高考新课标数学理二轮专题复习检测：专题四第1讲立体几何中的计算与位置关系 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5专题四专题四立体几何立体几何第第 1 讲讲立体几何中的计算与位置关系立体几何中的计算与位置关系一、选择题一、选择题1(20 xx浙江卷浙江卷)已知互相垂直的平面已知互相垂直的平面，交于交于直线直线 l，若直线若直线 m，n 满足满足 m，n，则则()amlbmncnldmn解析：解析：l，l.n，nl.答案：答案：c2(20 xx江西南昌二模江西南昌二模)设设为平面为平面，a，b 为两条不同的直线为两条不同的直线，则则下列叙述正确的是下列叙述正确的是()a若若 a，b，则则 abb若若 a，ab，则则 bc若若 a，ab，则则 bd若若 a，ab，则则 b解析：

2、解析：若若 a，b，则则 a 与与 b 相交、平行或异面相交、平行或异面，故故 a 错误；错误；易知易知 b 正确正确；若若 a，ab，则则 b或或 b，故故 c 错误错误；若若 a，ab，则则 b或或 b或或 b 与与相交相交，故故 d 错误错误答案：答案：b3(20 xx全国全国卷卷)如图如图，网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线粗实线画出的是某多面体的三视图画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为则该多面体的表面积为()a1836 5b5418 5c90d81解析解析：由三视图可知由三视图可知，该几何体的底面是边长为该几何体的底面是边长为 3 的正方形的正方

3、形，高高为为6， 侧棱长为侧棱长为 3 5， 则该几何体的表面积则该几何体的表面积 s232233 52365418 5.答案：答案：b4(20 xx北京卷北京卷)某三棱锥的三视图如图所示某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积则该三棱锥的体积为为()a.16b.13c.12d1解析：解析：通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥 p-abc，通通过侧视图得高过侧视图得高 h1， 底面积底面积 s121112， 体积体积 v13sh1312116.答案：答案：a5 (20 xx广州综合测试广州综合测试(二二)如图如图， 网格纸上的小正方形的边长为网格纸

4、上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积则该几何体的体积()a46b86c412d812解析解析：由三视图得该几何体为一个底面半径为由三视图得该几何体为一个底面半径为 2，高为高为 3 的圆柱体的圆柱体的一半和一个底面为长为的一半和一个底面为长为 4，宽为宽为 3 的矩形的矩形，高为高为 2 的四棱锥组成的组的四棱锥组成的组合体合体，则其体积为则其体积为123221324386.答案：答案：b二、填空题二、填空题6已知集合已知集合 a，b，c，a直线直线，b平面平面，cab.若若 aa，bb，cc，给出下列四个给出下列四个命题：命

5、题：ab，cbac；abcbac；ab，cbac；ab，cbac.其中所有正确命题的序号是其中所有正确命题的序号是_解析解析：由题意知由题意知：c 可以是直线可以是直线，也可以是平面也可以是平面当当 c 表示平面时表示平面时，都不对都不对，故选故选.答案：答案：7(20 xx天津卷天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥该四棱锥的三视图如图所示的三视图如图所示(单位：单位：m)，则该四棱锥的体积为则该四棱锥的体积为_m3.解析解析：由三视图知由三视图知，四棱锥的高为四棱锥的高为 3，底面平行四边形的一边长底面平行四边形的一边长为为2，对应高为对应高为

6、1，所以其体积所以其体积 v13sh132132.答案：答案：28.如图如图， 正方体正方体 abcd-a1b1c1d1的棱长为的棱长为 1， e， f 分别为线段分别为线段 aa1，b1c 上的点上的点，则三棱锥则三棱锥 d1-edf 的体积为的体积为_解析解析： vd1-edfvf-dd1e13sd1de ab131211116.另解另解(特特殊点法殊点法)：让让 e 点和点和 a 点重合点重合，点点 f 与点与点 c 重合重合，则则 vd1-edf13sacdd1d131211116.答案：答案：16三、解答题三、解答题9.(20 xx四川卷四川卷)如图如图，在四棱锥在四棱锥 p-abc

