对低剂量x射线计算机断层扫描的正弦图降噪和图像重建的惩罚加权最小二乘方法

1、在低剂量x射线计算机断层扫描中使用惩罚加权最小二乘法达到正弦图的降噪和图像重建 摘要重构低剂量x射线计算机断层(CT)图像是一个噪音的问题。此文在二维空间上采用惩罚加权最小二乘法(PWLS)来解决这个问题，WLS考虑一阶和二阶的噪声时刻和惩罚模型信号的空间相关性。为实现PWLS的最小化进行了三种不同的研究方法。一种是利用马尔可夫随机场(MRF)吉布斯函数考虑在正弦图空间附近的探测器箱和投影视图之间的空间相关性和高斯-赛德尔迭代算法最小化PWLS量函数。另一种使用KL变换即关联附近视图的数据信号和分析计算每一次的KL组件从而自适应地最小化PWLS，附近探测箱的空间相关性用相同的吉布斯函数建模。第

2、三个模型空间的图像像素在图像域之间的相关性也是由MRF的吉布斯函数决定的，同时使用逐次超松弛迭代算法最小化PWLS。在这三个方法中都是选择一个二次函数正规化MRF模型。幻影实验表示以上三种基于PWLS的方法在抑制噪音条纹性工件和保存重建图像的分辨率方面有相似功能。计算机仿真和在权衡噪声的分辨率和低对比度检测能力的环境中的幻影实验取得一致的结果。索引词低剂量x射线计算机断层扫描、降噪、惩罚加权最小二乘。I、 介绍低剂量x射线计算机断层扫描技术是临床需要的，在过去的十年中一直在研究。低剂量CT图像重建在本质上是一个噪音的问题。到目前为止，许多降噪策略已经被提出解决这一问题。其中一个主要的策略模型是

3、通过图像重建的数值迭代算法，从而最小化图像空间的数据噪声属性的量函数。再一个策略模型的噪声 特性是通过正弦图的成本函数空间来为拉东变换寻求一个最优的解决方案和拉东逆变换的滤波反投影（FBP）的图像重建算法。这两种建模数据的不同实现在数学上是等价的。另一个主要策略适用于复杂的线性或非线性滤波器直接作用在正弦图和增加过滤的正弦图的图像或者是重建图像上，此策略考虑的是图像特征而不是数据属性。基于重复幻影的实验，对数变换后的低剂量CT校准投影数据被发现大约遵循一个高斯分布的样本均值和样本方差之间非线性依赖的关系，噪音是信号的依赖。样本均值和方差的依赖可以通过分析公式来描述，过滤这个依赖信号的噪声可以通

4、过空间不变的低通滤波器，例如汉宁、巴特沃斯等，正如预想的一样这种过滤显示无效。保护复杂边缘的噪声过滤通过使用局部的统计可以改善模仿边缘的效果，但是却无法处理噪音性条纹的工件。依赖信号的噪声特性与惩罚加权最小二乘(PWLS)成本函数在频域和图像域的建模已经取得良好的效果。PWLS最小化代价函数是在FBP重建图像的基础上，可以对图像域直接进行迭代重建，也可以对频域进行迭代分析。通过相同的二次函数正则化来达到对三个不同的PWLS最小化方法的分配和实现。从物理(或拟人化)幻影和数字模拟的幻影获得的低剂量CT投影数据来比较三种不同的PWLS算法。II、 材料和方法A、 噪声模型 分析重复测量相同的幻影表

5、明，通过校准和对数变换的低剂量CT投影数据近似服从高斯分布，高斯分布的数据的均值和方差可用下面的解析式表示： (1）是均值，是重复测量的投影变量（在系统校准和对数变换之后）在探测器或箱,是一个尺度参数，是一种自适应不同检测器箱的参数。进一步分析重复测量显示没有在所有投影视图上的对数据噪声的统计相关性的检测器箱,请参阅附录A。一阶和二阶噪声时刻的测量产生众所周知的加权最小二乘（WLS）量函数。 (2）在频域里： （3) 在图像域里解决低剂量CT图像的噪声问题,是测量的理想投影数据向量，是重建的衰减系数向量 。运算符代表系统或投影矩阵，元素是投影射线和像素的交叉长度，向量是系统校准和对数变换的测量

