工程流体力学1-5章习题解答分解

1、解木块重量沿斜坡分力F 与切力 T 平衡时，等速下滑第一章绪论1-1. 20C的水 2.5m3，当温度升至 80C时，其体积增加多少？解温度变化前后质量守恒，即2V23又 20C时，水的密度 心=998.23kg/m80C时，水的密度=971.83kg/m3RM3V2二亠=2.5679m2则增加的体积为V二V2-V 0.0679 m31-2.当空气温度从 0C增加至 20C时，运动粘度增加 15%，重度 减少 10%，问此时动力粘度 增加多少（百分数）？解=期二（1 0.15）、.原（1 -0.1）T原=1.035原原=1.035原-原1.035i原一原0.035卩原卩原此时动力粘度J增加了

2、3.5%21-3 有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u =0.002 Jg（hy-0.5y）川，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h =0.5m时渠底（y=0）处的切应力。”dur,解0.002：g（h -y）/dy当h=0.5m, y=0 时= 0.002 1000 9.807(0.5 0)= 9.807Pa1-4.一底面积为 45x50cm2,高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度u=1m/s，油层厚 1cm,斜坡角 22.620（见图示），求油的粘度。dy-0.002，g(h -y)解木块重量沿斜坡分力F 与切力 T 平衡时

3、，等速下滑mg si nr= Adudymg sin日5x9.8xsin 22.62P =AU5-0.1047Pa s沿 y 方向的分布图。1-6 为导线表面红绝缘， 将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。 已知导线直径 的粘度J=0.02Pa. s。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。解APdl=3.14 0.8 10 20 105.024 10*m2.U50厘FRA =0.0235.024 10 =1.01Nh0.05 101-7.两平行平板相距 0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在 求该流体的动力粘度。解根据牛顿内摩擦定律，得dy0.4 0.450.0011-5.已知液

4、体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律dy7T = 0T Z X/rZ ZZ Z Z ZZ70.9mm，长度 20mm，涂料(1.O1N)2Pa 的压强作用下以 0.25m/s 匀速移动,定性绘出切应力yiy -0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高 H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。(39.6N m)解取微元体如图所示-J h微元面积：dA=2二rdl =2：r-cos日阻力：dT二dA阻力矩：dM二dT rM二dM二rdT二2dh0cos1.Htg3日Jh3dh01-9.一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下

5、落时，其单位质量力又为若干？解在地球上静止时：fx= fy=0；fz= -g自由下落时：fx= fy=0；fz= g g = 0.25=4 IO Pa s0.5 101-8 .一圆锥体绕其中心轴作等角速度=16rad*s旋转。锥体与固定壁面间的距离、=1mm，用切应力:Ady1r3dh（r二tg，h）0COS）COST2.tg3H44 cos v二0.1 16 0.540.6310” 0.857 2= 39.6Nm第二章流体静力学2-1.密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。解Po= PaghPe=Po-Pa二：gh =1000 9.807 1

6、.5 = 14.7kPa2-2.密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解PA=P表0.5;?gp 二PA-1.5:g=P表-g =4900 -1000 9.8 - -4900 PaP。Pa=-4900 98000 =93100Pa2-3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。解P。订g(3.0 -1.4)-汞g(2.5 -1.4) g(2.5 -1.2)= Pa汞g(2.3 -1.2)P01.6:?水g T.仁汞g 1.3?水g = Pa1.1汞gp0二Pa

7、2.2，汞g-2.9匚g =98000 2.2 13.6 1039.8-2.9 1039.8 =362.8kPa2-4.水管 A、B 两点高差 hi=0.2m ,U 形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求 A、B 两点的压强差。(22.736N/吊)解PA水g(hi h2)=PB 水银gh2PA-PB二水银gh2-?水g(h,h2) =13.6 1 039.8 0.2 -1039.8 ( 0.2 0.2) = 22736Pa2-5.水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值是多少？解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:当1

