深圳杯A题建模论文

1、北京市计划生育政策调整对人口数量及其影响的研究摘要从1983年开始实行计划生育，经过了长期的限制生育后，北京市的人口增长速度得到了一定的限制，但由于城市的发展，外来人口的迁入，旧的生育政策已经不适于当今的北京市。2013年中央发布了新的计划生育“单独二孩”政策，本文将利用spss，matlab建立人口指数增长模型，logistic阻滞增长模型来预测北京市未来的人口数量趋势。关键字 spss Logistic阻滞增长模型 一元非线性回归分析一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地

2、控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与

3、政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。二、问题分析2.1该问题是要对未来人口进行预测，探讨计划生育政策的改变对北京市社会经济的影响并对关于北京市“单独二孩”政策的典型研究报告作出评价。2.2根据针对北京

4、市建立模型得出的结果，讨论计划生育新政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。2.3数据查找与整理为了建立模型，需整理筛选1983-2013年的数据，挖掘各种有利信息，剔除不良信息。本文部分数据来自六次人口普查、北京统计年鉴2014三、基本假设及数据分析处理3.1基本假设（1）在未来北京市的核心地位不变（2）社会经济平和发展（3）未来人口的死亡模式不变（不考虑战争、瘟疫及自然灾害等灾难的影响）（4）每一年的人口总数、人口结构以及分布和其他有关各量仅在年末发生变化（5）未来的政策不会发生变化3.2数据分析北京市计划生育从1983年开始实行，下表数据为北京市1983年

5、-2013年的人口数据（图1）绘出人口变化的散点图（图2）从以上两图可以看出，北京市人口是非线性发展，1995年和1999年这两年骤然增长，主要原因是外来人口迁入，从2000年开始，人口符合一定的规律增长，因此，提取2000-2013年的数据 （图3）四、模型建立与求解4.1基于spss的指数增长模型spss简介SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic回归、Probit回归、加权估计、两阶段最小二

6、乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。4.11利用SPSS中指数增长模型：Y = b0 * (e*(b1 * t) 对北京市人口进行预测。数据：历年北京市人口数据预测：北京市的2011年至2050年人口所用方法：SPSS中指数增长模型：Y = b0 * (e*(b1 * t)主要步骤：提取有用数据如下表：（图4）用spss软件进行曲线回归分析拟合，得到如下图（图5）其中t为时间函数，t1=2000（图6）（图7）（图8）得到指数函数的方程Y=1267.869*exp0.037*(tx-1999),根据

7、方程可以得出下列北京市人口的预测值，（图9）（图10）4.12模型检验年份真实值A预测值B相对误差（B-A）/A20112018.61976.522.08%20122069.32051.0210.88%20132114.82128.330.63%由预测结果可知：显著性水平sig=0.000<0.05 统计量F=695.314,相关系数R=0.991 R方=0.983显著性水平和相关系数越大越好,所以模型是可用的。4.2Logistic人口阻滞增长模型我们知道，地球上的资源是有限的，它只能提供一定数量的生命所需条件。随着人口数量的增加，自然资源、环境条件等对人口再增长的限制作用将越来越显著

8、。针对北京市来说，如果在人口较少时，可以把增长率r看成常数，那么当人口增加到一定数量之后，就应当视r为一个随着人口的增加而减小的量，即增长率r表示为人口的函数，且为的减函数。4.21建模与求解记为第t年的人口数量，设人口增长率的线性函数：。自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数为，即当时，增长率，可得，建立Logistic人口模型： 式是一个变量可分离方程，其解为：4.21参数估计将图3的全部数据，全部保存到纯文本文件.用matlab软件编程计算：把图表中的第一个数据作为初始条件，利用余下的数据拟合式中的参数和，matlab程序见如下（图11）结果显示。Matlab拟合图如下（图12）根据上述

9、条件，用spss软件进行Logistic回归分析得出结果如下，（图13）（图14）可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：（图15） 4.22根据以上模型，我们可以对2011年（），···，2050年（）进行预测（单位：万）根据此模型对未来十年甚至四十年的数据进行预测如下表所示：未来十年20112012201320142015201620172018201920201944.52008.2207421422212.32284.82359.72437.125172599.5