6、，是沿着方向的对角矩阵，在方向上重复测量的变量由公式（1）决定，对角矩阵的元素是WLS量函数的加权，符号是转置运算符。 B、图像域的处罚再加权最小二乘图像重建 最小化WLS的（2）或（3）的量函数与最大似然（ML）方法一样产生不可预知的结果。对ML的惩罚（pML）或最大后验概率方法。对X射线CT图像迭代重建的PWLS方法由赫尔曼和萨奥尔研究而成。费斯勒延长了迭代PWLS图像重建到正电子发射断层扫描。Sukovic和Clinthorne在双能x线CT重建图像域应用迭代PWLS方法，在数学上，量函数PWLS在图像域可以写成如下形式： （4）在（4）中的第一部分是在（3）中的WLS。第二部分是惩罚项

7、，是控制估计和测量数据之间差异的平滑参数。二次处罚项： （5）索引值代表在图像域中的所有图像元素，代表在方向的二维8邻域像素集合。在二维情况下，参数在水平和垂直方向等于1和邻域对角方向等于。图像重建的任务是在校准投影中估计衰减系数分布图 （6) 在这篇文章中，我们使用超松弛迭代算法计算公式（6）。在迭代运算中，变量或者权重为了更精确的投影变量的估计，在每次迭代中都根据公式（1）进行更新，然而在以前的迭代算法中权重是预先计算的，在所有迭代中权重值都是固定不变的。为了强调我们的算法和先前的迭代PWLS算法的差异，必须指出我们是处罚再加权最小二乘（PRWLS）。通过反复实验测量更新每次迭代权重的目的

8、是充分利用（1）建立的噪声模型。每个投影基准面的最初方差由相应的噪声投影基准面（1）估计,从相应的噪声投影数据,在每次迭代由新估计投影基准面来更新。如果某些收敛性判别标准满足相对稳定的解决方案的条件，迭代过程终止。 对低剂量CT图像的PRWLS+SOR的迭代实现方法可以总计如下：初始化：每次迭代：开始每个像素:开始结束结束。如果设为1，以上的程序等价于高斯更新算法。C、在频域的处罚再加权最小二乘降噪另一个统计图像重建策略是在噪声频域里找到一个最优估计的线积分或拉东转换，然后通过FBP算法重建CT图像，此理论上来源于拉东反变换。在频域的统计方法比在图像域的统计重建更有效。在频域中的PWLS量函数

9、可以被描述： （8）是理想投影数据的向量第一部分是在（2)的WLS，是惩罚项和（5）一样： （9）代表沿方向的频域的四邻域集合。参数在两个水平方向等于1（沿着探测器的方向）和两个垂直方向等于0.25（沿着对角方向）。通过这个设计，正弦图的对角方向比径向方向更平滑。对频域的降噪估计由决定。 （10）有很多的算法可以被用来描述（10）。此次，我们使用高斯自适应算法。对（10）的迭代公式被给出： （11）索引代表迭代次数，代表 的左边和上边邻域，代表右边和下边邻域，代表的四邻域。方差或权重在每次迭代中依据（1）进行更新，这和上面的PRWLS+SOR迭代算法一样，因此，我们的GS_PRWLS迭代算法在

10、频域得以实现。（10） 式的GS_PRWLS迭代算法降噪可以总结如下：第1步：初始化无噪声正弦的校准测量；第2步：依据（11）逐个像素地更新先前的估计；第3步：依据（1）更新方差。重复（2）和（3）的步骤直到通过先验收敛决定准则收敛于某个稳定的解决方案。在我们的试验中，20次迭代通常对于稳定的估计就已足够了，我们不需要更多的迭代次数。D、在KL域的处罚再加权最小二乘降噪 在PRWLS+SOR算法中，惩罚项被直接用于图像域的图像重建。GS_PRWLS算法在FBP图像重建之后，在频域的惩罚项用于正弦图的评估。惩罚项有非常重要的作用并且它假设隐含某种类型的数据重复幻影测量信号的相关性,我们观察到附近

11、视图之间的数据信号相关性强,参考附录B。这个相关性可以被KL变换有效地利用在两个方面。一个是分解的相关信号自适应噪声处理，另一个是减少上述二维正弦图噪声滤波器的操作为一系列一维的程序，他们分别是KL变换的主要组成部分。 在研究中，KL变换被首次应用在附近视图的层析投影数据中来说明相关性的信息。对于投影数据中的每一个视图，它附近的视图都被选择执行KL变换。对于附近2n+1视图中的kl元素的投影数据，其协方差矩阵Kt可以做如下计算： （12）其中，是频域在探测器和视角下的数据， 是频域在探测器和视角下的数据。 ， （13）其中，B代表每个视图的探测器的数目，或代表附近的视图，对于协方差矩阵，KL变