8、.5m时，z=1.8-1.2 =0.6m，此时水不溢出2解作用在闸门上的总压力：gz0 x9.8 0.6-1.5= 3.92m/s22-6.矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深 缘 A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。0hc=2m，倾角=45 ，闸门上7P = pcA = ighcA =1000 9.8 2 2 1 =39200NT leos45 = P(y- yA)解左侧水作用于闸门的压力：Fp1=冰1几勺更 良b2sin 60右侧水作用于闸门的压力：Fp2二：ghc2A2严 b2sin 601h2、Fp1(X c .cc。)Fp

9、2(x c - cc3sin 603 sin 60h1h. .1 h、* h2h2_1 h2、:g-b(x1)= g-b(x-)2 sin 603 sin 602 sin 603 sin 60a 1 A、亠1h2、=h (x) = h2(x)3 sin 603 sin 6021221 0.4=2 (x)=0.4 (x)3sin603 sin 60 x =0.795m2-8.扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角:=45 ，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及方向J212作用点位置：yD- ye-2- 2946mYeA sin 452乂si n45 sin :l_2-=1.828ms

10、in 452P(yD -yA)l cos 4539200 (2.946 -1.828)2 cos45=30.99kN2-7.图示绕铰链 O 转动的倾角:=60。的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离X。h1=2m，右侧水深 h2=0.4mhe7解水平分力:hQrvFPx二JghcAx = p h b =1000 9.81303二44.145kN2 2压力体体积:V二h(-._h)h2_(_)2sin 4528 sin45312兀32=3 (3) 3 -()sin4528 sin 45=1.1629m3铅垂分力：Fpz =1000 9.81 1.1629

11、=11.41kN合力:2 2 : 2 2Fp二,FpxFpz 44.14511.41=45.595kN方向:=arcta nFpzFpxI I .*T IQ=arcta n14.544.145解当hD bmax=222a1hP水J=23.09kN2sin 60h2= 0.77mF3二油hi=18.48kN油1sin600h3= 1.155m对B点取矩：Rh! + P?h2+ P = PhDhD=1.115m 0hD=3 -hDsin 60 2.03m2-14 .平面闸门 AB 倾斜放置，已知a=45 门宽 b = 1m,水深 H1= 3m ,出=2m，求闸门所受水静压力的 大小及作用点。A1i

12、/ / /. Vh1/5h2B 么 /7/ / / / / /解闸门左侧水压力：1h13R =gg 1b：1000 9.807 3 ：-：1 = 62.41kN2sin a 2sin 45作用点：h1解合力=2油hihi0sin 60=46.2kN作用点:二4.62kN+油hih20sin 603sin二3sin45-=1.414mPsin600h= 2.69m闸门右侧水压力:1h 12P2gh2b 1000 9.8 21 =27.74kN2sinm 2sin 45作用点：h22h220.943m3sin口3sin 45总压力大小：P =R -P2=62.41 -27.74 =34.67kN对

13、 B 点取矩：Ph - P2h2= PhD62.41 1.414 -27.74 0.943 = 34.67hDhD=1.79mR = 2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r。处开一个小ri inOR 解液体作等加速度旋转时，压强分布为积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当气压），于是，2P-Pag （r2-r；）-z2g在顶盖下表面，z = 0，此时压强为P _ Pa二1儿2（r2_心2）2顶盖下表面受到的液体压强是P, 上表面受到的是大气压强是Pa，总的压力为零，即积分上式，得2-15 如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r。

14、多少时，顶盖所受的水的总压力为零。,2r22g-z) Cr = r,z =0时，p = Pa(大Ro(p - Pa)2：rdr2r/V2-r02)2rdr = 0r02=1R2,22-16 .已知曲面 AB 为半圆柱面，宽度为 1m D=3m解水平方向压强分布图和压力体如图所示：2121(D 232FXgD2b g Jb二：-gD2bx2 2 2 8= 9810314321 =17327 N16(H _ a )1012(H a h/10)14当H -a-ZD，闸门自动打开，即Hh15=39810 321 =33109N8亠2肿2-17 图示一矩形闸门，已知a及h，求证Hah时，闸门可自动打开。

