3-143-14）为）为 0psz s 条形均布荷载下地基附加条形均布荷载下地基附加应力系数，按查表应力系数，按查表3-33-3求得。求

32、得。图图3-14 3-14 条形均布荷载作用下地条形均布荷载作用下地基附加应力计算基附加应力计算3.4.3 3.4.3 矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中的附加应力矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中的附加应力 &当基底压力为梯形分布时，可视其为一个均布荷载和一个三当基底压力为梯形分布时，可视其为一个均布荷载和一个三角形荷载的迭加，即梯形分布荷载下的地基附加应力计算可角形荷载的迭加，即梯形分布荷载下的地基附加应力计算可通过均布荷载和三角形分布荷载的计算结果迭加来获得。通过均布荷载和三角形分布荷载的计算结果迭加来获得。&计算计算三角形分布荷载作用下地基中的附加应力时三角形分布荷

33、载作用下地基中的附加应力时 ，取荷载零，取荷载零值的角点值的角点1 1 和荷载最大值边上的角点和荷载最大值边上的角点2 2 分别计算竖向附加应分别计算竖向附加应力力 ，如图，如图3-153-15。图图3-15 3-15 矩形面积上三角形分布荷载作用下的附加应力矩形面积上三角形分布荷载作用下的附加应力a) a) 角点角点1 1下任意深度下任意深度z z处竖向附加应力处竖向附加应力 b) b) 角点角点2 2下任意深度下任意深度z z处竖向附加应力处竖向附加应力 分别为分别为矩形面积上矩形面积上三角形分布三角形分布荷载作用下荷载作用下的附加应力的附加应力系数与平均系数与平均附加应力系附加应力系数。

34、查规范数。查规范求得求得 。、 土压缩的原因固体土颗粒本身被压缩土空隙中水及封闭气体被压缩水和气体从孔隙中被挤出土体在压力作用下体积减小的特性称为土的土体在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性。压缩性。3.5 土的压缩性土的压缩性略去略去不计不计 &土的压缩性的高低，常用土的压缩性的高低，常用压缩性指标压缩性指标来表示，这些指标来表示，这些指标可通过室内压缩试验或现场载荷试验等方法测到可通过室内压缩试验或现场载荷试验等方法测到。 3.5.1 3.5.1 压缩试验和压缩曲线压缩试验和压缩曲线 土的室内压缩试验土的室内压缩试验是用侧限压缩仪是用侧限压缩仪( (又称固结仪又称固结仪) )来

35、进来进行的，行的，亦称土的侧限压缩试验或固结试验亦称土的侧限压缩试验或固结试验，仪器构造仪器构造如图如图所示。所示。 固结试验固结试验：用金属环刀切取保持天然结构的原状土样，并用金属环刀切取保持天然结构的原状土样，并置于圆筒形压缩容器的刚性护环内，土样上下各垫一块透置于圆筒形压缩容器的刚性护环内，土样上下各垫一块透水石，土样受压后土中水可以自由排出。土样在天然状态水石，土样受压后土中水可以自由排出。土样在天然状态下或经人工饱和后，进行逐级加压固结，以便测定各级压下或经人工饱和后，进行逐级加压固结，以便测定各级压力作用下土样压缩稳定后的孔隙比变化，进而得到表示土力作用下土样压缩稳定后的孔隙比变化

36、，进而得到表示土的孔隙比的孔隙比e e与压力与压力p p的压缩关系曲线。的压缩关系曲线。 水槽水槽内环内环环刀环刀透水石透水石试样试样传压板传压板百分表百分表逐级施加荷载逐级施加荷载，至变形稳定至变形稳定测定：测定：竖向压应力竖向压应力竖向变形竖向变形Pt1p2pSt1e2e0e3e1s2s3se试验结果：试验结果：固结试验固结试验Vve0Vs1h0/(1+e0)h0VveiVs1hi/(1+ei)phihiiieAheAh1100根据土粒体积和根据土粒体积和土样横截面积不土样横截面积不变两个条件变两个条件在受在受压前后不变压前后不变)(0001ehheeii由于逐级施加荷载，在不同压力由于逐

