阶段检测试题

1、阶段检测试题 (二)(时间 :120 分钟满分 :150 分)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简、求值1,7三角函数的图象与性质2,8,11,15解三角形5,13平面向量的线性运算4平面向量基本定理及应用9平面向量的数量积运算3,6,10,12,14,16综合应用问题17,18,19,20,21,22一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分)1.sin 15 °cos 15 °等于 (A)(A)(B)(C)(D)解析 :sin 15 °cos 15 °= sin 30 °= .2.(2016 ·四川

2、广元三模 )下面四个函数中 ,以为最小正周期,且在区间( , )上为减函数的是 (B)(A)y=cos 2 x(B)y=2|sin x|(C)y=( )cos x(D)y=tan x解析 :y=cos 2 x=在( , )上为增函数 ,排除 A; 由以为最小正周期 ,排除 C; 由 y=tan x在( , )上为增函数 ,排除 D; 由图象知y=2|sin x|在( ,)上为减函数 ,故选 B.3.(2016 ·湖南怀化二模 )已知平面向量 a=(2,0),b=(-4,0), 则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 ( B )(A)4(B)-4(C)(D)-解析 :设 a 与 b 的

3、夹角为,因为 a=(2,0),b=(-4,0),所以=,且 |b|=4,所以向量 b 在向量 a 方向上的投影为 |b|cos=4cos=-4. 故选 B.4.(2016 ·山东潍坊一模 )在 ABC 中,P,Q 分别是 AB,BC 的三等分点,且 AP= AB,BQ=BC, 若=a,=b, 则等于 (A)(A) a+ b (B)- a+ b(C) a- b(D)- a- b解析 :=-=b-a.因为 AP= AB,BQ=BC,所以= a,= b- a.所以=+= a+ b. 故选 A.5. 在 ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 A= ,a=,b=1,

4、则c 等于 (B)(A)1(B)2(C)-1(D)解析 :由 a2 =b 2 +c 2 -2bccos A得3=1+c 2 -2c ×1 ×cos=1+c 2 -c,所以 c2 -c-2=0,所以 c=2 或-1( 舍去 ).6.(2016 ·广东梅州二模 )已知 a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b 与 a-2b垂直 ,则实数的值为(A)(A)-(B)(C)-(D)解析 :因为 a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b 与 a-2b 垂直 ,所以 (a+b) ·(a-2b)=0,即(-3 -1,2 )·(-1,2)=0,所以

5、3 +1+4 =0,所以=- . 故选 A.7.(2016 ·广西桂林、北海、崇左一模)已知 tan=2( (0, ), 则cos(+2 )等于 (D)(A)(B)(C)-(D)-解析 :因为 tan=2, (0, ),则 cos(+2)=cos( +2 )=-sin 2 =-2sincos =-=-=-=- ,故选 D.8.(2016 ·湖南郴州一模 )函数 f(x)=sin( x+ )(>0) 相邻两个对称中心的距离为,以下哪个区间是函数f(x) 的单调增区间 (A)(A)- ,0(B)0,(C),(D),解析 :因为函数 f(x)=sin( x+ )(>0

6、) 相邻两个对称中心的距离为 ,所以 ·= ,解得=2,所以 f(x)=sin(2x+).令- +2k 2x+ +2k ,k Z, 可得 -当 k=0 时,x -, 且- ,0 ? -,+k x+k ,k Z.所以区间 - ,0 是函数 f(x) 的单调增区间 .故选 A.9. 导学号 49612144在 ABC 中, 点 D 满足=,P 为 ABC 内一点,且满足=+,则等于(A)(A)(B)(C)(D)解析 :如图 ,作=,=,以 AE,AF 为邻边作平行四边形AEPF,因为 E 在 AB 上,AE=AB,PE=AC, 且 PEAC,所以 SAPE =× SABC =S

7、ABC .又 AE= AB,AD= AB,所以 ED=AB,又 PE= AC,PE AC,所以 S PDE =× S ABC =SABC ,所以 S APD =(+)S ABC =S ABC ,所以=.故选 A.10. 如图 ,在等腰三角形 ABC 中, 底边 BC=2,=,=, 若· =-,则 · 等于( A )(A)-(B)(C)-(D)解析:=?D是AC的中点?=(+),·=-?(+)·(-)=-,- =-1?=5? | |= ,cos ABC=,·=(-)·=(-)·(-)= · -=2×

8、;×-×5=2-=- .11.(2016 ·江西上饶一模 )设函数 f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是(A) f(x) 的图象关于直线 x= 对称f(x) 的图象关于点 ( ,0) 对称f(x) 的图象向左平移 个单位 ,得到一个偶函数的图象f(x) 的最小正周期为,且在 0, 上为增函数(A)(B)(C)(D)解析 :因为 2 × + =,x= 不是正弦函数的对称轴,故错误 ;因为 2 × + =,( ,0) 不是正弦函数的对称中心,故错误 ;f(x) 的图象向左平移个单位 ,得到y=sin2(x+)+ =sin(2x+)=cos

9、 2x的图象 ,y=cos 2x为偶函数 ,故正确 ;由 x 0, , 得 2x+ ,因为 ,不是正弦函数的单调递增区间,故错误 ; 故选 A.12. 如图 ,边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A,D 分别在 x 轴,y 轴正半轴上移动 ,则 · 的最大值是 ( A )(A)2(B)1+(C)(D)4解析 :令 OAD= ,由于 AD=1,故 OA=cos ,OD=sin , BAx= -,AB=1,故 x B =cos +cos( - ) =cos +sin ,yB =sin(-)=cos ,故 =(cos +sin ,cos ),同理可求得 C(sin,cos+sin),即