15、证明形心坐标zc= hc= H_(a _?h) _h=H _a_卫5210则压力中心的坐标为ZDJc=h3; A = Bh12h2ZD试求 AB 柱面所受静水压力的水平分力 Px和竖直分力PZ。第三章流体动力学基础2 2一 ” .3-1.检验ux= 2x y, uy= 2y-乙uz- -4(x y)z - xy不可压缩流体运动是否存在?解(1 )不可压缩流体连续方程.:z方程左面项(2 )方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2.某速度场可表示为Ux=x t;Uy- -y t;Uz=0，试求：(1 )加速度；(2)流线；(3)t= 0 时通过 x=-1 , y=1 点的

16、流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?解(1)ax= 1 x tay =1y -t写成矢量即a= (1 x t)i(1 y -t)jaz= 0(2)二维流动，由d =，积分得流线：ln(x t) - - In(y -t) - C1UxUy即(x t)(y -t) = C2(3)t=0,x = -1,y=1，代入得流线中常数C2=-1流线方程：xy = -1，该流线为二次曲线(4)不可压缩流体连续方程：d 土 竺=0excycz已知：一=1,=-1,= 0，故方程满足。CxCyCz3-3已知流速场U=(4x32y xy)i (3 y3z) j，试问：(1)点(1, 1, 2)的加速

17、度是多少？ ( 2)是几兀流动？ ( 3)是恒定流还是非恒定流?解巴=4y；-:y竺二_4(x y).:z4)是均匀流还是非均匀流?ux=4x 2y xyuy= 3x y3zuz=0duxcuxcux和xcuxaxx xuxxuyxuzxdt过-xy:y:z二0 (4x32yxy)(12x2y) (3x - y3z)(2 x) 0代入(1, 1, 2)=ax=0 (4 2 1)(12 1) (3-1 2)(2 1) 0=ax=103同理：= ay =9因此（1）点（1, 1, 2）处的加速度是a =103i 9j（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3）显=0，属于恒定流动a（4）由于

18、迁移加速度不等于 0,属于非均匀流。3-4.以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D =2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径 d=1mm 的排孔流 出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？式中 Sn为括号中的等比级数的n 项和。由于首项 a1=1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是由题意qV2D2=v42_3 3= 0.15 0.02 = 0.047 10 m3/s = 0.047L/s427v0.98v1；v3=0.98 Vj；.；v8=0.98 v1qV =d2(v10.98v10.98 v10.987v1)=v1Snv1a1(1qn)

19、1 -q=匚遼4621-0.984% 1 _ 4 0.047 10二d2Sn一 二0.00127.462=8.04m/sv8=0.98、=0.9878.04 =6.98m/s3-5 .在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程:r2U =Umax1一（一）对称分布，式中管道r半径 r=3cm，管轴上最大流速 umax=0.15m/s，试求总流量 Q 与断面平均流速 V。3-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里 Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量

20、Q 为多大？（ 3.85m/s）2PA. UA:?g 2guA二2g 12.6hp二2 9.807 12.6 0.06 = 3.85m/sQd2v0.220.84 3.85=0.102m3/s443-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A 点相对压强pA=68.6kPa, B 点相对压强 pB=39.2kPa , B 点的断面平均流速 VB=1m/s, A、B 两点高差厶 z=1.2m。试判断 流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw。: 2:2解存蔦dBvB解总流量：r0r2Q=dA =0Umax1-() 2二rdrr020.15 0.

