数学高中综合练习二

1、综合练习二1复数的共轭复数是 （ ）A B C D 2.设a，bR.“a=0”是复数a+bi是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.用数学归纳法证明)的过程中,第二步假设当n=k时等式成立,则当n=k+1时应得到( ) A. B. C. D. 4.观察下列各式:2 401,则的末两位数字为( ) A.01B. 07C. 43D.49 5.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种B.42种C.48种D

2、.54种 6.设则的值为( ) A.B.C.D. 7.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.( ) A.B.C.n+1D. 8.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A.48B.46 C.42 D.36 9.若上是减函数，则实数的取值范围是 10已知随机变量服从正态分布，若，则 11函数在点处的切线方程为_.12.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用列联表计算得

3、的观测值.918,经查临界值表知.05.则下列结论中,正确结论的序号是 . 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; 若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; 这种血清预防感冒的有效率为95%; 这种血清预防感冒的有效率为5%. 13计算由，所围图形的面积. 14. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为 专业性别非统计专业统计专业男1310女720P(K2k)0.0500.0250

4、.0100.001k3.8415.0246.63510.82815. 设函数（其中，）已知时，取得最小值（1）求函数的解析式；（2）若角满足，且，求的值16. 深圳市于2014年12月29日起实施汽车限购政策根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，在全市有购车意向的市民中，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了抽样调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10

5、015050300合计20040040010001）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；3）用样本估计总体，在全体有购车意向的市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望B17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）设，求二面角的余弦值18. 已知椭圆的长半轴是短半轴的倍，直线经过椭圆的一个焦点（1）求椭圆的方程；（2） 设一条直线 与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值 19已知在数

6、列中，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.20.设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.综合练习二答案C B D C B B D A9 10 11 12 13 14 （5%(或0.05)）15解：（1）由最小值且，所以因为，所以， 由可得，所以，所以 故的解析式为 （2）（法1）由（1），得，即， 所以或 又，所以 所以 （法2）由（1），得，即 所以或， 即或，又，所以 所以 【说明】本题主要考查的性质，倍角公式、解三角方程、特殊角的三角函数值，考查学生的运算能力16解：（1）因为30至50岁的人中有意向参与摇号

7、电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：、 、 所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为：人、人、人 （2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人， 所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为 （3），的可能取值为 因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为，所以，随机变量服从二项分布，即 ， ， 即的分布列为： 的数学期望为： （1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点,又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的余弦值为18解：（1） 与轴的交点为 ， 又 ，椭圆的方程为： （2）设， 当轴时，,、 或、则： 当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得 ， 当且仅当，即时等号成立由、可知： 当最大时，面积取最大值 19解：（1）方法一：由，得， 两式相减，得，即， 所以数列是等差数列. 由，得，所以， 故. 方法二：将两边同除以，得，即. 所以 所以 因为，所以数列是等差数列. （2）因为， 所以（） 20.)当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. 5