年福州中考数学试题

1、二 0 一一年福州市中学毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷考生须知：1本科目试卷 全卷共 6 页，三大题，共22 小题； 满分为 150 分，考试时间120 分钟 .2答题前，必需在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.3全部答案都必需做在答题卷标定的位置上，务必留意试题序号和答题序号相对应.4考试终止后，只需上交答题卷.一、挑选题（共10 小题，每题4 分，满分40 分）下面每道题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1以下判定中，你认为正确选项（）a 0 的倒数是0b.2是分数c.1.2 大于

2、 1d.4 的值是± 222021 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，估计某市轨道交通投资将达到 51 800 000 000 元人民币 . 将 51 800 000 000 用科学记数法表示正确选项（）a. 5.18×1010b. 51.8×9 10c. 0.518×1110d. 518 ×8103下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个 4以下函数的图象，经过原点的是（）a. y5 x23 xb. yx 21c. y2 xd. y3 x75以下图案中是轴对称图形的是（）20

3、21 年北京2004 年雅典1988 年汉城1980 年莫斯a科bcd6为了调查某小区居民的用水情形，随机抽查了10 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421就关于这 10 户家庭的月用水量，以下说法错误的是（）a中位数是5 吨b众数是5 吨aebodfc（第 6 题）c极差是3 吨d平均数是5.3 吨7如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形abcd，如 bd6，df 4，就菱形 abcd的边长为（）a.42b.32c.5d.78rt abc中， c=90 °， a 、 b 、 c 分别是 a、 b、 c的对边，那么c 等于（）a. a cosab si

4、n bb. a sin ab sin bc.abd.absin asin bcos asin b9甲、乙两个工程队完成某项工程，第一是甲单独做了10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满意如下列图的函数关系， 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少a.12 天b.14 天c.16 天d.18 天10梯形 abcd中 ab cd， adc+ bcd=90 °，以 ad、ab、bc为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是s1、 s2、 s3 ，且 s1 +s3 =4s2，就 cd=（）a. 2.5abb. 3abc. 3.5a

5、bd. 4ab二、填空题（共5 小题，每题4 分，满分20 分）（第 9 题）11函数 y2 x1 的自变量x 的取值范畴是.x112分解因式：x2 y4xy4 y.（第 10 题）13如图， opq 是边长为2 的等边三角形，如反比例函数的图象过点p，就它的解析式是.14如下列图，圆锥的母线长oa=8，底面的半径r =2，如一只小虫从a 点动身，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到a 点，就小虫爬行的最短路线的长是.ypoqx第 15 题15（第 13 题）（第 14 题） 如上图， 将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共

6、得到 7 个小正方形， 称为其次次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形， 称为第三次操作； .，依据以上操作，如要得到2021 个小正方形，就需要操作的次数是.三、解答题（满分90 分）16. （每道题7 分，共 14 分）1220210（ 1）运算：4sin 30 21+2;（ 2）已知 x2- 5x=3，求x12x12x11 的值 .17. （每题 7 分，共 14 分）(1) 如图，请在以下四个关系中，选出两个恰当 的关系作为条件，推出四边形abcd 是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：ad bc ， abcd ，ac ，bc180 已知：在四

7、边形abcd 中，；求证：四边形abcd 是平行四边形adbc(2) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.（ 1）画出将 a1b1c1 ，沿直线 de 方向向上平移5 格得到的 a2 b2c2；（ 2）要使 a2b2c2 与 cc1c2 重合，就 a2b2c2 绕点 c2 顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）18. （满分 12 分）有 a、b 两个黑布袋， a 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和 2b 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2 ，3 和 4小明从 a 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从 b 布袋中随机取出一个小球，记录其标有

8、的数字为y，这样就确定点 q 的一个坐标为x， y.（ 1）用列表或画树状图的方法写出点q 的全部可能坐标；（ 2）求点 q 落在直线 y=x2 上的概率19. （满分 11 分）如图，rtabc 中， abc=90°，以 ab 为直径的 o 交 ac 于点 d，过点 d 的切线交bc于 e（1）求证：de1 bc ；（2）如 tanc=25 ， de=2，求 ad 的长220. （满分 11 分）由于电力紧急，某地打算对工厂实行“峰谷”用电规定：在每天的8:00 至 22:00为 “峰电”期 , 电价为 a 元/ 度；每天22:00 至 8:00 为为“谷电”期, 电价为 b 元/

9、 度下表为某厂 4、5 月份的用电量和电费的情形统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8(1) 如 4 月份“谷电”的用电量占当月总电量的1 ， 5 月份“谷电”的用电量占当月总3用电量的1 ，求 a、 b 的值4(2) 如 6 月份该厂估计用电20 万度，为将电费掌握在10 万元至 10.6万元之间（不含10 万元和 10.6 万元），那么该厂6 月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范畴？21. （满分 14 分）已知：如图，四边形abcd是等腰梯形，其中ad bc，ad=2， bc=4， ab=dc=2，点 m 从点 b 开头，以每秒1 个单位的速度向点c