21、03 -2.12 10 m3/s2兀22Umax02二r2二恤=0.075m/s22UA亦-(-1)hp=12.6hp勺g兀2Umax01 =4m/sdBVA2VB二dA45o，如图所示。已知管径 d1=200mm , d2=100mm，两断面的 若1-1 断面处的流速 V1=2m/s，水银差压计读数 hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间 hw和压强差 p1-p2。2応2解严1蔦d2V2假定流动方向为1T2,则根据伯努利方程2 2P1：1WP2：2V2 ,lsi n45hwg2g:g2g其中PLp2-I sin45 =( -1)hp =12.6hp，取：2：1.02 2.V1_Vo丄

22、4 64hw=12.6hp -2=12.6 0.20.54m02g2疋9.807故假定不正确，流动方向为2T1。由PdP2_|sin45-1)hp=12.6hp假定流动方向为 ATB,则根据伯努利方程2PA丄GAVAZApg2g2PBTB=ZB-hwPg 2g其中ZB-ZA*Z,22VA VBz2g68600-392004 -198072 24 11.22 9.807=2.56m 0故假定正确。3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为间距 l=2m。的水头损失2 =8m/sd12V22V1d2得Pi- P2=：g(12.6hpl sin45 )= 9807 （12.6 0.2 2sin45

23、） =38.58kPa1 -（uA）3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为0,这里 s 为沿程坐标。ctA cs证明取一微段 ds，单位时间沿 s 方向流进、流出控制体的流体质量差ms为.皿=（lHds）（u-mds）（AAds）-（Mds）（u吕ds）（AAds） 2 cs2 cs 2cs2 cs2 cs2 cs二壬凹（略去高阶项）.s因密度变化引起质量差为.：m、=二一Ads由于；cPAds =.1兰1竝宀=0；:t A；s3-10 为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径 d2=100mm，石油密度P=850kg/m ,流量计流量系数厅 0

24、.95。现测得水银压差计读数 hp=150mm。问此时管中流量 Q 多 大？= 0.0513m3/s = 51.3L/s3-11 离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。直径d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度p为 1.29kg/m3。3ds:s解根据文丘里流量计公式得y23.14 0.222 9.8074MS 0.1氓0.0363.873= 0.95 0.036(13.6(0.85-1) 0.152 2Jid3.14汉0.2汉47.757qvv2:443-12 .已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s

25、，直径 d1=50mm , d2=25mm ,压力表读数为 9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。p2gh=pa= h =PaP2=0.2398mH2O3-13.水平方向射流，流量 Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量 Q=12L/s，并引起射流其余部分偏转， 不计射流在平板上的阻力， 试求射流的偏转角及对平板的作用力。(30 ;456.6kN )解P2水gh二Pa=P2二Pa-?水gh20 -P 0 =0 -p邑=气g气g2gPaPa-水gh v气g气g2g2V22g丄hi?二如水2 9B07 1

26、000.15=47.757m/s气2气1.29=1.5m3/sd12V12272= V|4qv.2 d1V24qV4 2.5 10；=1.273m/ s3.14 0.054 2.5 10；=5.093m / s3.14 0.025220R乞 “P Pav二2 2P1(Pa- P2)V -71：g2 2Pa一0_V2-V1P1=3 - -g 2g2gg2 25.093 -1.2732g2g2g9807 =0.2398mH2O1000 9.807-u水解取射流分成三股的地方为控制体，取x 轴向右为正向，取 y 轴向上为正向，列水平即 x 方向的动量方程，可得：-F=【qv2V2cos隈BVVOy

27、方向的动量方程:0二:?qv2V2sin用PcpiVi二qv2V2sin：=qviVi= 30不计重力影响的伯努利方程：p -v2= C2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压Pa,因此，Vo=Vl= V2-F =1000 24 10 30cos：-1000 36 10” 30二-F = -456.5N=F 456.5N3-14.如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o 的光滑平板。若喷嘴出口直径 d=25mm，喷射流量 Q=33.4L/s ,，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力 F。假定水头损失可忽略不计。解 V0=V1=V2W二程=433.410：8.076

