利用系统函数H(j()求响应解读

1、 5.2 利用系统函数 H(jJ 求响应?系统的频响特性与H(s)的关系?正弦信号激励下的稳态响应?非周期信号激励下系统的响应 一.系统的频响特性与H(s)的关系当 H (s)在虚轴上及右半平面无 极点：F ht= H jHSsj.当 H (s)在虚轴上有极点不同。例：当输入为t时，求岀v(t)即h(t)1丨1h(t)二v(t)二(t)dt二ct)H (s)二L h(t) Is1H j ) =F h(t)j灼二正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号为 sin0t，系统的频率响应为则系统的稳态响应为H( (sit (o)l正弦信号 sin0t 作为激励的稳态响应为 与激励同 频率的信号，幅度由|

2、H(j%加权，相移他。 H f 代表了系统对信号的处 理效果。三非周期信号的响应?傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚；?用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易；?引出H(j3)重要意义在于研究信号传输的基本特性，简历滤波器的基本概念， 并理解频响特性的物理意义，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要 的指导意义。总结系统可以看作是一个信号处处理器：!：_ H j 是一个加权函数，对信号各频率分量进行加权。O 信号的幅度由 H(j 灼)加权，信号的相位由修正。OwH()二 H( )ej (),+vt对于不

3、同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。例 5-2-11若 H j-当输入分别为 sint,sin2t,sin3t 时的输出1 +jo为多少？解：1例 5-2-2下图所示 RC 电路，在输入端 1-1 加入矩形脉冲 v1t， 利用傅里叶分析方法求2 2 - -2 端电压 V2t。1O-+HSs j解： oEt1 1H s丹R s sC RC令:-=RCs j H j = j sint:1N- -sin(t45)sin 2t:二1sin(2t - 63 )1 .- sin(3t - 72 )10分析:V1( (t)V2( (t)H j 心 L ht Fet1sin3t:激

4、励信号v1t的傅里叶变换式为Vij-二 E SaE亠 1ej响应v vt的傅式变换V2j二H jVijESa j12丿求V2(t)V2j =E-1-ejj _1-八j(1 - e阪旦1-ej-一1-ejjc: X亠j V2t = EU t u t -1- Ebut e tut1=Ei-etu t -El-et-U t -波形及频谱图io-+说明Vi(t)O-1V2( (t)2( (t)JVi(t)O”2(jC0 D八O :忆 jET ：系统具有低通特性，半功率带宽为输入信号在 t=o 急剧上升，t= 1急剧下降，蕴含着0:；高频成分.经低通后，以指数规律上升和下降，波形变圆滑1一 ,.=RC

5、称为时间常数，RC、=二，即带宽 RC增加，允许更高的频率 分量通过，响应波形的 上升， 下降时间就要缩短.思考题：当输入信号为周期矩形脉冲信号时，输出如何为描述方便，将原来的输入和输出标记为 v10(t)和 v20(t)。Vi=Viot *Tt00Vi Toj，i .1V2j 二 V2j H j oo=V10j Hi门小门n，r一n moo= V20p： .1门八汽n xV2t= V20t *、Tt波形及频谱图输入为周期矩形脉冲时的输出1Vl(t)V2( (t)ETO1正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号 v/t) =sin0t,若：H (jcc) = H (jco求稳态响应 v2(t)，” Vzj) =|H (闷)j 兀( (5 + 国。怡)-6 -叫)e)利用频移特性e_e_j0t2二：(心亠心0 0)ej0ti 2二-(:0 0). V2(t-H(jo) j e 现/聪)_ee 曲】2=H (j o) sin S