理性关注数量关系的运用

1、理性关注数量关系的运用【摘要】对于解决问题的策略这一主题内容的教学与讨论，一直是 大家关注的话题之一。从怎样引入策略，怎样形成运用策略解决模式性问 题的一般过程与方法，到怎样通过变式和对比性的练习，使学生解决问题 的能力和运用策略的意识都有相应的发展与提升等问题。【关键词】数量关系 课题教学课程标准中明确指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数量z间的关系是数学研究领域的重要组成部分，它反映的是数量之间的 本质的而非表面的、普遍的而非特殊的、客观存在的而非人为的内在联系。 数量关系起两个作用：一是根据数量关系可以推断出先算什么、后算什 么，二是根据数量关系可以确定每一步用什么方法算、怎么列

2、式。数 量关系为解决问题提供了思维方法，为列式提供了理论依据。在教学解决问题策略一替换时，笔者从数量关系对问题分析、解 决的作用，促进学生策略意识的形成、促进学生数学思维的发展等方面入 手，进行了理性思考与组织教学。现就结合这节课的教学谈谈数量关系的 运用与价值体现。一、引数量关系为回顾和铺垫师：这里有几个简单问题，知道答案的直接说。课件出示（杯子图） 抢答题把720毫升的果汁倒入9个相同的小杯中，正好都倒满，每个小杯 的容量是多少毫升？把720毫升的果汁倒入3个相同的大杯中，正好都倒满，每个大杯 的容量是多少毫升？追问：这两个问题都是已知总量和杯数，怎样求每杯的容量？结合学生回答板书：总量一

3、杯数二每杯的容量。师：这三种量之间的关系与我们今天所学知识关系密切。研究数量关系是数学学习的本质要求，从现实问题中v由象出的数学 问题”向“解决问题方法”的转化，这里利用图文式问题的解决引出数量 关系：总量杯数二每杯的容量。首先是帮助学生回顾这一基本关系，其 次为后面知识的学习进行铺垫，再有为了后面的问题引入提供了一个对比 平台。从这三点可见这一数量关系的引入是重要的、必要的。二、用数量关系引思考，寻焦点，帮助解决为什么替换、怎样替换小明把720毫升的果汁倒入6个相同的小杯和一个大杯屮，正好都 倒满。小杯容量是人杯的，小杯和人杯的容量各是多少毫升？在理解题意的基础上教师问：这里，求小杯和大杯的

4、容量各是多少， 可以直接用总量一杯数计算大杯或小杯的容量吗？借助数量关系与学生（2有知识，不能直接用算式的方法解决两种未知 量的矛盾引发学生的思考：前面可以直接用总量一杯数求大小杯的容量， 而这里不可以直接计算。追问：不可以直接计算的原因在哪里？有问题就有思考，学生通过思考发现这里大杯和小杯的容量同时都未 知，而且是6个相同的小杯和一个大杯的总量是720毫升。不可以直接计 算的原因找到了，引导学生回到题h中找一找，解决这个问题的突破口在 哪里？解决矛盾问题的突破口很快找到了：小杯容量是大杯的。在倍比关系以及总量杯数二每杯的容量的指引下，学生自然会会想 到替换的策略。随后教师明确指出本课将围绕：

5、为什么替换，怎样替换， 替换过程中要注意什么等儿方面进行学习。这个过程充分展现了数量关系在解决问题过程中的价值。在解决问题 的过程中引发了学生思维的冲突、学生的思考、寻找解决问题的焦点、启 迪学生发现问题、解决问题等一系列活动都缘于运用了数量关系：总量宁 杯数求每杯的容量。三、用数量关系理清替换的过程与方法，指引学生正确解决问题师：怎样将大杯替换成小杯。一起看，把1个大杯替换成3个小杯， 现在全变成了（小杯），现在共有几个小杯？原来共有几杯子？（9杯，杯 子的总数变了），这是我们在替换过程要注意的地方。9个小杯共装果汁多 少毫升？（还是720毫升，总量不变）。师：现在可以根据总量三杯数计算了吗

6、？（可以）。师：在计算前请同学们想一想：为什么替换前不可以，替换后就可以 呢？学生交流后，明确通过替换将两种未知量变成了一种未知量，就可以 用总量一杯数先计算出小杯的容量，再求大杯的容量了。在计算时，同样紧扣数量关系：总量一杯数二每杯的容量，提醒学生: 替换后总量和杯子数分别是多少。这样学生就不会因为替换后找不到解决 问题的注意点而不能止确列式解决问题了。至此，数量关系：总量子杯数二每杯的容量充分发挥了它的作用与价 值。它帮助我们引导学生的思维主动参与学习，轻松自然地突破了重难点。 笔者认为这都因为是突出了数量关系的运用，为问题解决、策略引入、意 识的形成播好了台，唱好了戏。四、用数量关系，提

7、升学生的思维巩固应用替换策略的练习的环节有这样一组题：下面几个问题哪些可 以运用替换策略解决？如果可以，怎样替换？问题：1枝钢笔和3枝铅笔共10. 8元，钢笔的单价是铅笔的6倍。 钢笔和铅笔的单价各是多少元？问题：一套餐桌椅有4把椅子和1张桌子共800元，桌子的单价比 每把椅子贵200元。椅子和桌子的单价各多少元？问题：用2个大盒和5个同样的小盒装满球，正好是90个。每个 大盒装20个球。每个小盒装多少个？在学牛交流的过程屮，突出在替换后根据什么数量关系来计算，小结 时，引导学生体验替换后运用数量关系的共性：在倍比关系中，替换后要 注意数量发生了变化；在相差关系中，替换后要注意总量发生了变化,进 一步把多领域里的数量关系统一为总量、数量与每份量之间的关系。这不 仅是数学的本质，更升华了学生的思维。综合以上一引、三用数量关系的过程与价值体现。笔者认为：解决实 际问题的教学，需耍数量关系做理论基础、思维支撑；为了使学生会解决 实际问题、能解决实际问题，有必要对学生进行数量关系的训练，有必要 培养学生熟练应用数量关系进行有根据、有条理地分析和判断的能力；解 决实际问题的教学不仅仅