28、m/s呵3.14汉0.025x 方向的动量方程:qviViqV2V212Vo=0.524Vo0二gw亠；Q2(-V2)：Qv0cos60=Qi= Q2 Q cos60=Q -Q?= Q2 0.5Q=Q2= 0.25Q = 8.35L / s=Qi=Q - Q2= 0.75Q = 25.05L / sy 方向的动量方程：F0一g(_vsin60 )二F = 9v0sin60 -1969.12N3其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。 若管道通过流量 qV=1.8m /s 392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。解由连续性方程:伯努利方程:动量方程:F =382.2

29、1kN3-15.图示嵌入支座内的一段输水管,时，支座前截面形心处的相对压强为Vi4qV二v12y二d；F24 1.823.14 1.5=1.02m/s;v2= %兀d2二亠=2.29m/s3.14 1.02g=P2 =P12p2v2=02-Pg 2g2222? v1v2=392 10310001 = 389.898kPaFp1-F-Fp2d-|2P1二1-F4392 103=冷V(v2-vj応d2-P2_ GM -W)42 2314 5233141 02F -389.898 1031000 1.8 (2. 29-1.02)4F =692721.18 -306225.17 -22863d1= 6

30、00mm,下游管道直径d2= 300mm,流量qV= 0.425m /s,压强p 140kPa,求水流对这段弯头的作用力，不计损失。3-16 .在水平放置的输水管道中，有一个转角:=45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径(3)将流段 1-2 做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力出x和y两个坐标方向的动量方程式，得 2-p2d2cos45 Fy= 1Q(V2cos45 -0)422p1d1- p2d2cos45 _ Fx= 1Q(V2cos45 _vj44将本题中的数据代入：22、Fx= 3 d1- p2d2cos45 -:?qV(V2cos45 -V1)=32.27kN44J

31、T2Fy二p2d2cos4?qVv2cos45=7.95kN4F=- Fx Fy=33.23kN二=ta n忑=13.83Fx水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。3-17 .带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高 h=2m，闸前水深 H=4.5m，泄流量 qv=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布计算的结果进行比较。V竽n1(2)用能量方程式计算2Vi|=1.5m/s；V2二n 0.6nd2/0.425=6.02m/sn 0.3P20.115m;2g2电=1.849m2gP2二PlP2Vi(2g 2g丿2= 140 9.81 (0.

32、115-1.849)=122.98 kN/m2R的分力为RX和RY,列14Q解(1)用连续性方程计算VA解由连续性方程：qV= BHv!= Bhv2qv45= v1:BH 3 4.5动量方程：Fpi- Fp2- F二q (v2-vi)=_ F二一FpiFp2(v2 _vi)-一F =H2B *二gh2B gv(v2-vj=-F I* 1000 9.807 3 (22一4.52) 1000 45(7.5-3.33)=-F= F =51.4kN( )按静压强分布计算1212F g(H -h) B 1000 9.807 (4.5-2)3 = 91.94kN F =51.4kN2 23-18.如图所示

33、，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量 qV=14m3/s,上游水深 h1=5m ,试验求下游水深 h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解由连续性方程：CV=Bh2v2 V12.8m / s,v? Bh,5h2由伯努利方程：2 2v1v22h|=h20 - v2= 2g(g - h2) v12g2g422= () -2 9.807(5 -h2) 2.8h2=h2=1.63m由动量方程:45= 3.33m/s；v27.5m/s3汉2=-1T:-2 =-Fp1 fFp2- F二：qv(v2 fv1)11gh2gh； F qM -w)22=F=:

34、 qV(v2 -v1)-q: g(h1-h2)=-F =1000 14 (2.8)1000 9.807 (5 -1.632)1.632=-F =FJ28.5kN4-2 用式（4-3）证明压强差 p、管径 d、重力加速度 g 三个物理量是互相独立的。解：dim .：p =MLT工d i md=Ld i mg=LT将.：p、d、g的量纲幕指数代入幕指数行列式得1-1-2010= -2 式001-2因为量纲幕指数行列式不为零，故厶p、d、g三者独立。4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv2/ r。式中，F 为离心力；M 为作圆周运动物体的质量；：为该物体的速度；d 为半径；k 为由实验确

