广东中考数学专题训练：代数与几何综合题(动态压轴问题

1、学习必备欢迎下载广东中考数学专题训练（三） ：代数与几何综合题（动态压轴题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“代数与几何综合题”为数学解答题（三）中显现的题型一般显现在该题组的第3 题（即试卷压轴第25 题），近四年都是以简洁几何图形的动态问题作背景，综合考察几何证明与代数运算问题近四年考点概况： 年份考点2021菱形的性质、相像三角形、直角三角形的性质、二次函数2021三角函数、二次函数2021正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、二次函数2021矩形的性质、三角函数、等腰三角形的性质、相像三角形、勾股定理、二次函数由此可见，近年来25 题题型稳固，考察方式也比较接近除了17 年的

2、25 题较为敏捷，几何部分的难度一般比24 题要低，重点在于对数形结合的考察前些年的25 题对运算量要求较高（特殊是15 年），近两年有所降低此题第（ 1）问近 3 年都是送分题，用于拉高平均分，基本没有争论价值，而其余两问基本实行以下命题形式：1最值问题，基本是必考问题，如14 年第（ 2）问， 15 年第（ 3）问， 16 年第（ 3）问，17 年第（ 3）问此处的最值问题基本是通过二次函数关系式求得，所以一般会先要求推出关系式一般而言这类题是面积最值问题，用字母表示出面积的做法，无外乎作高现和割补，而17 年求面积的思路就有较高要求2特殊时刻，如14 年第（ 1）（3）问， 17 年第（

3、 2）问对特殊时刻的设问无外乎某图形成为等腰、直角和相像三角形或者某点落在边上等这类问题一般分两类做法：一是重代数，抓住各边的等量关系，列出式子解方程；二是重几何，查找该时刻的特殊几何意 义（全等，相像和特殊角），利用几何推理得出结果第一种做法运算量大，其次种做法就更重视几何推理，两种做法没有肯定的界限，一般两种都有涉猎3纯几何证明，如16 年第（ 2）问， 17 年第（ 3）问要留意几何证明与接下来的设问的关系，类似于17 年第（ 3）问，中的结论用于，降低难度，几何证明的结论很可 能对接下来的解答有所帮忙此类问题有以下命题特点：1对基本图形的考察，而且经常需要作帮助线来补全基本图形例如13

4、 年“触礁问题” ，14 年相像求高，15 年面积割补，17 年“一线三等角”，这些基本图形大多出自课本且常见，像“一线三等角”，即便考过也应当加强，很可能改头换面再显现2结合几何证明在近年来，动态问题中的构图渐渐复杂，比起类似于13、15 年的纯运算动态问题，类似于16、 17 年的几何意义比较丰富的动态问题更加受到重视16、 17 年都是改编自经典的正方形证明问题，平常应当重视这类问题的改编题3基本显现分类争论，而且常有提示特殊是16、17 年都配有两个图作为提示，在解答 时肯定留意解答的方法是否在不同配图下都适用，必要时要写下“图（2）也是同理”学习必备欢迎下载二、例题训练1如图，在平面

5、直角坐标系中，四边形 aobc 为正方形，点 a 0，2 点 d 为 ob 边上一动点，连接 ad，向上作 de ad 并在 de 上取 de=ad 交 bc 于点 f ，连接 cd 、ce 和be，设点 d 的坐标为 x，0 （ 1）填空：点c 的坐标为 ；（ 2）设 y=scde ，求 y 关于 x 的关系式，并求y 的最小值；（ 3）是否存在这样的x 值，使cbe 为等腰三角形？如存在，求出对应的x 值；如不存在，请说明理由学习必备欢迎下载2如图， rtabc 和 rtcde 全等（点b、c、e 共线）， b= e=90 °， ab=ce=2cm，acb= cde =30

6、76;，连接 ce，并取 ce 中点 f点 m 、n 分别为 bc、 cd 边上动点， 分别用3 cm/s 和 2cm/s 的速度以点b c，点 c d 的方向运动， 连接 fm 、mn 和 fn ，设运动的时间为t s0t2（ 1）填空： cad = ；°（ 2）设 s=sfmn cm2 ，求 s 关于 t 的关系式，并求s 的最大值；（ 3）是否存在这样的t 值， 使 fn 与 cd 的夹角为75°？如存在，求出对应的t 值；如不存在，请说明理由学习必备欢迎下载3如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc 是矩形，点a23 ， 0，点 c 0，2 点 d为 bc 边上一动

7、点，将cod 沿 od 对 折成eod ，将点 b 沿点 o 和 ba 边上一点f的连线对折使其落在射线de 上的点 g 处（ 1）填空： odf = ；°（ 2）设点 d x，2 ，点 f 23 ，y ，求 y 关于 x 的关系式，并求出当x 从 0 增大到 23时，点 f 的运动路程；（ 3）在（ 2）的条件下，当点g 落在 x 轴上时：求证： cd =ag；求出此时x 的值图（ 1）图（ 2）学习必备欢迎下载4如图，在等腰三角形 abc 中， bc=6cm， ab=2 3 cm点 m 、n 分别从点 b、c 动身， 分别用 1cm/ s、 3 cm/s 的速度在 ba 、cd

8、边上运动到点 a、b 停止，以 mn 为斜边以如下列图方式在其右上方作等腰直角三角形 mno ，设运动时间为 t t s 0t23 （ 1）填空： bac = °；（ 2）设 s=smno cm2 ，求 s 关于 t 的关系式，并求s 的最大值；（ ）是否存在这样的t 值，使点o 落在abc 的边上？如存在，求出对应的t 值；如不存在，请说明理由学习必备欢迎下载三、例题解析答案：1（ 1） 2， 2 ；（ 2）把cde 分割成cdf 和cfe ，分别作出cf 边上的高，把面积的变化转化为cf 长度的变化，再利用aod dbf 表示 bf 的长度；2y= xx+2= 12223x1+；

9、2（ 3）当 ce=be 时， x=1；当 bc=be 时， x=2 ；当 bc =ce 时， x=2【考点：正方形的性质、全等三角形、相像三角形、二次函数、等腰三角形】2（ 1） 45；（ 2）连接 fc， sfmn =sfcm +sfcn smcn ，利用二次函数的性质求出s 的最大值；-s= 33 t2 53 t 3223 ， smax=3+3 ；（ 3）用含 t 的式子表示fc 的长； 当 fnd =75°，t=3 ；当 fnc=75 °，t=33 【考点：全等三角形、三角函数、二次函数、解直角三角形】3（ 1） 90；（ 2）利用相像求出关系式，路程分开y 从 2 到最小值和从最小值到2 两段；2y= x3 x+2= 1x3 2+ 1；运动路程长为3；222（ 3）连接 bg，四边形 bgod 为平行四边形； 利用和相像得出结论，此时 x= 23 3【考点：矩形的性质、相像三角形、平行四边形、二次函数】4（ 1） 120；（ 2）把mno 的面积用mn 2 表示，而mn 2 用勾股定理求得；s= 74x9372+ 243 ；196（ 3）当落在ab 边上， t= 1832411；当落在bc 边上， t= 1836 ；13当落在ac 边上，过点m 、n 向 ac 边做垂直，证出全等，t= 333 2【考点：等腰三角