模块测评含解析苏教版选择性必修第一

1、模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列an中，若a24，a532，则公比q应为()A±B±2CD2D因为q38，故q22已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30°B45°C60°D135°D由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 135°1，可知直线l的倾斜角为135°3若方程x2y24x2y5k0表示圆，则实数k的取值范围是()ARB(，1)C(，1D1，)B由方程x2y24x2y

2、5k0可得(x2)2(y1)255k，此方程表示圆，则55k>0，解得k<1故实数k的取值范围是(，1)故选B4若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()A B C DB由题意，1，而双曲线的离心率e211，e5设函数f(x)x3(a1)x2ax若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()Ay2xByxCy2xDyxD因为函数f(x)是奇函数，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，f(x)3x21，所以f(0)1，f(0)0，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yf(0)f(0)x，化简可得yx，故选D6以F(p0)为焦点的抛物线C

3、的准线与双曲线x2y22相交于M，N两点，若MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为()Ay22xBy24xCx24yDx22yC由题意，以F(p0)为焦点的抛物线C的准线y代入双曲线x2y22，可得x±，MNF为正三角形，p×2，p0，p2，抛物线C的方程为x24y7若函数f(x)ex(sin xa)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是()A，)B1，)C(1，)D(，)B由题意得：f(x)ex(sin xa)excos xexf(x)在上单调递增，f(x)0在上恒成立又ex0，sina0在上恒成立当x时，x，sinsina(1a，a，1a0，解得a1，)故选B8已知双

4、曲线E：1(a0，b0)的右顶点为A，抛物线C：y28ax的焦点为F若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是()A(1，2) BCD(2，)B由题意得，A(a，0)，F(2a，0)，设P，由，得·0x3ax02a20，因为在E的渐近线上存在点P，则0，即9a24×2a2×09a28c2e2e，又因为E为双曲线，则1e，故选B二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9对于定点P(1，1)和圆C：x2y24，下列说法正确的是()A点P在圆内部B过点P有两条

5、圆的切线C过点P被圆截得的弦长最大时的直线方程为xy0D过点P被圆截得的弦长最小值为2ACD由12124知，点(1，1)在圆内，A对；且过P不能作出圆的切线，B错；过点P的最大弦长为直径，所以方程应为yx，即xy0，C对；D中，过点P且弦长最小的方程应是y1(x1)，即xy20，弦长为22，D对，故应选ACD10若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1(nN*)，则下列说法正确的是()Aa516BS563C数列是等比数列D数列是等比数列AC因为Sn为数列的前n项和，且Sn2an1(nN*)，所以S12a11，因此a11，当n2时，anSnSn12an2an1，即an2an1，所以数列是以1为

6、首项，以2为公比的等比数列，故C正确；因此a51×2416，故A正确；又Sn2an12n1，所以S525131，故B错误；因为S110，所以数列不是等比数列，故D错误故选AC11定义在区间上的函数f(x)的导函数f(x)图象如图所示，则下列结论正确的是()A函数f(x)在区间(0，4)单调递增B函数f(x)在区间单调递减C函数f(x)在x1处取得极大值D函数f(x)在x0处取得极小值ABD根据导函数图象可知，f(x)在区间上，f(x)0，f(x)单调递减，在区间(0，4)上，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)在x0处取得极小值，没有极大值，所以A、B、D选项正确，C选项错误故

7、选ABD12下列说法正确的是()A椭圆1上任意一点(非左右顶点)与左右顶点连线的斜率乘积为B过双曲线1焦点的弦中垂直于实轴的弦长为C抛物线y22px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若弦AB经过抛物线焦点，则x1x2D若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切ABC对于A中，椭圆的左右顶点的分别为A(a，0)，B(a，0)，设椭圆上除左右顶点以外的任意一点P(m，n)，则kPA·kPB·，又因为点P(m，n)在椭圆上，可得1，解得n2b2，所以kPA·kPB，所以A项是正确的；对于B中，设双曲线1右焦点F(c，0)，则AB2b，故B正确对于C中，