35、定的常数。解：设F二kM 丫M LT2二M L T L据量纲一致性原则求指数 、1、:M :1 =总总=1L :1 =:- *:= 24Mu2F = k r4-6 有压管道流动的管壁面切应力-w，与流动速度：、管径 D、动力粘度和流体密度:分析法推导切应力-w的表达式。解：选：、D、：、为基本量，故可组成两个 二数，即：（二1,二2）= 0其中，比=vaD P 亿二2= -：2D ? 2 J求出两个二数MLT =L：1T一让伽1LML丄TM : 0 =1+ 1= -2L: 0 =冷 + -31-1-：1=0T: 0 = - - J - 21 =-1同理可得巳试用量纲JT4Re2将.w解出得.w

36、1（Re）4-7 一直径为 d、密度为。的固体颗粒，在密度为匸、动力粘度为 的流体中静止自由沉降，其沉降速度：= f(d, , :.p,g)，其中g为重力加速度T为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法, 证明固体颗粒沉降速度由下式表示：巴vd Pdg（一1）fi（丁）解：选：、d、为基本量，故可组成 3 个二数，即：(，：2,：3)=0其中，十-：1g二2 = k2d2T2二3= ：3dJ3：p求解各二数，M0LT0丄1LLM L* LT L : 0 = a+ 宫_3喑+1卜T : 0 =予一2gd对于二2，M0L0T0二L：2Tf2M2L；2ML，TM : 0=Y2+1产2 = -1L: 0=

37、22-32T：V2=TT : 0 = f T,2= -11一2厲=14=0JT对于二3,M0LT0丄3T=L3M3L：3ML：M :0=73+1L: 0=口3 + 03 _3?3 _3；T : 0 = o（3化简整理，解出：又：与：p 成正比，将-H 提出，则pv2gd、gdp3（Re）gd（l-1）3（Re）4-8 设螺旋浆推进器的牵引力F取决于它的直径 D、前进速度：、流体密度证明牵引力可用下式表示：故层- d0（3= 0：3 =gdRe）、粘度和螺旋浆转速度n。F=?d2 2（&,皿）解：由题意知，f( ,D,F, = n) =0选几：，D为基本量，故可组成 3 个二数，即（二1

38、,二2,二3）= 0其中，：=“D1FMLT 二M让？L“T LWLTM: =% +ig = -i1i1L : = %+ 优 + 陷+1 _ =2T : 0 =哲2 =-2MLT 二M：2LL2T L2MLfM : 0 = a2+1仪2= 12|2L: = -3：2：22-1 -k：2=TT： = P2-1”2 =-1对于二3=汕3：3D3n、 O33 333 -M LT M3L L T3L3TM : =G3L: =-3勺 + 打 +丫3，T : =-打-1nd：3 =也一1乙=1故:(二叫=屮，2D2，：二D，F就F解出得4-10 溢水堰模型设计比例Ci=20，当在模型上测得流量为Qm=30

39、0L/s时，水流对堰体的推力为F =300N，求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有cQ=G2.5，由Qp二CiG=202.5300 =536656.3l/s=536.7m3/sCF=C-Ci2C所以，CF二CI2C.2=C|33即Fp rFmLC =300 20 240CN300 kl24004-13 将高hp=1.5m，最大速度：p= 108km/h的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻 力。风洞中最大吹风速度为45m/s。（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？（2） 在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为14.7N,求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（

