年陕西省中考数学试题3

1、2021 年陕西省中考数学试卷（满分 120 分，考试时间120 分钟）一、挑选题（本大题共10 小题，每道题3 分，计30 分，在每道题只有一个选项是符合题意的）1（ 2021 陕西省， 1， 3 分） 4 的算术平方根是（）a 2b 2c 12d 122（ 2021 陕西省， 2， 3 分）下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，就该几何体的左视图是（）a b cd3（2021 陕西省， 3，3 分）如点 a -2，m 在正比例函数y= -1x2的图象上， 就 m 的值是（）11a 4b 4c 1d 14（ 2021 陕西省， 4， 3 分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他遗忘

2、了密码的末位数字，就小军能一次打开旅行箱的概率是（）a 110b 4 19c 16d 155（ 2021 陕西省， 5， 3 分）把不等式组x21的解集表示在数轴上，正确选项（）3x0-10123-10123ab6（ 2021 陕西省， 6， 3 分）某0区11 0 名2同学参与实际汉字听写-大1 赛，0 他们1 得分2情形3如下表：-13（）cd人数3421分数80859095那么 10 名同学所得分数的平均数和众数分别是a 85 和 825b 855 和 85c 85 和 85d 855 和 807（ 2021 陕西省， 7， 3 分）如图，ab /cd ， a=45 °， c=

3、28 °，就 aec的大小为（）aba 17°b 62°c 63°d 73°8（ 2021 陕西省， 8，3 分）如 x= -2是关于 x 的一元二次方程ecd2 52 第 7 题图a的值为（）x - ax+a2=0 的一个根，就a 1 或 4b -1 或-4c -1 或 4d 1 或 -49（2021 陕西省， 9，3 分）如图，在菱形 abcd 中，ab =5，对角线 ac =6，过点 a 作 ae bc，5垂足为 e，就 ae 的长为（）ad5a 4b 12c 24d 5bec第 9 题图10（ 2021 陕西省， 10， 3 分）二次函

4、数y ax2 bx ca 0的中正确选项（）a c> -1b b>0c 2a+b0d 9a2+c>3 b二、填空题（本大题共6 小题，每道题3 分，满分18 分）图象如下列图，就以下结论y-2-14x第 10 题图11（ 2021 陕西省， 11， 3 分）运算（ -1-2 =）312（ 2021 陕西省， 12， 3 分）因式分解：m x- y+n x -y=13（ 2021 陕西省， 13， 3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，如多项，就按所选做的第一题计分（ 2021 陕西省， 13， 3 分） a 一个正五边形的对称轴共有条（ 2021 陕西省， 13，3 分）

5、b用科学运算器运算313tan 56结果精确到 0 0114（ 2021 陕西省， 14， 3 分）如图，在正方形abcd 中， ad =1 ，将 abd 绕点 b 顺时针旋转 45°得到 abd ，此时 a d 与 cd 交于点 e ，就 de 的长度为15（ 2021 陕西省， 15， 3 分）已知p1x 1， y1， p2 x 2， y2是同一个反比例函数图象上的两111点，如 x 2=x 1+2，且y2y12，就这个反比例函数的表达式为16（ 2021 陕西省， 16，3 分）如图， o 的半径是2，直线 l 与 o 相交于 a、b 两点， m 、 n 是 o 上的两个动点，

6、且在直线l 的异侧，如amb =45 °，就四边形manb 面积的最大值是mo三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分，解答a应写出文字说明、证明b过程l或演算步骤）17（ 2021 陕西省， 17， 5 分） 先化简，再求值：n第 10 题图2 x2x21x1，其中 x= -x1218（ 2021 陕西省， 18， 6 分）如图，在rtabc 中， abc =90 °，点 d 在边 ab 上，使db =bc，过点 d 作 ef ac ，分别交ac 于点 e、cb 的延长线于点f 求证： ab =bfaedfbc第 18 题图19（ 2021 陕西省， 19， 7 分）依

7、据 2021 年陕西省国民经济和社会进展统计公报供应的大气污染物（a 二氧化硫， b 氮氧化物， c 化学需氧量，d 氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：依据以上统计图供应的信息，解答以下问题：（ 1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（ 2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上要削减2% ，按此指示精神，求出陕西省2021 年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需削减约多少万吨？（结果精确到0 1）陕西省 2021 年大气污染物排放量情形统计图排放量（万吨）80

8、604080.675.9a 37.6%bc 24.2%200abcdd污染物20（ 2021 陕西省， 20， 8 分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条和的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情形下，先在河岸边挑选了一点b 点 b 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 d 所确定的直线垂直于河岸小明在b 点面对树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点d处，如下列图，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离ab =1 7 米；小明站在原地转动180 °后蹲下，并保持原先的观看姿势（除身体重心下移外，其他姿势均不变），这时视线通过帽檐落在了db 延长线上的点e 处，

