2020年高考数学一轮复习2-3课时作业

1、课时作业（六）、选择题1.下列函数中，不具有奇偶性的函数是（)_ - -A. y= e e1 + x B. y lg1 xC. y= cos2xD. y sinx + cosx答案 D2. (2020 山东临沂)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A. f(x)f ( x)是奇函数B. f (x)| f( x)|是奇函数C. f(x) f ( x)是偶函数D. f(x) + f ( x)是偶函数答案 D3已知f (x)为奇函数，当 x>0, f(x) = x(1 + x)，那么x<0, f(x)等于()A. x(1 x)B. x(1 x)C. x(1 + x)D. x

2、(1 + x)答案 B解析 当 x<0 时，则一x>0,. f ( x) = ( x)(1 x).又 f ( x) = f (x)，二 f (x) = x(1 x).2324. 若 f (x) = ax + bx+ qaz0)是偶函数，则 g(x) = ax + bx + cx 是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案 A解析 由f (x)是偶函数知b= 0,二g(x) = ax3 + cx是奇函数.5. (2020 山东卷)设f (x)为定义在R上的奇函数.当x0时，f(x) = 2x+ 2x+ b( b为常 数)，则 f ( 1)=()A. 3B. 1C.

3、 1D. 3答案 D解析 令xw 0,则一x>0,所以f ( x) = 2 x 2x + b,又因为f (x)在R上是奇函数，所 以 f ( x) = f (x)且 f (0) = 0,即 卩 b= 1, f (x) = 2x + 2x + 1，所以 f ( 1) = 2 2 + 1 =3，故选D.1 + x6. (2020 深圳)设 f (x)=-，又记 f 1(x) = f(x) , f k+1( x) = f (f k(x) , k= 1,2，i x则 f 2020( x)=()A.B. x1xC.D.答案 C1 + X 11X 1X 1解析由题得f2(x)"(口)一 -

4、,f3(x) =f(-)=不，f4(x)= f(不)=x,f5(x)=尹=f1(x)，其周期为 4，所以 f 2020( x) = f3(x)=吕.1 xX+ 17. （2020 新课标全国卷）设偶函数3f (X)满足 f (x) = x 8(x>0)，则x| f (x 2)>0=( )A. x| x< 2 或 x>4C. x| x<0 或 x>6答案 B解析当x<0时，x>0,一33/ f ( x) = ( x) 8 = x 8,又f (x)是偶函数，3 f (x) = f( x) = x 8,3x 8, x> 0二 f(X)=3 。 C

5、 x 8, x<0B. x| x<0 或 x>4D. x| x< 2 或 x>2-f(x 2)=3x 2 8, x>0x 23 8, x<0x>0x 2 3 8>0x<0或x 23 8>0解得x>4或x<0.故选B.二、填空题8. 设函数f(x) = (x+1)( x + a)为偶函数，则 a=.答案 12解析 f (x) = x + (a+ 1)x + a./f (x)为偶函数， a+ 1 = 0,二 a= 1.539. 设 f(x) = ax + bx + cx + 7(其中 a,b,c 为常数，x R)，若 f

6、( 2020) = 17,则 f (2020)答案 31解析 f (2020) = a 20205+ b 20203+ c 2020 + 753f ( 2020) = a( 2020) + b( 2020) + c( 2020) + 7 f (2020) + f ( 2020) = 14,.f (2020) = 14+ 17= 31.10. 函数f(x) = x3+ sin x + 1的图象关于 点对称.答案(0,1)解析f (x)的图象是由y= x3 + sin x的图象向上平移一个单位得到的.11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x R,总有f(x+ 2) =- f(x)成立

7、，则 f (19) =.答案 0解析 依题意得f(x+ 4) =- f(x+ 2) = f(x)，即f (x)是以4为周期的函数，因此有f(19)=f(4 X 5- 1) = f( 1) = f(1)，且 f ( 1 + 2) = - f( 1)，即 f(1) =- f(1) , f(1) = 0,因此 f(19) = 0.12. 定义在(-m,+m )上的函数y= f (x)在(一, 2)上是增函数，且函数 y = f(X + 2) 为偶函数，则f( - 1) , f(4) , f(5的大小关系是 . 1答案 f(5?<f( - 1)<f (4)解析 t y= f (x+ 2)为

8、偶函数y = f (x)关于x= 2对称又y = f (x)在(一g, 2)上为增函数 y = f (x)在(2 ,+g)上为减函数，而f( - 1) = f(5)1-f(5?) V f( - 1) V f(4).13. (2020 山东潍坊)定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+ 1) =-f (x)，且在1,0上 是增函数，给出下列关于f(x)的判断： f(x)是周期函数； f (x)关于直线x = 1对称； f(x)在0,1上是增函数； f(x)在1,2上是减函数； f(2) = f(0),其中正确的序号是.答案解析由f (x + 1) =- f (x)得f (x + 2) =- f

9、(x+ 1) = f (x), f(x)是周期为2的函数，正确，f (x)关于直线x = 1对称，正确，f(x)为偶函数，在-1,0上是增函数， f (x)在0,1上是减函数，1,2上为增函数，f(2) = f (0).因此、错误，正确.综上，正确.三、解答题14. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x) + g(x) = x2+ x 2，求f(x)、g(x)的解 析式.2答案 f (x) = x 2, g(x) = x解析 T f (x) + g(x) = x2 + x 2.二 f ( x) + g( x) = ( x) 2+ ( x) 2.又T f(x)为偶函数，g(x)为奇函

10、数，二 f (x) g(x) = x2 x 2.由解得 f(x) = x 2, g(x) = x.15. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f (x)在0,1)上单调递减，并满足 f(2 x) =f (x)，若方程f (x) = 1在0,1)上有实数根，求该方程在区间1,3上的所有实根之和.答案 2解析 由f(2 x) = f (x)可知函数f (x)的图象关于直线 x= 1对称，又因为函数f (x)是奇 函数，则f (x)在(一1,1)上单调递减，根据函数 f (x)的单调性，方程f (x) = 1在(一1,1)上 有唯一的实根，根据函数 f(x)的对称性，方程f(x) = 1在(1,

11、3)上有唯一的实根，这两个实 根关于直线x= 1对称，故两根之和等于2.2x + b16. 已知定义域为 R的函数f(x)= 审 是奇函数.2+ a(I)求a, b的值；(n )若对任意的t R,不等式f(t2 2t) + f(2t2 k)<0恒成立，求k的取值范围. 1答案 a= 2, b= 1 (2) k<33解析(I )因为f(x)是奇函数，所以f(0) = 0，即 了 = 0? b= 1x1 2 -f(x) = 0+211 2 1 2 又由 f(1) = f( 1)知千=屮? a= 2.x1 2(n)解法一 由(I)知f (x) = 2 + 2x+1，易知f (x)在(8,+ )上为减函数.又因 f (x)是奇函数，从而不等式：f(t2 2t) + f (2t2 k)<0等价于f(t2 2t)< f (2t2 k) = f (k 2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2 2t>k 2t2.即对一切 t R有：3t2 2t k>0.从而判别式 A = 4 + 12k<0? k<11 2解法二由(I )知f(x) = 2 + 2 +1.又由题设条件得：1 2t2 2t1 22t2 k2 +