7、d 中中，pacd，adbc，adcpab90，bccd12ad.(1)在平面在平面 pad 内找一点内找一点 m，使得直线使得直线 cm平面平面 pab，并说明理并说明理由；由；(2)证明：平面证明：平面 pab平面平面 pbd.(1)解：解：取棱取棱 ad 的中点的中点 m(m平面平面 pad)，点点 m 即为所求的一个即为所求的一个点理由如下：连接点理由如下：连接 cm.adbc，bc12ad.bcam，且且 bcam.四四边形边形 amcb 是平行四边形是平行四边形，从而从而 cmab.又又 ab平面平面 pab，cm 平面平面 pab，cm平面平面 pab.(说明：取棱说明：取棱 p

8、d 的中点的中点 n，则所找的点可以是直线则所找的点可以是直线 mn 上任意一上任意一点点)(2)证明：证明：连接连接 bm，由已知由已知，paab，pacd，adbc，bc12ad，直线直线 ab 与与 cd 相交相交，pa平面平面 abcd.从而从而 pabd.adbc，bc12ad，bcmd，且且 bcmd.四边形四边形 bcdm 是平行四边形是平行四边形bmcd12ad，bdab.又又 abapa，bd平面平面 pab.又又 bd平面平面 pbd，平面平面 pab平面平面 pbd.10.(20 xx全国全国卷卷)如图如图，四棱锥四棱锥 p-abcd 中中，pa底面底面 abcd，adb

9、c，abadac3，pabc4，m 为线段为线段 ad 上一点上一点，am2md，n 为为 pc 的中点的中点(导学号导学号 55460124)(1)证明证明 mn平面平面 pab；(2)求四面体求四面体 n-bcm 的体积的体积(1)证明：证明：由已知得由已知得 am23ad2，取取 bp 的中点的中点 t，连接连接 at，tn，由由 n 为为 pc 中点知中点知 tnbc，tn12bc2.又又 adbc，故故 tn 綊 am，故四边形故四边形 amnt 为平行四边形为平行四边形，于于是是mnat.at平面平面 pab，mn 平面平面 pab，mn平面平面 pab.(2)解：解：pa平面平面

10、 abcd，n 为为 pc 的中点的中点，n 到平面到平面 abcd 的距离为的距离为12pa.取取 bc 的中点的中点 e，连接连接 ae.由由 abac3 得得 aebc，ae ab2be2 5.由由 ambc 得得 m 到到 bc 的距离为的距离为 5，故故 sbcm124 52 5.四面体四面体 n-bcm 的体积的体积vn-bcm13sbcmpa24 53.11(20 xx深圳二次调研深圳二次调研)如图如图，平面平面 abcd平面平面 adef，四边四边形形abcd 为菱形为菱形，四边形四边形 adef 为矩形为矩形，m，n 分别是分别是 ef，bc 的中点的中点，ab2af，cba

11、60.(导学号导学号 55460125)(1)求证：求证：dm平面平面 mna；(2)若三棱锥若三棱锥 a-dmn 的体积为的体积为33，求点求点 a 到平面到平面 dmn 的距离的距离(1)证明：证明：连接连接 ac，在菱形在菱形 abcd 中中，cba60且且 abbc，abc 为等边三角形为等边三角形，又又n 为为 bc 的中点的中点，anbc.bcad，anad.又又平面平面 abcd平面平面 adef，平面平面 abcd平面平面 adefad，an平面平面 abcd，an平面平面 adef；又；又 dm平面平面 adef，dman.在矩形在矩形 adef 中中，adab2af，m 为为 ef 的中点的中点，amf 为等腰直角三角形为等腰直角三角形，amf45，同理可证同理可证dme45，dma90，dmam.又又amana，且且 am，an平面平面 mna，dm平面平面 mna.(2)解：解：设设 afx，则则 ab2af2x，在在 rtabn 中中，ab2x，bnx，abn60，an 3x，sadn122x 3x 3x2，平面平面 abcd平面平面 adef，ad 为交线为交线，faad，fa平面平面 abcd.设设 h 为点为点 m 到平面到平面 adn 的距离的距离，则则 hafx.v三棱锥三棱锥m-adn13