37、级施加荷载，在不同压力p作用下可得到相应的孔隙比作用下可得到相应的孔隙比e，根据一一对应关系，以横座标表示压力，以纵座标表示孔隙比，根据一一对应关系，以横座标表示压力，以纵座标表示孔隙比，绘制绘制e- -p曲线，称为压缩曲线。曲线，称为压缩曲线。iihhh0设初始高度设初始高度h h0 0, ,受压后的高度受压后的高度h hi i, ,则则h hi i=h=h0 0h hi i, , h hi i为每为每级荷载作用下的变形量。级荷载作用下的变形量。11000 )(SGe&曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩

38、性愈高。因而土的压缩性愈高。压缩曲线的绘制方式压缩曲线的绘制方式e e p p 曲线曲线e - e - lglgp p曲线曲线3.5.23.5.2压缩性指标压缩性指标（MPMPa a-1-1）1.1.压缩系数压缩系数a a e-p曲线在压力曲线在压力p p1 1、p p2 2变化（压力增量变化（压力增量p= pp= p2 2 - p- p1 1 ）不大的情况下，其对应的曲线段，可近）不大的情况下，其对应的曲线段，可近似看作直线，这段直线的斜率（曲线上任意两似看作直线，这段直线的斜率（曲线上任意两点割线的斜率点割线的斜率 ）称为土的压缩系数。）称为土的压缩系数。工程中，为减少土的孔隙比，从而达到

39、工程中，为减少土的孔隙比，从而达到加固土体的目的加固土体的目的, , 常采用砂桩挤密、重常采用砂桩挤密、重锤夯实、灌浆加固等方法锤夯实、灌浆加固等方法1221ppeepetga斜率斜率 土的类别土的类别a1-2 (MPa-1)高压缩性土高压缩性土0.5中中压缩性土压缩性土0.10.5低低压缩性土压缩性土0.1p1p2e1e2M1M2e0epe- -p曲线曲线pe规范规范用用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数对应的压缩系数a1-2评评价土的压缩性价土的压缩性2.压缩指数压缩指数C Cc c10010000.60.70.80.9e eC Cc c1 11 1C Ce e压缩指数压缩

40、指数Ce回弹指数（再压缩指数）回弹指数（再压缩指数）Ce 1 硬粘土硬粘土（应力扩散）（应力扩散）S S偏大偏大, s3015b308b154b823015b308b154b82b42基础宽b(m)ln5 . 2(bbznniinss1025. 0niss对于地基的计算深度，即地基压缩层厚度，可分两种情况：对于地基的计算深度，即地基压缩层厚度，可分两种情况： 无相邻荷载的基础中点下无相邻荷载的基础中点下: : 式中式中b-b-基础宽度，适用于基础宽度，适用于1m1m30m30m范围。范围。 有相邻荷载影响有相邻荷载影响: :：在计算深度：在计算深度z zn n范围内，第范围内，第i i层土的变

41、形值层土的变形值：在：在z zn n处向上取厚度处向上取厚度z z土层的计算变形值，土层的计算变形值， z z按规定确定。按规定确定。计算层厚度计算层厚度 z z值的选取值的选取：nnii 1s0.025s 或或nnii 1s0.025s 0iiii 1i 1sips(zz)E 规范法计算基础沉降量的步骤为：规范法计算基础沉降量的步骤为：)(1110iiiiniisisszzEpss 在计算地基变形时，应考虑相邻荷载的影响，其值可在计算地基变形时，应考虑相邻荷载的影响，其值可按应力叠加原理，采用角点法计算。按应力叠加原理，采用角点法计算。（3 3） 确定压缩层厚度确定压缩层厚度znzn，采用变

42、形比，采用变形比（1 1） 计算基底附加应力；计算基底附加应力；（2 2） 以天然土层作为分层面（即按以天然土层作为分层面（即按EsEs分层）；分层）；（4 4） 分别计算每层土的变形分别计算每层土的变形量量（5 5） 计算基础总沉降量计算基础总沉降量【例例】试按规范推荐的方法计算图所示基础试按规范推荐的方法计算图所示基础的最终沉降量，的最终沉降量，并考虑基础并考虑基础的影响。已知基础的影响。已知基础和和各承受相应于准永久组各承受相应于准永久组合的总荷载值合的总荷载值Q=1134KNQ=1134KN，基础底面尺寸，基础底面尺寸b bl l=2m=2m3m,3m,基础埋置基础埋置身度身度d=2m