40、假设空 气对原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型与模型介质相同，即C答=11v45故由Re准则有Clm3-1.55柑p108033600hp1 5所以，hm =1 mCl1.5(2)CFP二C1C|2上2，又c厂1,C|2Q2=1，所以CFP=12D2F四)-2D22(Re,nd)vv即FP=FP=14.7N4-14 某一飞行物以 36m/s的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为15C的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为5231-1.85 10 N s/ m，空气密度为1.20kg / m。解：由Re准则有C=C-

41、 =1cvCl1450 N ,原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度Ci= 2、C.1.542 10所以-m(2)CF(=)m0.0114 10_ 13.51=5.33 m/s13.51二C：G2C.2-C;Cl2C.2/Cl=CC2FPP二FPMLC、.2=14501.2Pp23.51 =318N10005-2 有一矩形断面小排水沟，水深h =15cm，底宽b二20cm,流速：=0.15m/s,水温为 15C，试判别其流态。解：A二bh =20 15300cm2X =b 2h =20 2 15=50cm,A 300R6 cmX 500.01775210.0337 15 0.000221 1

42、52= 0.0114 cm /sR 15 6Re0.01145-3 温度为t =20 C的水，以Q = 4000cm3/s的流量通过直径为d =10cm的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？ 解：由式(1-7 )算得t =20 c时，订-0.0101cm2/s(1)判别流态1123Q d 102.32 =182.4 cm /s445-4 有一均匀流管路，长I = 100m，直径d =0.2m，水流的水力坡度J =0.008,求管壁处和r = 0.05m处的切应力及水头损失。d 0.2解：因为R0.05 m44所以在管壁处：二RJ =9800 0.05 0.008

43、 =3.92 N / m2r =0.05m处： =-0.051.96 N / m2r 0.9汇3.92水头损失：hf二JI =0.008 100 =0.8 m= 7895575，属于紊流400.51cm / s所以vdReV51 105049523000.0101，属于紊流(2)要使管内液体作层流运动，则需艮d: 2300v2300-d2300 0.010110=2.323cm/s5-5 输油管管径d = 150mm,输送油量Q =15.5t/h，求油管管轴上的流速umax和 1km长的沿程水头损32失。已知 油=8.43kN/m,.油=0.2cm / s。解：（1）判别流态将油量 Q 换成体

44、积流量 Q（2）由层流的性质可知Umax=2= 0.566m/s旦型0举=0.8222122 0.15 2 9.85-6 油以流量Q = 7.7cm3/s,通过直径d =6mm的细管，在I = 2m长的管段两端接水银差压计，差压计读数h =18cm，水银的容重 汞=133.38kN/m3，油的容重 油二8.43kN /m3。求油的运动粘度。解：列 1-2 断面能量方程取J二-=1.0,：1=2（均匀流），则P1 P21汞11133.38hf二 一=(以山珥-333)18 =266.8cm油油8.4315.5 1039.88.43 10336003=0.005m /s0.005兀2(4d2)=

45、0.283 m/s4。152-dv0.283 0.150.210鼻= 2122：2300，属于层流(3)厂64 l v2hfRed 2ghfQg02g假定管中流态为层流，则有Q 7.7 4因为2 27.23 cm/s.2兀X0.6d45-7 在管内通过运动粘度 ； ： -0.013cm2/s的水， 实测其流量Q =35cm3/s， 长15m管段上水头损失hf=2cmHO,求该圆管的内径。64丄二512 l Q2Red 2gRe二2gd3d 4Q而Re,代入上式得:; d -验算：4Q435Re弋-351766：2300,属于层流故假设正确。5-9 半径r =150mm的输水管在水温t =15

46、C下进行实验，所得数据为水=999.1kg/m3,hf64 I2Red2g二266.8cm所以,64 I2hfd 2g64200 27.23_x_ x_266.8 0.62 9.8=30.3：2300属于层流27.23 0.630.3= 0.54 cm2/ s解：设管中流态为层流，则4二hfg= 1.94cm512Q2512 15 1035 0.0134疋兀x 2汉980= 0.001139Nk/m2,=3.0m/s,，=0.015。若采用紊二,则16.86,、2二0.0299mdu、2. 999.1 4.342dy丿(1)求管壁处、r = 0.5匚处、r = 0处的切应力。(2)如流速分布曲