9、此时小亮测得be =96 米，小明的眼睛距地面的距离 cb=1 2 米依据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽bd 是多少米？acebd21（ 2021 陕西省， 21， 8 分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他明白到这个公司除了收取每次6 元包装费外，樱桃不超过1kg 收费 22 元，超过 1kg ，就超出部分每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y （元），所寄樱桃为xkg（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）已知小李给外婆快寄了2 5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22（ 2021 陕西省， 22， 8 分）小英与她

10、的父亲、母亲方案外出旅行，初步挑选了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，究竟去哪个城市三人看法不统一，在这种情形 下，小英的父亲建议，用小英学过的摸球嬉戏来打算，规章如下：在一个不透亮的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安） 、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康） ，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；如两人所摸出球的颜色相同，就去该球所表示的城市旅行，否就，前面的记录作废，按规章重新摸球，直到两人所摸出球的颜色形

11、同为止依据上面的规章，请你解答以下问题：（ 1）已知小英的抱负是旅行城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（ 2）已知小英母亲的抱负旅行城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23 （ 2021 陕西省， 23， 8 分）如图， o 的半径为4， b 是 o 外一点，连接ob ，且 ob =6过点 b 作 o 的切线bd ，切点为d，延长 bo 交 o 于点 a，过点 a 作切线 bd 的垂线，垂足为cbodac(1) 求证： ad 平分 bac ;(2) 求 ac 的长24（ 2021 陕西省， 24， 10 分）已知抛物线c： y= -

12、 x 2+bx+ c，经过 a -3， 0和 b0， 3两点，将这条抛物线的顶点记为 m ，它的对称轴与x 轴的交点记为n1 求抛物线c 的表达式；2 求点 m 的坐标；3 将抛物线c 平移到抛物线c，抛物线 的顶点记为、它的对称轴与x 轴的交点记为 n，假如以点m 、 n、 、n为顶点的四边形是面积为16 的平行四边形，那么应将抛物线 c 怎样平移？为什么？25（ 2021 陕西省， 25， 12 分） 问题探究（ 1）如图，在矩形abcd 中， ab =3， bc =4假如 bc 边上存在点p，使 apd 为等腰三角形，那么请画出满意条件的一个等腰 apd ，并求出此时bp 的长；（ 2）

13、如图，在 abc 中， abc =60°，bc =12， ad 是 bc 边上的高， e、f 分别为边 ab 、ac 的中点，当ad =6 时， bc 边上存在一点q，使 eqf =90°，求此时bq 的长；问题解决（ 3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形abcde ，山庄保卫人员项在线段cd 上选一点m 安装监控装置，用来监视边ab 现在要使amb大约为 60°，就可以让监控装置的成效达到正确已知a= e= d =90°， ab =270m ， ed =285m ， cd =340m ，问在线段 cd 上是否存在点m ，使 amb =60°

14、.如存在， 恳求出符合条件的dm 的长； 如不存在，请说明理由a daefb cbdc图图aebcd图2021 年陕西省中考数学试卷参考答案一、挑选题（本大题共10 小题，每道题3 分，计30 分，在每道题只有一个选项是符合题意的）1【答案】 b2【答案】 a3【答案】 c4【答案】 a 5【答案】 d 6【答案】 b7【答案】 d8【答案】 b9【答案】 c10【答案】 d二、填空题（本大题共6 小题，每道题3 分，满分18 分）11【答案】 912【答案】 x-ym+n13【答案】 a 5 条；【答案】 b 10 0214【答案】 2215【答案】 y=4x16【答案】 42三、解答题（本

15、大题共9 小题，满分72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 2021 陕西省， 17， 5 分）先化简，再求值：2 x2x21，其中 x= -1xx12【答案】解原式 =2 x2xx21x12x2=xx x11x1x2 xx1= x1x1x=x13× =当 x= - 1，原式 =1 2 122 318（ 2021 陕西省， 18， 6 分）如图，在rtabc 中， abc =90 °，点 d 在边 ab 上，使db =bc，过点 d 作 ef ac ，分别交ac 于点 e、cb 的延长线于点f 求证： ab =bfa【答案】证明：ef ac ， f +c

16、=90° a+c=90°，e a= f d又 db =dc ， fbd = abc ， fbd abc ，ab =bf fbc第 18 题图19（ 2021 陕西省， 19， 7 分）依据 2021 年陕西省国民经济和社会进展统计公报供应的大气污染物（a 二氧化硫， b 氮氧化物， c 化学需氧量，d 氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：依据以上统计图供应的信息，解答以下问题：（ 1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（ 2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需

17、氧量的排放量在去年基础上要削减2% ，按此指示精神，求出陕西省2021 年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需削减约多少万吨？（结果精确到0 1）陕西省 2021 年大气污染物排放量情形统计图排放量（万吨）80604080.675.9a 37.6%bc 24.2%200abcdd污染物【答案】解： 1 补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示：陕西省 2021 年大气污染物排放量情形统计图排放量（万吨）80604080.675.951.9a 37.6%bc 24.2%200abc6.0d污染物35.4%d2.8%（ 2）由题意，得（80 6+51 9） ×2%2 7陕西省 2021 年二氧

