年上海市青浦区高三一模数学试卷和参考答案

1、公众号：安逸数学工作室上海市青浦区2021 届高三一模数学试卷2021.12一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知复数 z2i （ i 为虚数单位） ，就 z22. 已知集合a x | 122x16 ， b x | ylog 2 9x2 ，就 a ib3. 在二项式 x2 6的绽开式中，常数项是x4. 等轴双曲线x2y 2a2 与抛物线y216 x 的准线交于a 、 b 两点，且 | ab |43 ，就该双曲线的实轴长等于a25. 如由矩阵xa2表示 x 、 y2ay2a的二元一次方程组无解，就实数a6. 执行如下列图的程序框

2、图，如输入就输出 sn1 ，7. 如圆锥侧面积为20，且母线与底面所成4角为 arccos5，就该圆锥的体积为8. 已知数列 an的通项公式为an2bn ，如数列 an 是单调递增数列，就实数b 的取n值范畴是9. 将边长为 10 的正三角形abc ，按“斜二测” 画法在水平放置的平面上画出为a b c ，就 a b c 中最短边的边长为（精确到0.01）10. 已知点 a 是圆o : x2y24 上的一个定点，点b 是圆 o 上的一个动点，如满意uuuruuuruuuruuuruuuruuur| aobo | aobo |，就 aoab11. 如定义域均为d 的三个函数f x 、g x 、h

3、x满意条件： 对任意 xd ，点 x, g x与点 x,h x 都关于点 x,f x 对称，就称h x 是g x 关于f x 的“对称函数” ，已知g x1x2 ，f x2 xb ， hx 是g x 关于f x的“对称函数” ，且 h xg x恒成立，就实数b 的取值范畴是12. 已知数列 an 满意：对任意的*nn均有an 1kan3k3 ，其中 k 为不等于 0 与 1的常数， 如 ai678,78,3, 22, 222, 2222 ， i2,3,4,5，就满意条件的a1 全部可能值的和为1公众号：安逸数学工作室二. 挑选题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 已知f xsi

4、n3x ， a1,2,3,4,5,6,7,8，现从集合a 中任取两个不同元素s、t ，就使得f sf t 0 的可能情形为（）a. 12 种b. 13 种c. 14 种d. 15 种14. 已知空间两条直线m 、 n ，两个平面、，给出下面四个命题： m n ， mn；， m， nm n ； m n ， m n ；， m n ， mn； 其中正确的序号是（）a. b. c. d. 15. 如图， 有始终角坡角， 两边的长度足够长，如p 处有一棵树与两坡的距离分别是4 m 和am （ 0a12 ），不考虑树的粗细，现用16 m 长的篱笆，借助坡角围成一个矩形花圃abcd ，设此矩形花圃的最大面积

5、为m ，如将这棵树围在矩形花圃内，就函数mf a（单位m2 ）的图像大致是（）a. b.c.d.16. 已知集合 m x, y |yf x，如对于任意实数对 x1 , y1 m ，存在 x2 ,y2 m ，使 x1 x2y1 y20 成立，就称集合m 是“垂直对点集” ，给出以下四个集合： mx, y | y1 ； m x2 x, y | ylog 2 x ； mx, y | y2x2 ； m x,y | ysin x1 ；其中是“垂直对点集”的序号是（）a. b. c. d. 三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如下列图，三棱柱abca1 b1c

6、1 的侧面abb1 a1 是圆柱的轴截面，c 是圆柱底面圆周上不与 a 、 b 重合的一个点；（1）如圆柱的轴截面是正方形，当点c 是弧 ab 的中点时，求异面直线a1c 与 ab 的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；2公众号：安逸数学工作室（2）当点 c 是弧 ab 的中点时，求四棱锥a1bcc1b1与圆柱的体积比；221318. 已知函数f x3 sinxcos x42（ xr）；（1）求函数f x在区间 0, 上的最大值；2（2）在abc 中，如 ab ，且f af b 1bc，求的值；2abx2y219. 如图，f1 、f2 分别是椭圆c :22ab1（ ab0 ）的左、 右焦点

7、， 且焦距为 22 ，动弦 ab 平行于 x 轴，且（1）求椭圆 c 的方程；| f1 a | f1 b |4 ；（2）如点 p 是椭圆 c 上异于点a 、b 的任意一点， 且直线 pa 、pb 分别与 y 轴交于点 m 、n ，如mf2 、 nf2 的斜率分别为k1 、k2 ，求证：k1k2 是定值；3公众号：安逸数学工作室20. 如图，已知曲线c1 : y2 x（ x0 ）及曲线c2 : y1（ x0 ）， c1 上的点p1 的x13x横坐标为a1（ 0a11n），从 c1 上的点2p （ nn *）作直线平行于x 轴， 交曲线c2 于 qn点，再从c 上的点*q （ nn）作直线平行于y

8、 轴，交曲线c 于 p点，点 p2（ n1,2,3,n）的横坐标构成数列 an ；1n 1n（1）求曲线c1 和曲线c2 的交点坐标；（2）试求an 1 与 an 之间的关系；（3）证明：a2 n1a；12 n221. 已知函数f xx22 ax （ a0 ）；（1）当 a2时，解关于x 的不等式3f x5 ；（2）函数yf x 在 t, t2 的最大值为0，最小值是4 ，求实数 a 和 t 的值；（3）对于给定的正数a ，有一个最大的正数m a ，使得在整个区间0,m a上，不等式| f x |5 恒成立，求出m a 的解析式；4公众号：安逸数学工作室上海市青浦区2021 届高三一模数学试卷参考答案一. 填空题1.34i2. 1,33. 1604.45.26.log 3 197. 168.b329.3.6210.411.5,12.20213二. 挑选题13. c14. a15. b16. c三. 解答题17.（1） arccos6 ；（2 ） 2；6318.（1） 1；（ 2）2