43、d=2m。其他条件见图。其他条件见图。【解解】3mkN189=321134=AQ=p/ /、计算基底压力计算基底压力基底处总压力基底处总压力基底处土的自重压力基底处土的自重压力22crczmm153N0=mkN153=36189=pp=p/ /. ./ /、计算压缩层范围内各土层压缩量计算压缩层范围内各土层压缩量计算过程见图表计算过程见图表zi (m)基础基础基础基础对基础对基础的影响的影响ain=l/bm=l/bain=l/bm=l/bai01.501.0003.32.0002.01.520.75761.30.00420.76074.01.540.50852.70.01420.52273.7

44、1.53.70.53652.50.01300.5495zi (m)aizi(m)aizi- ai-1zi-1(m)Esi(kPa)s i=p0(aizi-ai-1zi-1) /Esi(mm) s I (mm) s n/s i002.01.5221.522829.129.14.02.0910.569108.737.83.72.0330.058100.880.023、确定压缩层下限确定压缩层下限 在基底下在基底下4m4m深范围内土层的总变形量深范围内土层的总变形量 ，在，在 处以上处以上 （基础宽度（基础宽度 b=2mb=2m，查表，查表3-53-5得得 ）厚土层变）厚土层变形值形值 。mssni

45、i8 .371 m4=zm30=z. .m30=z. .mm880=sn. .nnii 1s0.880.020.02537.8s m4=zn47MPa8=105690+852210912=EAA=En1=isiin1=iis. . . . .故所取沉降计算深度故所取沉降计算深度 满足规范要求。满足规范要求。 、确定沉降计算经验系数确定沉降计算经验系数压缩层范围内土层压缩模量的平均值压缩层范围内土层压缩模量的平均值 查表查表3-33-3得得s s=0.9=0.9。 、计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量34.02mm=37.80.9=s=ss3.7 土的沉降与时间的关系土的沉降与时间的关系&am

46、p; 在工程实践中，除计算地基的最终沉降量外，还必须了在工程实践中，除计算地基的最终沉降量外，还必须了解建筑物在施工期间和使用期间的地基沉降量，以便预解建筑物在施工期间和使用期间的地基沉降量，以便预留建筑物有关部分之间的净空尺寸，选择连接方法和施留建筑物有关部分之间的净空尺寸，选择连接方法和施工顺序。另外，当采用堆载预压等方法处理地基时，也工顺序。另外，当采用堆载预压等方法处理地基时，也需要考虑地基沉降与时间的关系。需要考虑地基沉降与时间的关系。 &地基变形稳定需要一定时间完成。碎石土和砂土的透水地基变形稳定需要一定时间完成。碎石土和砂土的透水性好，其沉降所经历的时间短，可以认为在施工

47、完毕时，性好，其沉降所经历的时间短，可以认为在施工完毕时，其沉降已完成；对于粘性土，由于水被挤出的速度较慢，其沉降已完成；对于粘性土，由于水被挤出的速度较慢，沉降稳定所需的时间就比较长，在厚层的饱和软粘土中，沉降稳定所需的时间就比较长，在厚层的饱和软粘土中，其固结沉降需要经过几年甚至几十年时间才能完成。因其固结沉降需要经过几年甚至几十年时间才能完成。因此，实践中一般只考虑饱和土的沉降与时间关系。此，实践中一般只考虑饱和土的沉降与时间关系。3.7.1 土的固结与固结度土的固结与固结度 1. 基本定义基本定义l 土的压缩随时间增长的过程，称为土的固结。土的压缩随时间增长的过程，称为土的固结。l 饱

48、和土在荷载作用后的瞬间，孔隙中的水承受了由饱和土在荷载作用后的瞬间，孔隙中的水承受了由荷载产生的全部压力，此压力称为孔隙水压力或称荷载产生的全部压力，此压力称为孔隙水压力或称超静水压力。超静水压力。l 孔隙水在超静水压力作用下逐渐被排出，同时使土孔隙水在超静水压力作用下逐渐被排出，同时使土粒骨架逐渐承受压力，此压力称为土的有效应力。粒骨架逐渐承受压力，此压力称为土的有效应力。2.饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理uz3.饱和土的固结度饱和土的固结度饱和土在某一时间的固结程度称为固结度饱和土在某一时间的固结程度称为固结度Ut ，表示为表示为 ：ssUtt 3.7.2 饱和土单向固结理论饱和

