浅论全国高中化学竞赛中的有效数字问题

1、浅论全国高中化学竞赛中的有效数字问题南京师范大学化学与环境科学学院吴勇马宏佳近几年来的化学竞赛较注重化学计算.h 体 现在利用化学计算对化合物进行判肠，该类计算- 涉及有效数字问题但是考生应有hi当高的数据处 理能力及溟差分析能力。其二是对纠果进行山接计 算.该类计算徉徉对仃效数字冇枚高的要求。无论 是江苏省级还是a家级初复赛.计算邇的计算罐都 向复杂化方冇向发展的趋势由于知识层次的关系冲学化学课本中没有介 绍仃效数字的计算规则，同学们这方面的卿识i要 来自于数学课和物理课。用这部分知识在中学阶段 学习化学及应付高考是可以的，但是，对尸竞赛这个 层次.特别是对于化学乍业的特殊情况.就显得不太

2、够用了.从江苏省阅卷的情况看，可能是由于有效数字 的问沏比较小、不太容别i起同学的注意.丙粗心引 起的错溟 怖多。考生往往由于不注意.在似熾ii：. 熾之间发生错淚,导致失分。1有效数字规则有效数字的定义和屮学块咛、物理|§中的定 义一样.即从第一位咨的数字开始.到最后一位数 字为止在数字中间和最后的零都计算在内。例如. 下列数字的冇效数字为：100055位6.02 xi （）233位0.50004位0.0000352位冇效数7的修约规则为“四舍六入五留双”，例如在取3位有效数字时0.54640.5460.5466*0.5470.54650.5460.54750.548h. 5465

3、040. 5470. 54749*0. 547进行数字修约时，盂 次修约到指定的位数，如0. 54749先修约到0. 5475再修约到0 548就不对 了。另外，使用计算器进行计算时，嗷不对中间步 骤的结果进行修约.仅对最后的结果进行修约使其符合事先所确定的位数。冇效数字相加滅时.应以绝对谋差最大的数为 依据，以确定保留到小数点后第儿位。有效数字相 乘除时，应以相对泯换大的数为依据，以确定有效 数字的位数。例如：1.456 x2.34=3.41（4位有效数字乘3位有效 数字得3位冇效数字）5. 1039 + 0.023 = 5. 127（绝对误差最大的数为 0.023 .故结果应保留小数点厉3

4、位）4.888 + 7.067= i 1.955（4位有效数字加4位 仃效数字得5位有效数字理由同上）但是对于非测量所得的数字，如倍数、分数关 系等，他们可视为无限多位有效数字。例如:氧气的 分子最为16. 00 x2 = 32. 00 .并不能因为2是“一 位”右效数字.而结果也取一位右效数字， 即 3 x101.另外.从 lg6.02 = 0.780 及 lg（6.o2 xio25）= 23.780可以看出.23.780 1' 其整数部分23其实是 指10的23次方.并不表明冇效数字.所以.23. 780 在表示对数时只有3位右效数字121。但在表示一般 数字时却冇5位冇效数字。因

5、此.pll 12.68冇2 位有效数字.ph -2.68也有2位有效数字。当然. 作为数字.12.68和2.68却分别有4位、3位有效数 字。此外在分析化学的乘除运算屮还有一种特殊 情况。例如在测量误差都是±0. 000lg的情况下, 0. 1002g和0 . "9 7 g ! i宴都有相同的hi对谋差±0.1 %，但是在有效数？ i按照原右的规则他们 却相差一个有效数字。为解决这个矛盾规龙喏有 效数字位数最少的因数的首位是x或9 .则其积或 商的有效数字可以比这个因数多取-位”山。也就 是说.首位足8或9的可以加位”冇效数字。即. 0. 0997也为4位有效数字

6、。因此.9.72 x0.4ii2 x0.6773 = 2.707（不是 2.71）0. 1045 x25 . 00 +2 6. 77 = 0. 0976（不足hci0.097591这就是说.如果用naoh滴定25. 00 ml. 0. 1045 moli的 hci 时.用去 26. 77 ml naoh 则 naoh的浓度为 0 0976 mol -1/ 1 .而不是 0 . 09 759 mol 1. 1 o 2部分试题分析涉及仃效数字的下面结合部分全国竞赛和江苏 省的试越具体讨论一下计算迦的解法。比如,2002年全国竞赛决赛第i题说,用容量 法测定磷肥含磷虽的百要步骤如f：准确称取磷肥 0

7、.385 g.用硫酸和高氯酸在高温卜使之分解磷转 化为磷i酸。过滤，洗涤弃去残渣。以硫酸-硝酸为 介质加入过量钳酸钱溶液生成fll磷酸彼沉淀 (nh4)3h4pmoi2042 h2o.过滤.洗涤沉淀溶于 40. oocn? i. 026 mol -dm* 3 naoh 标准溶液中，以 bjk为指示剂，用0. 1022 mol仆'盐酸标准溶液 滴定至终点(moo?-).耗去!5.20cn?。计算磷肥 中磷的百分含量(以1>6计)。该题的解题思路为.h2so4 .hcioi(nhj) 2moo4p 出 po4(n 卜h) 3 比 pmoh o42 -lifi naohhc1 滴启ih

