曲线与方程基础复习习题练习

1、实用文档 文案大全 课题：曲线与方程 考纲要求：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 教材复习 1.曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程(,)0fxy?的实数解建立了如下关系： ?1曲线上的点的坐标都是这个方程的 ；?2以这个方程的解为坐标的点都是 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线（图形）. 2.两曲线的交点 设曲线1C的方程为?1,0Fxy?，曲线2C的方程为?2,0Fxy?，则曲线12,CC的交点坐标即为方程组 的实数解，若此方程组无解，则两曲线12,CC . 3.求动点轨迹方程的一般步骤 建系：

2、建立适当的坐标系；设点：设轨迹上的任一点?,Pxy；列式：列出动点P所满足的关系式；代换：依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为,xy的方程式，并化简；证明：证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程. 4.求轨迹方程常用方法 ?1直接法：直接利用条件建立,xy之间的关系?,0Fxy?； ?2定义法：先根据定义得出动点的轨迹的类别，再由待定系数法求出动点的轨迹方程. ?3待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线的方程.先根据所求曲线类型设出相应曲线的方程，再由条件确定其待定系数； ?4代入法（相关点法）：动点?,Pxy依赖于另一动点?00,Qxy的变化而变化，并且?00,Qxy又在某已知曲

3、线上，则可先用,xy的代数式表示00,xy，再将00,xy带入已知曲线得要求的轨迹方程. ?5参数法：当动点?,Pxy的坐标,xy之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将,xy均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程. 5.对于中点弦问题，常用“点差法”：其步骤为：设点，代入，作差，整理. 基本知识方法 1.掌握“方程与曲线”的充要关系； 2.求轨迹方程的常用方法：轨迹法、定义法、代入法、参数法、待定系数法、直接法和交轨法、向量法. 要注意“查漏补缺，剔除多余”. 典例分析： 考点一 曲线与方程 问题1?1(06武汉调研)如果命题“坐标满足方程(,)0fxy?

4、的点都在曲线C上” 是不正确的，那么下列命题正确的是 .A坐标满足方程(,)0fxy?的点都不在曲线C上； .B曲线C上的点不都满足方程(,)0fxy?； .C坐标满足方程(,)0fxy?的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上； .D至少有一个点不在曲线C上，其坐标满足方程(,)0fxy?. 实用文档 文案大全 ?2如果曲线C上的点满足方程(,)0fxy?，则以下说法正确的是： .A曲线C的方程是(,)0fxy?； .B方程(,)0fxy?的曲线是C； .C坐标满足方程(,)0fxy?的点在曲线C上； .D坐标不满足方程(,)0fxy?的点不在曲线C上； ?3判断下列结论的正误，并说明理由： 过

5、点?3,0A且垂直于x轴的直线的方程为3x?； 到x轴距离为2的点的直线的方程为2y?； 到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为1xy?； ABC的顶点?0,3A?，?1,0B，?1,0C?，D为BC的中点，则中线AD的方程为0x?. ?4 作出方程221yxx?所表示的曲线. ?5（2011北京）曲线C是平面内与两个定点?11,0F?和?21,0F的距离的积等于常数 2(1)aa?的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称； 若点P在曲线C上，则12FPF的面积大于212a. 其中，所有正确结论的序号是 实用文档 文案大全 考点二 直接法求轨迹方程 问题2

6、（2011全国新课标）在平面直角坐标系xOy中，已知点?0,1A?，B点在直线3y? 上，M点满足/MBOAuuuruur， MAABMBBA?uuuruuuruuuruur，M点的轨迹为曲线C. （）求C的方程；（）略. 考点三 定义法求轨迹方程 问题3已知ABC中，A?、B?、C?所对的边分别为,abc，且acb? 成等差数列，2AB?，求顶点C的轨迹方程. 实用文档 文案大全 考点四 代入法（相关点法）求轨迹方程 问题4（2011陕西）如图，设P是圆2225xy?上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且4|5MDPD? ?1当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； ?2求过点?

7、3,0 且斜率为45的直线l被C所截线段的长度 实用文档 文案大全 课后作业： 1.方程?2222440xy?表的图形是 .A两个点.B四个点.C两条直线.D四条直线 2.设曲线C是到两坐标轴距离相等点的轨迹，那么C的方程是 .A0xy?. B0xy?.C|0xy?.D|yx?和|xy? 3.已知221xy?点(1,0)A，ABC内接于圆，且60BAC? ?，当,BC在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是 .A2212xy? .B2214xy? .C2211()22xyx? .D2211()44xyx? 4.若两直线50xya?与0xya?交点在曲线2yxa?上，则a? 5.若曲线220yxyxk

8、?通过点(,)()aaaR?，则k的取值范围是 实用文档 文案大全 6.画出方程? ?22410xyxy?所表示的图形： 7.A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|4BC?，A到l的距离为3，求ABC的外心的轨迹方程. 8.设xR?，求两直线1l：60xmy?与2l：?2320mxym?的交点P的轨迹方程. 9.已知抛物线24ypx?0p?，O为顶点， ,AB为抛物线上的两动点，且OAOB?，如果 OMAB?于M，求点M的轨迹方程. y OM BA 实用文档 文案大全 走向高考： 10.（01广东）设圆M的方程为2)2()3(22?yx，直线l的方程为03?yx的点P的坐标为)1,2(，那么 .A点P在直线l上，但不在圆M上 .B点P在圆M上，但不在直线l上 .C 点P既在圆M上，也在直线l上， .D点P既不在圆M上，也不在直线l上 实用文档 文案大全 11.(04辽宁)已知点)0,2(?A、)0,3(B