12、换的矩阵A可依据如下进行计算： （14）在（14）中，是沿方向的特征值。的维数非常小，因此（14）中的特征向量可以被有效地计算。在这里，n=1所以矩阵是的。KL变换可以被定义为： （15）代表KL变换，KL变换后，协方差或将为： （16）其中所有的符号之前已经定义过。方程式（16）说明KL变换数据信号的协方差矩阵式对角的。不同视图中的信号协方差在KL变换之后将为0。因此，不同KL部分的数据信号不具有相关性，PWLS的目标函数可以被单独用来作为KL变换重建的主要部分。根据（2），则在KL域主要部分的量函数PWLS为： （17）其中，和分别是KL中的和q沿l方向的量，是随后将要定义的惩罚项，是的对

13、角矩阵，反转方差矩阵则有： （18）其中，是在方向投影的方差矩阵，是的方差，是KL沿方向的向量。对于频域中给定的像素，一个窗被用来评估样本均值，低于权重，样本均值可以被用在（1)中计算样本方差。（17）式说明正则化参数应该选择（），因此PWLS最小化就会自适应每一次的KL变换。这种选择是可行的因为正则化参数根据该组件的信噪比自适应的进行变换。小的KL特征值通常说明组件有较小的信噪比，因此， 大的正则化变量应该被用来惩罚噪声数据的组件。通过对角方向的Kl变换，上述的二维频域降噪变成一维的程序，而其是在探测器方向进行操作的。 对于沿着探测器方向的一维程序，二次处罚有如下定义： （19）其中，代表沿

14、着一维探测器箱方向，在KL域中沿着方向的附近两个最近邻的像素，参数在两个邻域方向等于1。惩罚项考虑附近探测箱数据信号的相关性并且惩罚项的参数在上述的PRWLS+SOR和GS_PWLS中起到相同的作用。 在KL域，考虑（17）式中的衍生物，最小化（17）变成解决如下的传统方程系统： （20）其中是维的传统的矩阵，是每个视图定义的探测器的数目。对于传统的方程集合（20），通过LU有效地分解程序，可以被分析计算。在KL域对每个组件进行PWLS的处理后，再对低剂量CT重建图像数据再进行KL反变换。对于低剂量CT图像的KLPWLS频域降噪算法总结如下：（1） 选择v方向的视图作为校准投影数据，而（v-1

15、）和（v+1）试图方向的投影作为KL变换的数据；（2） 根据（12）式，从被选中的邻近视图的投影来计算空间协方差矩阵；（3） 根据（14）计算KL变换矩阵A；（4） 对被选中的临近视图进行KL变换；（5） 通过（20）对KL的每一个组件进行PWLS最小化；（6） 在方向上，对已编程的KL程序进行理想投影数据评估时使用KL反变换；（7） 让从1到V进行整个正弦图的恢复,V是正弦图视图的数目。 通过FBP重建算法的迭代GS-PRWLS或分析KL-PWLS最小化来估计理想正弦图，FBP是通过拉东反变换的速度和一致性建立的。III.结果A. 实验结果为了比较上述基于PWLS的三种不同的低剂量CT图像降

16、噪算法，从两个不同的幻影处获得的投影数据集分别是从通用的高速多层螺旋CT扫描仪的10和20mA处取得。每个视图的箱子数量是横跨在360度轨道上的888与984之间的均匀值（即在888-984之间进行不等的变换）。探测器阵列弧形同心的x射线源的距离949.075毫米，x射线源的旋转中心的距离是541毫米，检测器单元间距是1.0239毫米，重建图像的大小是。Fig.1.对10-mA的肩章幻影的研究.(a)使用汉宁滤波器截止奈奎斯特频率80%的传统FBP重建图像.(b)PRWLS+SOR迭代重建图像，其中.(c)迭代GS_PRWLS的标准FBP重建图像，其中.(d)KL-PWLS的标准FBP重建图像