47、线在r处的速度梯度为 4.34I/S，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。(3)求r =0.5匚处的混合长度及无量纲常数k如果令，贝U k=？解: ( 1).丄严5釘 *=16.86 N/m20.5rr0.5订2= 8.43 N/m(2)-0r zfi.5r.2= 0.001139 4.34 =0.0049 N /m-粘=8.43一0.0049：8.43 N / m2T,= 0.02121m=2.12cm(3)所以又I = ky = 0.5r0.2830.55k 込40.5r0.5 155-10 圆管直径d =15cm，通过该管道的水的速度：=1.5m/s，水温t =18 C。若已知，=0.0

48、3，试求粘性底层厚度。如果水的流速提高至2.0m/s，如何变化？如水的流速不变，管径增大到30cm,；l又如何变化？解：t =18 C时，=0.0106cm2/ s2vd 15汉10汉15(1) &2122640.0105328=0.0134cmRe，21226 0.0322.000汇15&2830190.01062/c、r 1.5 10汉30cc(3)R,4245280.0106_ =0.0134 cm424528、0.035-12 铸铁输水管长l=1000m，内径d = 300mm，通过流量Q =100L/s，试按公式计算水温为 10C、 15C两种情32.8d(2)32.

49、8 15_ =0.01 cm293019 7.0332.8 30况下的-及水头损失hf。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少?2.p二hf=9800 10.25 =100.5kN / mt=15C时，由式（1-7 ）得0.0177521 0.0337 15 0.000221 152由表 5-1 查得当量粗糙高度占=1.3mm,则由式（5-41）得,-0.11（翌）0.25=0.11 （仝68）0.25=0.0285d Re300372042p = hf=9800 9.7 =95.1kN/m25-13 城市给水干管某处的水压p =196.2kPa，从此处引出一根水平输水管，直径d = 25

50、0mm,当量粗糙高度 =0.4mm。如果要保证通过流量Q =50L/s，问能送到多远？（水温t = 25 C）解:Qu=-匸 d24100 10J42Vi. 0.3=1.415 m/ s（1）t=10C时，符合舍维列夫公式条件，因八.1.2 m/s，故由式（5-39 ）有0.0210.0210.30.3= 0.0301hfl -2h-d 2g=0.030110000.31.4152x-2 9.8= 10.25 m2= 0.01141 cm / s141.5 300.01141=372042hf=0.0285100001.41522 9.8= 9.7m解:t=25C时,_0.017751 0.0

51、337 25 0.000221 252= 0.00896 cm2/ s由式（5-41 ）得,68、0.250.468 、0.25-=0.11 ( ) 0.11 ( )0.0228d Re250 2842054Q 4 50 10 ,2厂=1.02m/sidn X0.25419.62 10-98002由达西公式hf二得d 2g2ghfd 2 9.8 20.02 0.25l224135.5 m0.0228 1.02解：t=10C时，由式（1-6 ）计算得.-0.0131 cm2/s，假定管中流态为紊流过渡区代入柯列勃洛克公式（5-35 ）得1.22.51 0.0131厅830。705100000Re =4Q_d34 50 103二 25 0.00596=284205因为Rehfd 2gdhf=20.02 m:g5-14 一输水管长I =1000m,内径d = 300 mm,管壁当量粗糙高度厶-1.2mm,运动粘度- = 0.013cm2/ s，试求当水头损失hf= 7.05m时所通过的流量。1一 2 咆(莎3.7dlog(l所以=0.0288因为5 : Re”:：:70,属于过渡区，故假定正确，计算有效。5-16 混凝土排水管的水力半径R =0.5m。水均匀流动 1km 的水头损失为 1