10、未来四十年201520202025203020352040204520502212.32599.53054.53589.14217.34955.55822.96842.14.23模型检验从表中可以看出，相对误差不是很大，并且R方=0.983，曲线拟合较好，模型可用4.3对于人口出生率、死亡率、增长率的相关分析（图16）用spss软件对历年的出生率、死亡率、增长率拟合得到以下图表（图17）（图18）（图19）从图上可知，三个图表符合二次曲线函数关系式。所以得到：经过一段低迷之后，出生率和增长率均稳步增长，死亡率逐渐降低，这样可以预测到在开放了单独二孩政策以后适应条件的生育妇女会提高出生率和增长率

11、，并且在社会经济和医疗水平越来越发达的条件下，未来几年死亡率会逐渐降低，达到一个稳定的水平。五、经典的研究评论报告分析国家卫生计生委副主任王培安表示，中央决定实施“单独二胎”新政全国不设统一时间表，由各省负责，根据当地实际情况，依法组织实施，但各地实施时间不宜间隔过久。按照现行中华人民共和国计划生育法，国家提倡一对夫妻生育一个子女，但各省级人民代表大会或其常务委员会，可以制定地方法律，允许符合一定条件的夫妇，生育第二个子女。北京生育率为何这么低？专家：“生不起”+女学生多=生育率低北京市计生委称，北京长期保持低生育水平，连续18年总和生育率在1左右。人口总量虽然保持持续增长，但惯性趋弱。国家六

12、普数据显示，北京、上海两大城市的总和生育率，是全国最低的。专家分析：中国人民大学社会与人口学院院长翟振武教授介绍，根据学界的调研，北京生育率近年来已下降至0.80.9左右。主要原因包括大城市生育成本高，生存压力大，很多夫妇不愿多生孩子，甚至选择不生孩子，还有相当一部分育龄女性未婚。此外，还有一个不容忽视的特殊原因，就是北京的大学非常集中，全市约有100万户人口，是在校大学生，其中包括五六十万女大学生，在计算总和生育率时，她们都被纳入了户籍育龄妇女，也就是扩大了测算基数，客观上拉低了生育率。但是，多数大学生毕业后，生育行为并不在北京发生。上海的总和生育率，也有这个因素。北京妇产医院副院长张为远表

13、示，在目前医院接诊的孕妇中，生“二胎”的实际比例现已占到1520左右。其中既有“双独”夫妇，也有违规超生者。“二胎”孕妇年龄段集中在3540岁。他介绍，医院曾对35岁以下初产妇进行调查，其中超过40的初产妇均表示有生二胎的意愿。此外，还会有部分夫妇基于父母的压力选择生二胎。因此，新政放开后带来的供需矛盾会更加明显。从以上报告摘要可以看出，“单独二孩”政策有利于改善未来人口的构成，并且降低性别比，其次有利于消除人口素质的逆淘汰，最重要的是提高人口生育总和，提高生育率。这些变化都有利于保持合理的劳动力规模，延缓人口老龄化速度，促进经济持续健康发展，并促成社会可持续发展。六、13年北京市人口情况利用

14、2013年度的北京市统计年鉴数据可知 6.1基本情况：常住外来人口（半年以上的非京籍人口）近4成据2013年度人口抽样调查数据显示：2013年底全市常住人口为2114.8万人，其中，常住户籍人口为1312.1万人，占常住人口的62%，常住外来人口为802.7万人，占常住人口的38%。与2012年相比，常住人口增加了45.5万人，增速为2.2%；其中，常住户籍人口增加了16.6万人，增速为1.3%，常住外来人口增加了28.9万人，增速为3.7%。（图20）6.2区域分布：拓展区人口最多，核心区人口最稠密分功能区看，城市功能拓展区人口最多，达到1032.2万人，占48.8%；其次是城市发展新区，常

