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文档简介
1、高考数学精品复习资料2019.5第 58 讲双曲线1.双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m()a14b4c4d.14来源:2.(20 xx湖南卷)已知双曲线 c:x2a2y2b21 的焦距为 10,点 p(2,1)在 c 的渐近线上,则 c 的方程为()a.x220y251b.x25y2201c.x280y2201d.x220y28013.过双曲线 x2y28 的左焦点 f1有一条弦 pq 在左支上,若|pq|7,f2是双曲线的右焦点,则pf2q 的周长是()a28b148 2c148 2d8 24.设双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则
2、双曲线的渐近线方程为()ay 2xby2xcy22xdy12x5.已知双曲线x24y21, 则其渐近线方程是_, 离心率 e_6.(20 xx江苏卷)在平面直角坐标系 xoy 中,若双曲线x2my2m241 的离心率为 5,则 m 的值为_7.求与圆(x2)2y22 外切,并且过定点 b(2,0)的动圆圆心 m 的轨迹方程8.f1, f2分别是双曲线x24y2451 的左、 右焦点, p 是双曲线左支上的一点,已知|pf1|,|pf2|,|f1f2|依次成等差数列 ,且公差大于 0,则f1pf2_9.已知 f1、 f2分别是双曲线x2a2y2b21(a0, b0)的左、 右焦点, p 为双 曲
3、线上的一点,若f1pf290,且f1pf2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是_10.已知两定点 f1( 2,0),f2( 2,0),满足条件|pf2|pf1|2 的点 p 的轨迹是曲线 e,直线 ykx1 与曲线 e 交于 a、b 两点(1)求 k 的取值范围;来源:(2)如果|ab|6 3,求 k 的值来源:第 58 讲1a2.a3.c4.c5.y12x526.2来源:7解析:圆(x2)2y22 的圆心为 a(2,0),半径为 2.设动圆圆心为 m,半径为 r.由已知条件,知|ma|r 2|mb|r|ma|mb| 2,所以点 m 的轨迹为以 a、b 为焦点的双曲线的右支,且 a22,c2
4、,所以 b272.所以 m 点的轨迹方程为x212y2721(x0)8120解析:由双曲线的定义可知,|pf2|pf1|4.又 2|pf2|pf1|f1f2|,|f1f2|2c14,所以|pf2|10,|pf1|6,在pf1f2中 ,由余弦定理可得 cos f1pf212,所以f1pf2120.95解析:设|pf1|m,|pf2|n,不妨设点 p 在第一象限,则由已知得mn2am2n2(2c)2n2c2m,5a26acc20e26e50,解得 e5 或 e1(舍去)10解析:(1)由双曲线的定义可知,曲线 e 是以 f1( 2,0),f2( 2,0)为焦点的双曲线的左支,且 c 2,a1,易知 b1,故双曲线e 的方程为 x2y21(x0)设 a(x1,y1),b(x2,y2),由题意建立方程组:ykx1x2y21,消去 y 得(1k2)x22kx20,又已知直线与双曲线的左支交于 a、b 两点,有1k20(2k)28(1k2)0 x1x22k1k20 x1x221k20,解得 2k1.(2)因为|ab| 1k2|x1x2| 1k2 (x1x2)24x1x2 1k2(2k1k2)2421k22(1k2) (2k2)(1k2)2.
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