8、当AB斜率不存在时，xAxB，有x1x2；当AB斜率存在时，可设AB方程为yk代入y22px得k22px，即k2x2k2px2px0，所以x1x2，故C正确；对于D中，当直线和抛物线的对称轴平行时，满足只有一个交点，但此时直线抛物线是相交的，所以直线与圆锥曲线有一个公共点，该直线和圆锥曲线相切是错误，即D项是不正确的三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13在等比数列an中，已知a7a125，则a8a9a10a11的值为_25因为a7a12a8a11a9a105，所以a8a9a10a112514若直线3x4y50与圆x2y2r2(r>0)相交于A，B两点，

9、且AOB120°(O为坐标原点)，则|AB|r_22如图，过O点作ODAB于D点，在RtDOB中，DOB60°，DBO30°，又|OD|1，r2|OD|2，|AB|22|AB|r2215设Sn是数列an的前n项和，且a11，an12SnSn1，则a2_，Sn_(本题第一空2分，第二空3分)Sn是数列an的前n项和，且a11，an12SnSn1，令n1，则a22a1(a1a2)，a22(1a2)，解得a2又Sn1Sn2SnSn1，整理得2(常数)，即2(常数)，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以12(n1)12n， 故Sn16设f(x)是函数f(x)的导函数

10、，且f(x)f(x)(xR)，f(2)e2(e为自然对数的底数)，则不等式f(x)ex的解集为_(，2)构造f(x)F(x)由于f(x)f(x)，故F(x)0 ，即f(x)在R上单调递增又f(2)e2，故f(2)1，f(x)ex，即f(x)1f(2)，即x2四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求经过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程解线段AB的中点为(1，3)，kAB，弦AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即y2x1由得(0，1)为所求圆的圆心由两点间距离公式得圆半径r为，所求圆的方程为x2(y1)21018(

11、本小题满分12分)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn解(1)设q(q>0)为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2所以an的通项公式为an2·2n12n(2)Snn×1×22n1n2219(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xx2(1)求h(x)f(x)3x的极值；(2)若函数g(x)f(x)ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围解(1)由已知可得h(x)f(x)3xln x

12、x23x，h(x)(x0)，令h(x)0，可得x或x1，则当x(1，)时，h(x)0，当x时，h(x)0，h(x)在，(1，)上为增函数，在上为减函数，则h(x)极小值h(1)2，h(x)极大值hln 2(2)g(x)f(x)axln xx2ax，g(x)2xa(x0)，由题意可知g(x)0(x0)恒成立，即amin，x0时，2x2，当且仅当x时等号成立，min2，a2，即实数a的取值范围为(，220(本小题满分12分)已知在正项数列an中，a11，点(，an1)(nN)在函数yx21的图象上，数列bn的前n项和Sn2bn(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求cn的前n项和Tn解(

13、1)点(nN)在函数yx21的图象上，an1an1，数列an是公差为1的等差数列a11，an1(n1)nSn2bn，Sn12bn1，两式相减得：bn1bn1bn，即，由S12b1，即b12b1，得b11数列bn是首项为1，公比为的等比数列，bn(2)log2bn1log2n，cn，Tnc1c2cn121(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx2(1a)x，aR(1)当a1时，求函数yf(x)的图象在x1处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若对任意的x(e，)都有f(x)0成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)ln xx22x，x0，f(x)，f(1)0，f(1)

14、，所以所求切线方程为y(2)f(x)当a1时，f(x)在(0，)递增；当a0时，f(x)在(0，1)递减，(1，)递增；当0a1时，f(x)在(0，a)递增，(a，1)递减，(1，)递增；当a1时，f(x)在(0，1)递增，(1，a)递减，(a，)递增(3)由f(x)0得(xln x)ax2x注意到yxln x，y，于是yxln x在(0，1)递减，(1，)递增，最小值为1，所以x(e，)，xln x0于是只要考虑x(e，)，a设g(x)，g(x)，注意到h(x)x22ln x，h(x)，于是h(x)x22ln x在(e，)递增，h(x)h(e)e0，所以g(x)在(e，)递增，于是ag(e)22(本小题满分12分)已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2，1)(1)求C的方程；(2)点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值解(1)由题设得1，解得a26，b23所以C的方程为1(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为ykxm，代入1得(12k2)x24kmx2m260于是x1x2，x1x2由AMAN知·0，故(x12)(x22)(y11)(y21)0，可得(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)(m1)240将代入上式可得(k21)(kmk2)(m1)240整