17、，其中.Fig.2.对Fig.1.相应图像的放大图.(a)汉宁窗滤波器结果.(b)PRWLS+SOR方法.(c)GS_PRWLS方法.(d)KL_PWLS方法. Fig.3.三种基于PWLS方法的三种重建图像的垂直配置文件.为了进行比较，Fig.1(a)和Fig.4(a)是通过传统的FBP算法来重建图像。从Fig.1.的10-mA的肩章幻影的研究，无论使用什么截断频率，都能在传统的FBP重建算法中观察到严重的噪声引起的条纹工件。PRWLS+SOR图像重建通过40次迭代之后的图像为Fig.1(b)和Fig.4(b)。GS-PRWLS重建图像为Fig.1(c)和Fig.4(c)。此算法20次迭代显

18、示稳定的图像效果，不需要更多的迭代次数。KL-PWLS重建图像为Fig.1(d)和Fig.4(d)。I为了进一步说明三种基于PWLS的方法的有效性，放大感兴趣区的图像分别为Figs.2和5的肩章和QA幻影。为了这三种基于PWLS的算法，我们尝试各种惩罚参数尽可能确保达到图像最稳定的效果。Fig.3说明使用PWLS10-mA肩章重建图像沿着边缘的垂直配置文件，这些文件相互密切匹配。Fig.4. 20-mA的QA幻影研究.(a)使用汉宁滤波器截止奈奎斯特频率80%的传统FBP重建图像.(b)PRWLS+SOR迭代重建图像，其中.(c)迭代GS_PRWLS的标准FBP重建图像，其中.(d)KL-PW

19、LS的标准FBP重建图像，其中.(e)通过19次重复测量的平均值的经过增加滤波器的奈奎斯特频率为100%的标准FBP重建图像.正如在Fig.1-3所示，PWLS最小化的3个重建算法均能有效地去除噪声引起的条纹性工件。在传统的FBP重建中使用截止频率的汉明滤波器不能和PWLS的3个算法在权衡噪声分辨率方面相比拟。在更高的截止频率,汉宁滤波器产生一个嘈杂的结果,在一个较低的截止频率时,边缘细节明显消除。相反，基于PWLS的策略有更好的降噪效果和满意的分辨率。基于PWLS算法的好的图像效果在Fig.4-6显示。Fig.5. 对Fig.4.相应图像的放大图像集的条状带。(a)汉宁窗的结果.(b)PWL

20、S+SOR的结果.(c)GS_PRWLS的结果.(d)KL_PWLS的结果.(e)19次19次重复测量平均的结果.从Fig.6.中观察到，通过PWLS的3个算法，像素80和95之间的5个航带保存完好同时使用汉宁滤波一些航带消失。降低汉宁滤波器的截止频率不能恢复失去的空气带反而会增加噪音水平。比较19次平均测量的重建黄金标准，汉宁滤波器不能和基于PWLS策略一样通过操纵截止频率达到噪声分辨率的平衡。这个实验结果在先前的报告中已经提到。B.噪声分辨率平衡提出的三个PWLS噪声分辨率权衡方法使用的椭圆数字幻影图7(a)和之前在6.9中使用的相似都是由计算机模拟仿真的。探测器阵列和x射线源配置和通用电

21、气扫描仪之前描述的完全相同。椭圆幻影数据是被探测器采样系统在圆形轨道中采集。无噪声的正弦图是基于已知密度和交叉长度投影射线的幻影物体的几何形状来计算的。有噪声的正弦图是根据（1）式添加信号独立的高斯噪声而产生的，从而模拟低剂量的CT数据采集协议。图像重建是在图像域中以阵列进行的。重建图像分辨率的分析是沿着椭圆幻影图像的中央垂直廓线的左盘的边缘扩散函数(ESF)，这个和在6中使用的相似。ESF是一个步边缘的扩展。假设扩大内核是一个高斯函数的标准偏差，ESF可以使用误差函数参数化的描述。通过拟合垂直轮廓左盘中心的一个误差函数，我们可以获得参数。获得的参数反映了扩大高斯函数的半峰宽屏，即重建图像的分

22、辨率。Fig.6. 通过Fig.4.图像的小条图像集合的两个像素宽度的剖面图.实线表示：(a)汉宁窗的结果.(b)PWLS+SOR的结果.(c)GS_PRWLS的结果.(d)KL_PWLS的结果.所有图的虚线均表示：19次重复测量的平均.重建图像噪声的特征即是在椭圆幻影图左磁盘的均匀区域的标准偏差。通过改变基于PWLS的3种算法的惩罚参数，我们获得3种方法的噪声分辨率的平衡的曲线图。如Fig.7(b)所示是噪声分辨率的平衡的图。GS-PRWLS和KL-PWLS正弦图平滑方法的噪声分辨率权衡曲线有相同的趋势。KL-PWLS策略比GS-PRWLS策略在所有的分辨率范围显示更好的性能。这可能是由于考

