第二章 投影的基本知识

1、第2章 投影的基本知识投影的基本知识 用摄影或绘画的方法来表现建筑物，其形象都是立体的，这种图和我们看实际物体所得到的印象比较一致，建筑物远矮近高，门窗近大远小，很容易看懂。但是这种图不能把建筑物的真正尺寸、形状准确地表示出来，不能全面地表达设计意图，不能指导施工。那么，在建筑中是如何表达建筑物的尺寸和形状的呢？引例 2.1 投影的基本概念与分类投影的基本概念与分类2.1.1 投影的基本概念 在日常生活中，光线照射物体，在地面或墙面上就会出现影子，这就是自然界的影子现象。自然界中物体的影子是灰黑一片的，它只能反映物体外形的轮廓。如下图光源光源光线光线被投影物体被投影物体影子影子地面地面new投

2、影投影 在工程图上，假设按规定方向射来的光线能够透过物体照射，形成的影子不但能反映物体的外形，同时也能反映物体上部和内部的情况，这样形成的影子就称为投影 .如下图注意：投影不等于影子注意：投影不等于影子S中心投影中心投影投射线投射线被投影物体被投影物体投影面投影面H2.1.2 投影法的分类 用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出物体的图形称为投影图。 中心投影法 ：当投射中心距离投影面为有限远时，投射线汇交于一点，这种投影法称为中心投影法。 平行投影法 ：投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 根据投射线与投影面的角度不同，又分为正投影法和斜投影法。 正投影法：投射线与投影面

3、相垂直的平行投影法。斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射线中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法 在正投影的条件下，使物体的某个面平行投影面，则该面的正投影反映其真实的形状和大小，所以一般工程图样都选用正投影原理绘制。在投影图中，可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线。2.1.3 工程上常用的投影图 为了清楚地表达不同的工程对象，满足工程建设的需要，在工程中人们利用上诉的投影方法，总结了四种常用投影图。 （1）透视图 用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图。透

4、视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有较强的立体感，但作图复杂。因形体的尺寸不能再投影图中度量和标注 ，故不能作为施工的依据，常用于绘制建筑效果图。 透视图（2）轴测图 物体的轴测投影图（也称为立体图），它是运用平行投影法的原理，在单一投影面上作出的具有立体感的图形。 轴测图作图较透视图简便，形体上互相平行的线段在轴测图中扔互相平行。轴测图虽有较强的直观性，但度量差，通常作为辅助图样。（3）正投影图 运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到投影，按规则展开在一个平面上，便得到物体的多面正投影图。 正投影图直观性不强，但能正确反映物体的形状和大小，并且作图方便，度

5、量性好，所以工程上应用最广。绘制房屋建筑图主要采用正投影。（4）标高投影图 标高投影是标有高度数值的水平正投影图，在建筑工程上，常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图时，用一组上下等距的水平面剖切地面，其交线称为等高线。将不同高程的等高线自上而下投影在水平投影面上，并注出各等高线的高程，即为等高线图，也称为标高投影图。2.1.4 正投影的基本特性真实性：当直线或平面与投影面平行时，投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影特性称为真实性。积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，直线的投影积聚成点，平面的投影积聚成直线，这种投影特性称为积聚性。类似性： 当直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影是小于

6、实长的直线，平面的投影是小于空间实形的类似形，这种投影特性称为类似性。2.2 三面正投影图的形成与投影规律 不同形状的物体在同一投影面上的投影图可能完全相同。这说明仅凭物体的单面投影一般不能确定该物体的空间形状。在工程上，通常采用多面正投影图来表达物体，基本的表达方法是三面正投影图。2.2.1三面正投影图的形成（一）三面投影体系及投影面 H面称为水平投影面，V面称为正立投影面，W面称为侧立投影面。 ozYXVWHo（二）三面投影图的形成 水平投影：在H面上正面投影：在V面上侧面投影：在W面上（三）三面投影体系的展开 形成投影图 2.2.2 2.2.2 三面投影图的分析三面投影图的分析（一）三面

7、投影图与空间物体的对应关系（一）三面投影图与空间物体的对应关系 从三面投影图的形成可知，每个投影图都反映物体的两个方向的尺寸和四个方位。水平投影反映物体的长、宽方向的尺寸和左右、前后方位。正面投影反映物体的长、高方向的尺寸和左右、上下方位。侧面投影反映物体的宽、高方向的尺寸和前后、上下方位。注意：水平投影和侧面投影远离正面投影的一边是物体的前面，靠近正面投影的一边是物体的后面。（二）三面投影图的投影规律 三面投影图表达的是同一空间物体，由三面投影图的形成过程可知，必然具有如下的投影规律：正面投影和水平投影长对正，正面投影和侧面投影高平齐，水平投影和侧面投影宽相等。通常概括为：“长对正、宽相等、

8、高平齐。” 注意：物体的宽度在水平投影中为竖直方向，在侧面投影中为水平方向，作图时，要注意宽度尺寸量取的方向和起点。2.3 点的投影点的投影 2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影 点的三面投影及其规律点的三面投影及其规律 WHVoXa aa AZY空间点的投影空间点的投影 空间点用大写字母表示，点空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。的投影用小写字母表示。WVHaaZaa yayaXYYO azx空间点的投影图点的投影规律点的投影规律: a aOX轴轴 a a OZ轴轴 aax= a az=y，反映，反映A点到点到V面的距离面的距离a ax= a ay=z，反映，反映A点到点到H面

