数值分析上机作业

1、数值分析上机作业（第一二三章）学院：电 气 工 程 学 院 班级： 电气13级硕士2班 教师： 石佩虎 老师 姓名： 高蕾 学号： 132046 第一章实验1 舍入误差与有效数设，其精确值为。(1) 编制按从大到小的顺序，计算的通用程序；(2) 编制按从小到大的顺序，计算的通用程序；(3) 按两种顺序分别计算、，并指出有效位数（编制程序时用单精度）；(4) 通过本上机题你明白了什么？解答如下：(1). 按从大到小的顺序计算的通用程序如下所示：n=input('Please Input an N (N>1):');y=0; accurate=1/2*(3/2-1/n-1/(

2、n+1); %精确值 for i=2:1:n %从大到小的顺序 x=1/(i2-1); x=single(x); y=y+x; enderror= accurate-y;format long;disp('_');disp('The value of Sn from large to small is:');disp(y);disp('The value of error is:');disp(error);(2) 编制按从小到大的顺序计算的通用程序如下所示：n=input('Please Input an N (N>1):'

3、;);y=0; accurate=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1); for i=n:-1:2 x=1/(i2-1); x=single(x); y=y+x; enderror= accurate-y;format long;disp('_');disp('The value of Sn from large to small is:');disp(y);disp('The value of error is:');disp(error);(3) 计算结果：按从大到小的顺序计算得：N误差值有效数字位数0.740049570.7498521

4、40.74985213按从小到大的顺序计算得：N误差值有效数字位数0.740049570.749900070.74999907(4) 总结： 当我们采用不同的计算顺序，对于同一个计算式，会得出不同的结果。本例中，分别采用从大到小和从小到大两种顺序，结果有较大差异，有效位数最少的情况只有3位。当按从大到小的顺序进行时，当越大，就越小，与已计算出的和值相比数量及特别小，很可能被舍去为0，使得计算结果变小，有效位数减少，结果不精确。这种现象随着越大，结果的差异就越大，误差就越大。而从小加到大时，越往后小数之间数量级相差不大，前面的和值与大数的数量级相差不大，之前的情况不会出现，误差都是符合要求的，有

5、效数字也有7位。所以在进行数值计算时，若忽略运算次序，可能会造成大数吃小数的问题，影响到结果的准确性。所以我们要根据计算式的性质，设计合理有效的算法，进行计算。第二章实验2 Newton迭代法(1)给定初值及容许误差，编制Newton法解方程根的通用程序。(2)给定方程，易知其有三个根。由Newton方法的局部收敛性可知存在，当时Newton迭代序列收敛于根x2*，试确定尽可能大的；试取若干初始值，观察当时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。(3)通过本上机题，你明白了什么。解答如下：(1). Newton法的程序如下：function x=Newton(x0,explise);%ne

6、wton法，输入值为迭代初值和误差极限y1=f(x0);y2=df(x0);for i=1:1e6 if y2=0 x=0; break; end x=x0-y1/y2; %newton迭代公式 error=abs(x-x0); x0=x; disp(i); %显示具体的迭代过程，若不需要则可以定义掉 disp(x0); y=f(x0); y1=f(x0); y2=df(x0); if error<explise %误差检验 break; endendif error>explise disp('迭代次数超限，可能不收敛');endk0=i;y0=y;error0=

7、error;end(2). 编程函数的程序：function y=f(x0) %输入函数f(x)y=(x03)/3-x0;end函数的导函数程序：function y=df(x0) % f(x)导数f'(x)y=x02-1;end求最大收敛数的函数程序：function delta = newton1(e)%找出最大的deltafor delta=0:e:1 %e为搜索步长 x1 = Newton(delta,e); if abs(x1)>e break endend运行求最大delta的函数，取，得到最后的结果为当时初始值迭代次数误差结果-1.0113-1.732051-25-