23、虑了KL变换信号的相关性。PRWLS+SOR图像重建的噪声分辨率权衡曲线略不同于其他两种方法。在更高的分辨率(<1.5),PRWLS+SOR图像重建优于基于PWLS正弦图的平滑方法。在低分辨率(>1.5),基于PWLS正弦图的复原优于PRWLS+SOR图像重建。这差异可能是由于在不同的空间实施处罚。PRWLS+SOR的惩罚应用在图像域的附近的图像像素。它是对重建图像的一个局部的作用。然而，在PWLS最小化方法中对频域的惩罚项可能对FBP重建有一个全局的作用。对处罚项做进一步的调查是必要的。C.通过CHO研究ROC一个评价医学成像系统或过程的性能评估的公认的方法是通过一个观察者的能力

24、来检测异常。通过观察研究，各种真阳性概率(锥度英尺)和假阳性概率通过一个观察人员的信心阈值的变化生成ROC变化曲线。每个ROC曲线描述了每一个成像系统或过程的固有差别。一个共同的价值比较ROC曲线下面积(AUC)或曲线。在重建方案中，产生更大的AUC，通常反映有更好的检测异常的能力。在研究中，应用CHO产生ROC曲线。这将消除观察者内心的差异变化。 Fig. 8(a)展示了使用ROC研究的一个修改的Shep-Logan的大脑幻影图，这幅画中的箭头表示从大椭圆中产生一个低对比度的病变。病变的密度大约是1.5%的背景下密度和病变的半径是3毫米。修正的有病变的无噪声正弦图和初始无病变的幻影图各自都被

25、仿真。共有250个嘈杂噪声的正弦图通过对每一个无噪声的正弦图根据（1）式添加高斯噪声而形成的。这些噪声正弦图通过PWLS的3种方法进行重建。CHO给每一个图像一个评估值。在这里我们使用由迈尔斯和巴雷特提出的宽四倍频程旋转对称频率频道。这通道模型被用于预测人类的心肌缺陷检测的研究和迷你和平行射束准直仪的比较。在CHO研究中，每个重建图像生成四个元素的特征向量，CHO均被应用于基于PWLS重建的算法中，使用特征向量的有序子集来进行分类（有病变和无病变）。然后CHO应用到不同的,独立的系统特征向量产生一个整体的标量评级值，随后分析了使用CLABROC代码，每个重建算法产生四对真阳性概率和假阳性概率。

26、这四对然后使用次法线的模型拟合ROC曲线。通过改变惩罚参数，每一个重建算法将产生一系列的ROC曲线。Fig. 8(b)描绘了最优化惩罚参数的ROC曲线。在PRWLS+SOR重建算法中的曲线下的面积是0.924，在GS_PRWLS正弦图恢复方法中，曲线下的面积是0.920，在KL_PWLS正弦图恢复策略中，曲线下的面积是0.925。对相互两个算法之间进行p值追踪，它们之间的差异都大于0.05，表明这基于PWLS三种算法之间的差别在统计上不显著。Fig. 7. (a)使用噪声分辨率平衡的幻影.(b)3种PWLS方法的噪声分辨率平衡的曲线.在每个像素单元使用半峰全宽测量分辨率。Fig. 8. (a)

27、使用ROC研究的修正的 Shepp -Logan大脑幻影图.(b)ROC评估的结果安装次法线模型的ROC拟合曲线.D.使用自适应平衡均值（ATM）滤波器进行比较研究在现代CT系统中,低剂量的测量扫描通常是在对数变换之前使用自适应滤波器进行处理。基于PWLS算法定量地显示基于局部统计的自适应算法的优势，我们使用计算机模拟仿真比较GS_PRWLS正弦平滑算法和自适应平衡均值滤波算法。GS_PRWLS正弦平滑算法被选为基于PWLS算法的代表，因为在这篇文章中它被认为是PWLS算法的基线。我们首先对在频域提前进行对数变换的自适应平衡均值（ATM）滤波器和GS_PWLS算法的对数变换声波图（和6.9适应