9、的距离面的距离aay= a az=x，反映，反映A点到点到W面的距离面的距离 重影点重影点dddbbbaaacccXOZYHYW(b)(d)不可见者用括号表示不可见者用括号表示2.4 直线的投影 直线是点沿着某一个方向运动的轨迹。当已知直线两个端点的投影时，连接两端点的同面投影即得直线的投影。 根据直线与投影面的相对位置不同可分为一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线三种，后两种称为特殊位置直线。一般位置直线一般位置直线 ABab ababZXY abbabaYHYWXZ相对于三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。AB为一般位置直线的直观图。直线对H、V、W面的倾角（锐角）分别用、?、?表

10、示。abAabBabZXYabbaba反映真长YHYWXZ特征： ab =AB ab/OX ab/OZ 反映和角投影面平行线aaabBbAbZXY水平线水平线abbaba 反映真长YHYWXZ特征：ab=AB ab/OX ab/OYW 反映和角侧平线侧平线abAabBabZXYabbaba反映真长YHYWXZ特征： ab=AB ab/OY ab/OZ 反映 和 角投影面平行线投影特性：投影面平行线投影特性： 综合分析各投影面平行线的投影特性可知，综合分析各投影面平行线的投影特性可知， （1 1）在其直线平行的投影面上的投影反映）在其直线平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与相应投影轴的夹角反

11、映实长，且该投影与相应投影轴的夹角反映直线与另外两个投影面的真实倾角。直线与另外两个投影面的真实倾角。 （2 2）其余两投影的长度小于实长，并分别）其余两投影的长度小于实长，并分别平行于相应的两投影轴。平行于相应的两投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线 abA(a)bBabZXYabbab(a)YHYWXZ特征：特征：abab积聚为一点积聚为一点 ab=ab=AB ab=ab=AB abOX abOY abOX abOYW W 正垂线正垂线 a( b) )BbAabaZXYbaa( b) )baYHYWXZ特征：特征： ab ab积聚为一点积聚为一点 ab=ab=AB ab=ab=A

12、B ab OX abOZ ab OX abOZ特征：特征：abab积聚为一点积聚为一点 ab=ab=AB ab=ab=AB abOZ abOY abOZ abOYH H侧垂线侧垂线 abAabBa (b) )ZXYab（b）abaYHYWXZ投影面垂直线具有下列投影特性：投影面垂直线具有下列投影特性：综合分析各投影面垂直线的投影特性可知，（1）在与直线垂直的投影面上的投影积聚为一点。（2）其余两投影反映实长，并分别垂直于相应的两投影轴。2.5 平面的投影一、平面的表示法及投影图的画法 由初等几何可知，平面可由下面任一组几何元素确定不在同一直线上的三点；一直线和线外一点；两相交直线；两平行直线；

13、任意平面图形（如三角形）。 要绘制平面的投影，只需作出表示平面图形轮廓的点和线的投影，依次连接即可得平面的投影图。 根据平面与投影面相对位置不同可分为一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面三种，后两种称为特殊位置平面。XZYa cbaca b b CABYWZXa b b oYHa c c bac一般位置平面的投影特性：一般位置平面的投影特性：平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形各投影均不反映空间平面与投影面倾角的大小各投影均不反映空间平面与投影面倾角的大小 水平面的投影特性：水平面的投影特性：1 1、a ab bc c、a ab bc c积聚为一

14、条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。2 2、水平投影、水平投影 abc abc 反映反映 ABC ABC实形。实形。 1 1、abc abc 、a ab bc c积聚为一条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。2 2、正平面投影、正平面投影 a ab bc c反映反映 ABC ABC实形实形 。 侧平面的投影特性：侧平面的投影特性：1 1、abc abc 、 a ab bc c积聚为一条线，具有积聚性；积聚为一条线，具有积聚性；2 2、侧平面投影、侧平面投影 a ab bc c反映反映 ABC ABC实形实形 。 投影面平行面具有下列投影特性：投影面平行面具有下列投影特性：（1 1

15、）平面在其所平行的投影面上的投影反映实形。）平面在其所平行的投影面上的投影反映实形。（2 2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成一直线，）平面在另外两个投影面上的投影积聚成一直线，且分别平行于各投影所在平面与平行投影面相交且分别平行于各投影所在平面与平行投影面相交的投影轴。的投影轴。 投影面垂直面投影面垂直面铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面铅垂面的投影特性：铅垂面的投影特性：1、平面的水平投影、平面的水平投影abc积聚为一条线，积聚线与积聚为一条线，积聚线与OX、OY夹角反映了平面与夹角反映了平面与V、W面的面的、 角，其角，其= 90；2 、abc和和 abc为为 ABC的类似形的类似形 ;1、平面的正面投影、平面的正面投影abc积聚为一条线积聚为一条线 ；积聚线与；积聚线与OX、OZ夹角反映了平面与夹角反映了平面与H、W的的、 角，其角，其 =90 。 2、abc、 abc 为为 ABC的类似形的类似形 ; 1、平面的侧面投影abc积聚为一条线 ；积聚线与OY、OZ的夹