15、住人口为671.5万人，占31.7%；首都功能核心区和生态涵养发展区人口相对较少，分别为221.2万人和189.9万人，所占比重分别为10.5%和9%。分区县看，朝阳区的人口最多，常住人口为384.1万人，其次是海淀区，常住人口为357.6万人；门头沟区的人最少，只有30.3万人。但从常住人口密度来看，核心区人口最稠密，每平方公里超过了2万人，西城区为25787人/平方公里，东城区为21715人/平方公里。 （图21）6.3外来人口来京原因：务工经商和随迁家属占比较大社会的开放，经济的发展导致人口城乡间和城际间的流动，人口迁徙流动的原因主要划分为经济型原因和社会型原因两类。经济型原因包括务工经

16、商、工作调动、学习培训等；社会型原因包括随迁家属、投亲靠友、婚姻嫁娶、拆迁搬家等。2013年，从常住外来人口离开户口登记地原因看，务工经商所占比重高达66.8%，随迁家属和学习培训的比例分别为11.2%和7.1%，而其他原因如投亲靠友、婚姻嫁娶等比例均不足5%。七、结果预测分析7.1城镇化率从北京城镇化发展分析报告来看，北京城镇化率达到86.2%，城镇化水平是衡量一个国家或地区社会经济发展水平的重要标志，通常以城镇常住人口占该地区常住总人口的比重来衡量，反映人口向城镇聚集的过程和聚集程度。城镇人口在统计上有严格的界定标准，具体指居住在中心城、新城、小城镇的镇区以及与城市基础设施相连通的村庄的人

17、口。据了解，衡量城镇化率的高低，并非看北京城市户口人群占总人口的比例，只要是居住在北京城镇，享受城镇服务设施的常住人口，都算城镇化人口。除了中心城区、郊区新城、小城镇外，北京3900多个村庄中，有1200个村已经纳入城镇区域，因为这些村庄基本与城镇连成一片。1990年至2010年，北京外来人口增加了650.9万人，增长了12.1倍，占常住人口增量的74.3%，大多数外来人口聚集在城乡接合部地区。随着城镇化的推进、旧村改造和新型农村社区建设步伐的加快，外来人口逐渐向新城和小城镇扩散。因此，可以说是外来人口推高了北京城镇化率。 7.2老龄化下图为2007年-2011年北京市户籍老年人口变化（图22

18、）计划生育新政策单独二孩的开放会对北京市老龄化程度的增长有所减缓，但不是主要原因，北京是一个开放的大城市，城市流动人口众多，外来青壮年人口是减缓北京市老龄化的主要原因7.3抚养比2013年总抚养比为22.9%（图23）2013年常住人口中，0-14岁人口200.1万人，占9.5%；15-64岁人口1720.2万人，占81.3%； 65岁及以上人口194.5万人，占9.2%。60岁及以上老年人口292.9万人，占13.9%。全市总抚养比为22.9%，即每100名劳动年龄人口要负担近23名非劳动年龄人口；其中少儿抚养比为11.6%，老年抚养比为11.3%。随着人口的增长，抚养比会增长。因此计划生育

19、新政策单独二孩对北京市人口结构有一定的调整效果。目前启动实施“单独二胎”政策，近中期不会影响老年人口总量，但会微弱地降低老龄化水平。据测算，“单独二胎”生育政策直到2074年以后，该政策才会影响老年人口数量。显然，“单独二胎”对于近中期的人口老龄化有微弱的下降作用，但是对远期的人口老龄化有较显著的下降作用。7.4生育率目前，北京年度户籍自然增长8万人左右。实施“单独二孩”政策后，预计前五年，出生人口会有一定的增加。但在达到峰值后会逐步下降。对全市总体人口规模不会产生大的影响。“单独二胎”政策落地后，虽然北京户籍人口规模影响不大，但在北京工作、生活的非户籍流动人口，仍以育龄人口为主，其生育行为改变，生育率的攀升，必将加剧北京公共服务资源的竞争，这种压力和影响，不容忽视。近几年，北京分娩量在2122万左右，一多半是在北京出生的外地户籍孩子。他们中的绝大多数人，都要随父母一起生活，在北京成长。此次“单独二胎”新政落地后，在北京出生、生活的非京籍孩子，还会有一个持