8、1.732051-58-1.732051-109-1.732051-10015-1.732051-100021-1.732051结果显示收敛为根。当时，且：初始值迭代次数误差结果-0.999131.732051-0.971.732051-0.810-1.732051-0.7746151.732051结果显示收敛为根或是。当时，且：初始值迭代次数误差结果-0.774590-0.540-0.0120.1300.7770结果显示收敛为根。当时，且：初始值迭代次数误差结果0.99919-1.7320510.97-1.7320510.8101.7320510.774615-1.732051结果显示收敛为

9、根或是。当时初始值迭代次数误差结果1.01131.732051251.732051581.7320511091.732051100151.7320511000211.732051结果显示收敛为根。(3). 区间收敛于，区间局部收敛于，局部收敛于，区间收敛于0，区间类似于区间，收敛于。总结：通过该实验我明白了对于Newton法解方程而言，其初始值非常重要，不同的初始值会带来不同的收敛结果。另外，从实验结果的k值可以看出其对于单根的迭代速度比较快。Newton法解方程时，每一步都要进行函数值以及函数导数的计算，本程序采用的是，输入导数的方式，若采用机器自动算导数时，可能带来时间上的延时，不利于快速

10、性（可用Newton法变形代替）。在编写程序时，判定其误差的方法可以采取两种形式，一种是比较的绝对值与误差限的大小，另一种可以直接比较f（x）与误差限的大小，本程序采用了前一种，这种方式比较直观的反映了根的误差问题。本次实验帮助我提高了对Newton法的认识，同时提高了运用matlab编程的能力。第三章实验3-1 列主元Gauss消去法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V，其中(1)编制解n阶线性方程组Ax=b的列主元Gauss消去法的通用程序；(2)用所编程序解线性方程组RI=V，并打印出解向量，保留5位有效数字；(3)本题编程之中，你提高了哪些编程能力？解答如下：(1). 解n阶

11、线性方程组Ax=b的列主元Gauss消去法的通用程序如下:function x=gausslzy(A,b) %列主元Gauss消去法n=length(b);A=A,b; %增广矩阵for k=1:(n-1) Ap,p=max(abs(A(k:n,k); p=p+k-1; if p>k, t=A(k,:);A(k,:)=A(p,:);A(p,:)=t; end A(k+1):n,(k+1):(n+1)=A(k+1):n,(k+1):(n+1). -A(k+1):n,k)/A(k,k)*A(k,(k+1):(n+1); A(k+1):n,k)=zeros(n-k,1);endx=zeros(

12、n,1);x(n)=A(n,n+1)/A(n,n);for k=n-1:-1:1 x(k,:)=(A(k,n+1)-A(k,(k+1):n)*x(k+1):n)/A(k,k); %回代end(2). 解线性方程组RI=V，在主程序中输入R=31 -13 0 0 0 -10 0 0 0; -13 35 -9 0 -11 0 0 0 0; 0 -9 31 -10 0 0 0 0 0; 0 0 -10 79 -30 0 0 0 -9; 0 0 0 -30 57 -7 0 -5 0; 0 0 0 0 -7 47 -30 0 0; 0 0 0 0 0 -30 41 0 0; 0 0 0 0 -5 0 0

13、 27 -2; 0 0 0 -9 0 0 0 -2 29;V=-15,27,-23,0,-20,12,-7,7,10'结果如下：ans =-0.289233816015750.34543571577912-0.71281173108688-0.22060851057053-0.430400432704020.15430873983831-0.057822873289040.201053894823680.29022866187974保留5位有效数字:(3). 程序的核心问题就是循环语句的运用，编程过程中运用了while 和for 两种语句。通过编程很大的提高了在matlab中对这两种语句的运用。同时，也提高了对一序列比较交换的编程能力。总结：通过本次实验，我对于列主元高斯消去法的原理有了深一步的认识，通过编程明白了计算机实现的过程。程序的难点在于如何实现选取列主元，本程序采用了比较大小，交换位置的方法实现。得列主元高斯消去法与