18、化硫、化学需氧量的排放量共需削减约2 7 万吨20（ 2021 陕西省， 20， 8 分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条和的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情形下，先在河岸边挑选了一点b 点 b 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 d 所确定的直线垂直于河岸小明在b 点面对树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点d 处，如下列图，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离ab =1 7 米；小明站在原地转动 180 °后蹲下，并保持原先的观看姿势（除身体重心下移外，其他姿势均不变），这时视线通过帽檐落在了db 延长线上的点e 处，此时小亮测得be =96

19、米，小明的眼睛距地面的距离 cb=1 2 米依据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽bd 是多少米？acebd【答案】解：由题意，知bad = bce abd = abd =90 °， bad bcd bd be bd9.6ab=cb= 1.7 1.2 bd =13 6河流的宽bd 是 13 6 米21（ 2021 陕西省， 21， 8 分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他明白到这个公司除了收取每次6 元包装费外，樱桃不超过1kg 收费 22 元，超过 1kg ，就超出部分每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y （元），所寄樱桃为xk

20、g（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）已知小李给外婆快寄了2 5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？【答案】解：（ 1）当 0<x1时， y=22+6=28;当 x>1 时， y=28+10x-1=10x+18 y 与 x 的函数关系式为y28010xx118x12 当 x=2 5 时， y=10 ×2 5+18=43小李这次快寄的费用是43 元22（ 2021 陕西省， 22， 8 分）小英与她的父亲、母亲方案外出旅行，初步挑选了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，究竟去哪个城市三人看法不统一，在这种情形 下，小英

21、的父亲建议，用小英学过的摸球嬉戏来打算，规章如下：在一个不透亮的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安） 、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康） ，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；如两人所摸出球的颜色相同，就去该球所表示的城市旅行，否就，前面的记录作废，按规章重新摸球，直到两人所摸出球的颜色形同为止依据上面的规章，请你解答以下问题：（ 1）已知小英的抱负是旅行城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（ 2）已知小英母亲的抱负

22、旅行城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？【答案】解：（ 1）由题意，共有16 种等可能显现的结果，其中母女两都摸出白球的结果只有1种母女两各摸一次球，都摸出白球的概率是1 16（ 2）列表如下红白黄黑红（红，红）（红，白）（红，黄）（红，黑）白（白，红）（白，白）（白、黄）（白，黑）黄（黄，红）（黄，白）（黄、黄）（黄、黑）黑（黑，红）（黑，白）（黑、黄）（黑，黑）从上表可知，共有16 种等可能结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7 种母女各摸一次球，至少有一人摸出黄球的概率是71623 （ 2021 陕西省， 23， 8 分）如图， o 的半径为4， b 是

23、 o 外一点，连接ob ，且 ob =6过点 b 作 o 的切线bd ，切点为d，延长 bo 交 o 于点 a，过点 a 作切线 bd 的垂线，垂足为cbodac(3) 求证： ad 平分 bac ;(4) 求 ac 的长【答案】证明：（ 1）连接 od bd 是 o 的切线， d 为切点， od bc b ac bd ， od / ac 1= 3， 1= 2 ad 平分 bac do（ 2）解： od /ac，3odbo ac=ba1a2c 4=6 ，ac1020 ac = 324（ 2021 陕西省， 24， 10 分）已知抛物线c： y= - x 2+bx+ c，经过 a -3， 0和

24、b0， 3两点，将这条抛物线的顶点记为 m ，它的对称轴与x 轴的交点记为n1 求抛物线c 的表达式；2 求点 m 的坐标；3 将抛物线c 平移到抛物线c，抛物线 的顶点记为、它的对称轴与x 轴的交点记为 n，假如以点m 、 n、 、n为顶点的四边形是面积为16 的平行四边形，那么应将抛物线 c 怎样平移？为什么？【答案】解：（ 1）依据题意，得y= - x 2-2x+393bc c30解之，得b 2o bam =15c 3（ 2） x= -b 2a= - 2 2=1 m -1 ， 4（ 3）由题意，以上m 、n、n为顶点的平行四边形的边mn 的对边只能是m n mn / m n，且 mn =

25、 m n mn ·nn 16 nn 4当以 m 、n、m 、n为顶点的平行四边形是mnn m 时，将抛物线c 向左或向右平移4 个单位可得到符合条件的抛物线c当以 m 、n、m 、n为顶点的平行四边形是mnm n时，将抛物线c 先向左或向右平移4 个单位，再向下平移8 个单位，可得到符合条件的抛物线c上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线c25（ 2021 陕西省， 25， 12 分） 问题探究（ 1）如图，在矩形abcd 中， ab =3， bc =4假如 bc 边上存在点p，使 apd 为等腰三角形，那么请画出满意条件的一个等腰 apd ，并求出此时bp 的长；（ 2）如图，在 abc 中， abc =60°，bc =12， ad 是 bc 边上的高， e、f 分别为边 ab 、ac 的中点，当ad =6 时， bc 边上存在一点q，使 eqf =90°，求此时bq 的长；问题解决（ 3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形abcde ，山庄保卫人员项在线段cd 上选一点m 安装监控装置，用来监视边ab 现在要