49、土单向固结理论1.单向固结理论单向固结理论 单向固结是指土中的孔隙水只沿竖向排出，同时土的固体颗单向固结是指土中的孔隙水只沿竖向排出，同时土的固体颗粒也只沿竖向位移，而在土的水平方向无渗流、无位移。粒也只沿竖向位移，而在土的水平方向无渗流、无位移。 在天然土层中，常遇到厚度不大的饱和土层，当受到较在天然土层中，常遇到厚度不大的饱和土层，当受到较大的均布荷载作用时，只要底面或顶面有透水层，则孔隙水大的均布荷载作用时，只要底面或顶面有透水层，则孔隙水主要沿竖向排出，故可认为是单向固结情况。主要沿竖向排出，故可认为是单向固结情况。 当饱和土层受均布荷载作用时，竖向固结度当饱和土层受均布荷载作用时，竖

50、向固结度Ut与时间因数与时间因数TV的关系式推导为的关系式推导为 VTteU42281 2HtCTVV WmVaekC )1( 上式中的上式中的Ut和和Tv的关系可用下图中的关系可用下图中=1的曲线表示的曲线表示2固结理论在软土地基处理中的应用固结理论在软土地基处理中的应用 根据固结理论，当饱和土达到同一固结度时，若时间因根据固结理论，当饱和土达到同一固结度时，若时间因数数Tv一定，那么固结所需的时间一定，那么固结所需的时间t与排水距离与排水距离H的平方成的平方成正比，即正比，即 vvCTHt2 因此，在软土地基处理中，缩短排水距离，可大大缩短堆因此，在软土地基处理中，缩短排水距离，可大大缩短

51、堆载预压达到地基承载力所需要的时间。如图所示。载预压达到地基承载力所需要的时间。如图所示。 在软土地基中设置在软土地基中设置砂井砂井( (或塑料排水或塑料排水板板) )排水排水按固结度的定义，可以计算地基沉降与时间的关系按固结度的定义，可以计算地基沉降与时间的关系3.7.3 3.7.3 地基沉降与时间关系计算地基沉降与时间关系计算1 1已知地基的最终沉降量，求某一时刻的固结沉降量已知地基的最终沉降量，求某一时刻的固结沉降量 根据已知土层的根据已知土层的 k k、a a、e e、H H 和给定的时间和给定的时间 t t ，计计算算 C Cv v和和T Tv v 根据根据值和值和T Tv v值，查

52、图表求值，查图表求U Ut t 根据已知的根据已知的S S和和U Ut t值，计算值，计算S St tsUsssUtttttvvUtHCT2（2）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定沉降量所需）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定沉降量所需要的时间要的时间根据已知的根据已知的S和给定的和给定的 St，计算计算Ut根据根据值和值和Ut值，查图表求值，查图表求Tv根据已知的根据已知的Cv、H和和Tv，计算计算 ttHCTUvvt2【例】 厚度厚度H= =10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比压缩应力如下图所示。粘土层的初

53、始孔隙比e1= =0.8，压缩系压缩系数数a= =0.00025kPa-1，渗透系数渗透系数k= =0.02m/ /年。试求：年。试求： （1）加荷一年后的沉降量加荷一年后的沉降量St （2）地基固结度达地基固结度达Uz= =0.75时所需要的历时时所需要的历时t （3）若将此粘土层下部改为透水层，则若将此粘土层下部改为透水层，则Uz= =0.75时所需历时时所需历时t157kPa235kPaHp粘土层粘土层不透水层不透水层【解】解】 （1）当当t =1年的沉降量年的沉降量 mmHeaSz27311地基最终沉降量地基最终沉降量年年/4 .14)1 (21maekcwv固结系数固结系数时间因素时间因素144.02tHcTvv5 .1157235查图表得到查图表得到Ut= =0.45加荷加荷1年的沉降量年的沉降量mmSUSzt123（2）当当