10、 运动；点n 从点 d 开头，沿dab 方向，以每秒1 个单位的速度向点b 运动如点m 、n 同时开头运动，其中一点到达终点， 另一点也停止运动，运动时间为t（ t 0）过点 n 作 np bc与 p，交 bd 于点 q（ 1）点 d 到 bc的距离为；（ 2）求出 t 为何值时， qm ab；（ 3）设 bmq 的面积为s，求 s 与 t 的函数关系式；（ 4）求出 t 为何值时，bmq 为直角三角形andqbmpc22. （满分 14 分）如下列图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形oabc 的边长为 2cm，点 a、c 分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c

11、 经过点 a、b 和 d 4,（ 1）求抛物线的解析式.2 .3（ 2）假如点p 由点 a 动身沿 ab 边以 2cm/ s 的速度向点b 运动，同时点 q 由点 b 动身沿 bc边以 1cm/ s 的速度向点c运动， 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 . 设 s=pq2cm 2试求出 s 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范畴；当 s 取 54时，在抛物线上是否存在点r，使得以 p、b、q、r 为顶点的四边形是平行四边形 .假如存在，求出r 点的坐标；假如不存在，请说明理由.（ 3）在抛物线的对称轴上求点m ，使得 m 到 d、a 的距离之差最大，求出点m 的坐标 .

12、（第 22 题）二 0 一一年福州市中学毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案和评分标准评分标准说明：1. 标准答案只列出试题的一种或几种解法.为了阅卷便利，解答题中的推导步骤写得较为 具体，考生只要写明主要步骤即可.假如考生的解法与标准答案中的解法不同，可参照标准答案中的评分标准相应评分.2. 第一、二大题如无特殊说明，每道题评分只有满分或零分.3. 评阅试卷 , 要坚持每题评阅究竟，不能因考生解答中显现错误而中断对此题的评阅.假如考生的解答在某一步显现错误，影响后继部分而未转变此题的内容和难度，视影响的程度打算后继部分的给分，但原就上不超过后继部分应得分数的一半.4. 标准答案中的

13、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.5. 评分过程中，只给整数分数.一、挑选题（共10 小题，每题4 分，满分40 分. ）题号12345678910答案cabadcdbdb二、填空题： （共 5 小题，每题4 分，满分20 分. ）11 、 x1 且x1212、2y x2313 、y=x14、8215、 670三、解答题： 满分 90 分16. （每道题7 分，满分14 分）1 原式= 4 2 1 + 16 分=27 分2 原式 =x2 - 5x+15 分=3+1 = 47 分17. （每道题7 分，满分14 分）1略（合理就行） -7 分2解：（ 1）图形正确3 分结论

14、4 分（ 2）至少旋转90.7 分18. （此题满分12 分）（1）或xdc 2b 2aa 2bcoc 1b 1a 1eb-2-3- 4a（ 2）落在直线y=x8 分11,-21,-31,-422,-22,-32,-4； 2,-410分2 上的点 q有： 1,-321 p=6312 分19. （此题满分11 分）1连接 bd， ab 为直径， abc=90°， be 切 o 于点 b，由于 de 切 o 于点 d，所以de=be， ebd= edb， adb=90°， ebd+ c=90°， bde= cde=90°，1c= edc， de=ce，1de

15、bc .-5 分2ab52 由于 de=2，debc ，所以 bc=4，在 rt abc中，tanc=2bc，所以 ab=bc·2=25 ，在rt abc 中， ac=ab 2bc 2 =2524 2=6 ，又由于abd acb，所以adabad，即25 ，所以 ad= 10 .-11 分abac256320. （此题满分11 分）1由题意，得2 × 12a 1 ×12b 6.48a 4b 6.433 ×16a431 ×16b 8.812a4b 8.84解得a 0.6b 0.4-6分（2）设 6 月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k由题意

16、，得10 201 k ×0.6 20k×0.4 10.6解得 0.35 k 0.5-10分答：该厂6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到 50%之间（不含35%和 50%） -11分21（满分 14 分）解：（ 1）3 -2分2t=1.2s-5分（ 3）当 0t2 时,s=3 3tt26 -8分当 2t4 时,s=312 tt622 -11分4t=1.5s或者 t=12/7s-14分22. （满分 14 分）解: 1 据题意知 : a0, 2, b2, 2 ， d（ 4，2 ） ,3就解得抛物线的解析式为:y1 x 261 x23-4 分2 由图象知 : pb

17、=2 2t, bq= t, s=pq2=pb2+bq2=22t 2 + t2 ,即 s=5t2 8t+4 0 t 1-6分假设存在点r, 可构成以p、b、r、q 为顶点的平行四边形. s=5t2 8t+4 0 t 1,当 s= 5时,5t 2 8t+4=45, 得 20t2 32t+11=0,4解得t = 1， t = 11（不合题意，舍去）-7 分2103此时点p 的坐标为（ 1， -2）， q 点的坐标为（ 2，）2如 r点存在，分情形争论:【a】假设 r 在 bq 的右边 , 这时 qrpb, 就， r 的横坐标为3, r 的纵坐标为32即 r 3, 3，代入 y21 x 261 x2 , 左右两边相等，3这时存在r