8、o 由于以酚他为指示剂.磷的嚴终存在形态应为 弱碱性的na2hpo4，故方程式为, (nh4)?fui>moi2o42 lb0 + 26 naoh= l2na：mooj + na2hpo4 + 3nh3 + 17h2oiflj n h3 乂会发生反应 nh3 + hci = nh4ci因此，1 nx)l (nh4)jh4pmo|2o42 也0 需 23 mol naoh.i mol 1勺。5需 x223 mol naoh .p2o5的摩尔质量为:30.97 x2 + 16.00 x5 = 141.9 g wol * 1所以p2。,的质戢百分含昴：(i . 026mol -dm'3

9、 x40.00 xlo-dn? - 0. 1022 ilk) i xlm5 xi5.20 xlo'dii?) x|4i.9g iwl* 1/ (46 x»).3x5g>= 0.316 = 31.6%由上表达式可以看出,1.0 2 6 n)ol -dm'3、 0.04000dm3 .0. 1022n)ol -dm'o. 01520dm3 j 41.9 g -mol 1均为4位有效数字,46为2位有效数字,0. 385g为3位有效数字其中46为倍数关系、视为无 穷准确谥后结果以hi对误差放大的0. 3&箕为准. 即取3位有效数字。有时.有效数字的计算

10、会变得十分细腻。例如.2001年长沙冬令背的第二题第二问研究的是no 分解为2和6的反应“实验发现高温下汕氧分 压很小时( u zsm5催化剂对no的催化分解为 一级反应:若no分压(1【同.673 k和723 klij.no 的转化数分別为1.91和5.0s s"(注:转化数为单 位时间毎个活性屮心1. no分解的分子数)。试求 no在该催化剂上分解反应的活化能。”由于在相同n()分压下.r(673k)/ r(723 k)=a:(673 k) / jk723k)甜 m . 1122 eq m k 673 &所以 n 耘73r 673 k x723 k)ea 723 k 67

11、3 kh 1.91=78 kj iwl" 1有意思的是、该题中鈴出的所有数据都足3位 有效数字，而结果却是2位有效数丫。这、片时让很 多考工人为不解。其实本题的关讹在于72jk- 673 k = 5() k使启效数字卜降了一位。所以结果为 78 kj mol' *rnj不是 78. 3 ij mol' 1。乂如.2002年江苏省戻赛第4题为.点仪含冇 al"种金属离子的某样品水溶液中加入nh, nluac缓冲溶液.使pll 9.0 然后加入稍过量的8 -径基哇啾.使ai”定量的生成嗤唏铝沉淀:+ 3hogfln = akocmhn)! +过法并洗去过鈕的8

12、-疑方奶毎咻.然后将沉淀溶于 2nd i i溶液屮即得8-轻基嘶的酸溶液.)11 l5.00nil 0. 1238 nvl 1/ 1 kbroj - kbr 标准溶液(即 kbq3的浓度为 0. 1238 mol 1/ 1 . kbr i±s)处理.产生 的br2 4 «拓基晦it发生取代反应为:hochn + 2br2 = hocylunbr, + 2h' +2br_待取代反应完全以后.再加入过量的ki .使其 与剩余的b2反应生成】2 .最后用0. 1028 mol l ' 1 na2s2o3标准溶液滴定析出的【2，终点时用去ng? o3标准溶液5. 4

13、5 ml。(1) 写出na2s2(h与b反应的化学方程式:。(2) |1|以上实验数据算得样品中a1的含量为a该反应的流程如下:,t hog&n、过虽 br：川肓兀严gh6n)rig nasqj滴定 bi =na2s4o6反应方程式为2na2宜h + b n®")6 + 2nal该反应多次在竟赛屮碰到为侖见反应。i下转腹61页)由于反应 b1o3-+ 5br + 6h+ =3br2 + 3h2 o .br：的总物质的量为 3 x 0. 1238 mol l ' 1 x 15. (m) ml.na： s2ch的物质的量为0. i028mol -l*1 x 5.

14、 45 ml o它所消耗b的物质的戢为1/2 x0. 1028 x 5.45 mnvlb2的消耗戢亦为 i 2 x0. 1028 x 5. 45 mmol 和 jiogii&n 反应的b2为(3 xo. 1238 x 15.00 1/2 xo. 1028 x5.45) mmol所以八i的含量为(3 x 0. 1238 x 15.0() - 1/2xo. 1028 x5.45) +2 +3 x26.98 mg = 23.79 mg 值得注意的是本题最后的有效数字为4位，既 不和2 mol l/'hcl nph = 9. 0 一致为一位有效数 字也不和5.45 ml 一致为3位有效数字。这_点 从i、面的计算大家町以吏看得清楚：(3 x0. i23« x 15.00- 1/2 xo. i02x x 5.45)*2*3 x26.98=(5.571 0.280) +2 +3 x26.98=5.291 +2 *3 x26.98=23.79液b2的总星是5571 mmol 和hoc9h6n反应 后只剩i' 0. 280 mmol(这1部分相当于5. 45 ml na2s2o3) 而 5.571 ().280 = 5.291 效数字仍 为斗位。由于部分考生没有注意到这一点其结果 为23.8 mg,导致失分。由上述3个例子可以看出，