28、相同的噪声模型）进行噪声分辨率权衡研究。 Fig. 7(a)展示了使用这项研究的幻影图。噪音和分辨率的表在III-B节中描述。为了模拟提前对数变换的正弦图,我们首先使用相同的几何和在 III-B部分描述的方法来计算线积分，根据在6中描述的预先对数正弦变换的噪声模型产生噪声测量。 （22）其中是X-射线的强度，表示背景电子噪声方差，在这篇文章中，被设为，被设为10，由基线参数为0.2的ATM滤波器滤波之后的噪声测量之后，平滑的正弦数据有如下的计算： （23）其中由ATM滤波器平滑测量的，是一个使对数变换应用于积极的数字的阈值。在这里，和在6中一样，被设为0.01。平滑的正弦图被FBP的低剂量CT

29、图像进行重建。 通过GS-PRWLS的算法，我们首先根据（23）计算对数变换的噪声正弦数据，然后根据计算对数变换数据的方差，所以ATM和GS_PRWLS都应用和（22）相同的噪声模型。在II-C部分描述的GS_PRWLS算法来评估理想的正弦数据。在GS_PRWLS算法中，我们改变ATM滤波器的滤波长度和截止频率以及惩罚参数，我们获得椭圆幻影图像的左盘的噪声分辨率平衡曲线，如Fig. 9.所示。GS_PRWLS算法比ATM滤波器在所有分辨率范围都有更好的结果。为了评估ATM和GS_PRWLS的分辨力，它们都使用和（22）相同的噪声模型，通过CHO来进行ROC的研究。修正的有病变的Shepp-Lo

30、gan大脑幻影的线积分和最初没病变的幻影各自进行测量。共有250个噪声数据根据（22）式对每一个进行线积分模拟。ATM滤波得到的噪声测量，根据（23）进行对数变换的计算接着再进行FBP的重建。对于GS_PRWLS算法，首先根据（23）进行对数变换噪声正弦图，然后使用 II-C部分描述的理想正弦图算法。评估的正弦图然后使用相同的FBP算法进行重建。通过CHO对ATM和GS_PRWLS平滑对数变换正弦之后进行FBP重建之后会有相应的分数。分顺通过CLABROC代码进行分析，对每一个重建算法产生四对真阳性分数和假阳性分数。这四对然后使用次法线的模型拟合ROC曲线。我们通过改变ATM滤波器的滤波长度和

31、GS_PRWLS的惩罚参数，它们的ROC曲线如Fig. 10.所示。ATM的AUC为0.871而GS_PRWLS的AUC为0.917.对这两个算法之间进行p值追踪，它们之间的差异小于0.05，表明ATM和GS_PRWLS之间的差别在统计上不显著。Fig. 9. ATM滤波器和GS_PRWLS算法的噪声分辨率平衡曲线Fig. 10. ROC评估结果和ATM滤波器和GS_PRWLS算法的拟合ROC曲线IV. 讨论和结论基于校准的噪声性能和对数变换的CT正弦，校准用于去完善当前高质量的CT图像，我们对基于低剂量的CT图像的3种PWLS降噪算法进行了比较。PRWLS+SOR依据在图像域的PWLS量函数

32、，对相邻图像像素的惩罚项进行迭代最小化量函数来重建CT图像。GS-PRWLS和KL-PWLS的正弦图降噪算法通过局部频域的惩罚项来最小化PWLS量函数，达到评估理想正弦的效果。它通过拉东反变换之后再进行传统的FBP重建。GS_PRWLS策略利用惩罚参数去考虑周围对角方向和径向方向的差异，通过迭代GS更新算法来执行评估理想正弦图。KL-PWLS策略使用KL变换考虑周围投影信号之间的相关性，利用附近探测箱的惩罚项来执行理想正弦图分析的评估，消除一个自由/维度的惩罚（从二维到一维的操作）。幻影实验和计算机模拟对所有这三个基于PWLS方法演示了一个类似的性能。KL_PWLS相比于GS_PRWLS有一些改进，这可能是因为在KL域考虑了信号的相关性。PRWLS+SOR策略在噪声分辨率平衡方面和KL_PWLS与GS_PRWLS有一些差异，这可能是因为他们在不同的空间使用了不同的惩罚项。所有这三个基于PWLS算法研究都是基于噪声对数变换的属性数据(1),(1)式通过重复的实验测量获得。为了从探测箱中获得对数变换正弦的原始数据，在系统校准设置某些阈值和/或“技巧”,以确保在对数中使用正的变量。例如，如