10、 =(sin ,cos +sin ),所以·=(cos +sin,cos)·(sin,cos+sin)=1+sin 2 ,· =1+sin 2 的最大值是 2.二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分)13.(2016 ·山东菏泽一模 )a,b,c 分别是 ABC 角 A,B,C 的对边 , ABC 的面积为, 且 b=2,sin C=,则 c=.解析 :因为 S= absin C,所以= ×2 ×a× ,所以 a=2.由 sin C=得 cos C= ±.由余弦定理得 c2 =a 2 +b

11、 2 -2abcos C=12+4-2×2×2 ×(±)=4 或28.即 c=2 或 2 .答案:2 或 214.(2016 ·江西南昌一模 )已知向量 a=(1,),向量 a,c 的夹角是 ,a ·c=2, 则|c|等于.解析 :|a|=2,a·c=|a|c|cos=2,即 2 ×|c|× =2, 所以 |c|=2.答案 :215. 函数 f(x)=Asin( x+)(A, ,为常数 ,A>0, >0,0<<)的图象如图所示 ,则 A=,=,f( )=.解析 :由题图可得 A=2

12、,T=- = ,所以 T= =,所以=2,由五点作图相对应可知,2 × + = ,所以=,所以 f(x)=2sin(2x+),f( )=2sin(2 × + )=1.答案 :22116.(2015·辽宁沈阳高三一模)已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c 满足 |c-2a-2b|=1,则|c|的取值范围是.解析 :依题意设 a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则 c-2a-2b=(x-2,y-2),又|c-2a-2b|=1,所以 (x-2) 2+(y-2) 2 =1,所以向量 c 的终点在以 (2,2) 为圆心 ,半径为 1 的单位圆上

13、,又圆心到原点的距离为2,所以 |c|的最大值为2+1,最小值为2-1,所以 |c|的取值范围是2-1,2+1.答案 :2-1,2+1三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分)17.( 本小题满分 10 分)(2015 ·江西一模 )在平面直角坐标系xOy 中, 角的终边经过点P(3,4).(1)求 sin( + )的值 ;(2)若 P 关于 x 轴的对称点为 Q, 求·的值 .解:(1) 因为角的终边经过点 P(3,4),所以 sin= ,cos= ,所以 sin( + )=sincos+cossin= × + ×= .(2)因为 P(3,4)

14、 关于 x 轴的对称点为 Q,所以 Q(3,-4).所以=(3,4),=(3,-4),所以·=3 ×3+4 × (-4)=-7.18.( 本小题满分 12 分)(2016 ·陕西西安三模 )在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c. 已知 b=acos C+3bsin (B+C).(1)若= ,求角A;(2)在(1) 的条件下 ,若 ABC 的面积为, 求 a 的值 .解:(1) 在 ABC 中,过 B 作 BD AC, 则 b=AD+CD=acos C+ccos A.因为 b=acos C+3bsin (B+C)=acos C+3bs

15、in A,所以 3bsin A=ccos A,所以 =3tan A=,所以 tan A=,A= .(2)因为 S ABC = bcsin A=bc=,所以 bc=4,因为 c=b,所以 b=2,c=2.由余弦定理得 a2 =b 2 +c 2 -2bccos A=4+12-12=4.所以 a=2.19.( 本小题满分 12 分)导学号49612145已知向量 a=(2,sin)与 b=(1,cos)互相平行 ,其中(0, ).(1)求 sin和cos 的值;(2)若 sin( - )=,0<< ,求 cos的值 .解:(1) 因为向量 a=(2,sin )与 b=(1,cos )互相

16、平行 ,所以 sin=2cos,由 sin 2 +cos 2 =1,又(0, ),则 sin = ,cos = .(2)因为 sin( -)=,0<< ,(0, ),则- <-< ,则 cos( -)=,则有cos=cos-(-)=coscos( -)+sinsin(-)=×+×= .20.( 本小题满分 12 分)(2016 ·江西南昌一模 )已知函数 f(x)=(sinx+cosx)cos x- (>0) 的最小正周期为4 .(1)求 f(x) 的单调递增区间 ;(2)在 ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满

17、足 (2a-c)cos B=bcos C,求函数 f(A) 的取值范围 .解:(1)f(x)=sinxcosx+cos 2 x- =sin(2 x+ ),因为 T=4 ,所以= ,所以 f(x)=sin(x+ ),所以 f(x) 的单调递增区间为 4k -,4k +(k Z).(2)因为 (2a-c)cos B=bcos C,所以 2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,所以 cos B=,所以B= .因为 f(A)=sin(A+ ),0<A<,所以<+<,所以 f(A) ( ,1).21

18、.( 本小题满分 12 分)(2016 ·广西桂林、 北海、崇左一模 )在 ABC 中,内角 A,B,C 对应的边长分别为 a,b,c, 且满足 c(acos B-b)=a 2 -b 2 .(1)求角 A;(2)求 sin B+sin C的最大值 .解:(1) 因为 c(acos B-b)=a 2 -b 2 .所以由余弦定理可得 a2 +c 2-b 2 -bc=2a 2 -2b 2 , 可得 a2 =c 2 +b2 -bc,所以 cos A= ,因为 A(0, ),所以A= .(2)sin B+sin C=sin B+sin (A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B= sin B+cos B= sin(B+ ),因为 B (0,),所以B+( ,),sin(B+)( ,1,所以sin B+sin C的最大值为.22.(本小题满分12 分)(2016 ·河南焦作一模 )在 ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,ccos B-(2a-b)cos C=0(1)求角 C 的大小 ;(2)设函数 f(x)=sin·cos+cos 2,当 f(B)=时,若 a=+,求 b 的值 .解