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文档简介

1、平面对量:1.已知向量a 1,2, b2,0,如向量ab与向量 c 1, 2共线,就实数 等于a 2b 132c 1d 3 答案 c 解析 a b, 2 2,0 2 , 2,ab 与 c 共线,22 20, 1.2.文已知向量 a3, 1, b0,1, c k,3,如 a 2b 与 c垂直,就 ka 1b3c 3d1 答案 c 解析 a2b3,1 0,23,3,a 2b 与 c 垂直,a2b ·c3k 33 0,k 3.理已知 a 1,2,b3, 1,且 ab 与 a b 相互垂直,就实数 的值为 611a 11b 6c.d.611611第 1 页 共 12 页 答案 c 解析 ab

2、 4,1, ab1 3, 2,a b 与 ab 垂直,6ab ·a b41 31× 26110, 11.3. 设非零向量 a、b、c 满意|a| |b| |c|,a bc,就向量 a、b 间的夹角为 a 150°b120°c 60°d30° 答案 b 解析 如图,在 .abcd 中,|a|b|c|,ca b,abd 为正三角形,bad 60 °,a,b 120 °,应选 b.2理向量 a, b 满意|a| 1,|a b|3, a 与 b 的夹角为 60°,就|b|a. 12b.13第 2 页 共 12 页

3、11c.4d.5 答案 a33 解析 |a b|,|a|2|b|22a·b24,|a|1,a, b 60 °,2312设|b| x,就 1x x4,x>0,x .4. 如ab bc ab2 0,就 abc 必定是 ·a 锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰直角三角形 答案 b, 解析 ab·bc ab2ab·bcab ab·ac 0ab ac,ab ac,abc 为直角三角形5.文如向量 a1,1, b1, 1,c 2,4,就用 a, b 表示 c为a a 3bba3bc 3a bd 3a b 答案 b 解析 设 cab,就

4、 2,4 , , 2, 41,c a3b,应选 b. 3理在平行四边形 abcd 中,ac 与 bd 交于 o,e 是线段 od 的中点,ae 的延长线与 cd 交于点 f,如ac a,bd b,就af等于第 3 页 共 12 页11a. 4a 2b21b.3a 31112c.a2b 4d.a 答案 bb33b 解析 e 为 od 的中点,be3ed,|ab|eb|df ab,|df |de|,122|df | 3|ab|,|cf| 3|ab|3|cd |,2 2af accf ac 3cd a 3od oc2 1121 a32b2a3a3b.6. 如 abc 的三边长分别为ab7,bc 5,

5、ca 6,就ab·bc的值为a 19b14c 18d 19 答案 d7252 6219 解析 据已知得cosb2×7× 5 35,故ab·bc|ab|×|bc第 4 页 共 12 页19|×cosb7×5× 35 19.7. 如向量 a x1,2,b 4,y相互垂直,就 9x 3y 的最小值为 a 12b23c 32d6 答案 d 解析 a·b 4x 1 2y 0 ,2x y 2,9x 3y 32x 3y 232x y 6,等号在 x12,y1 时成立8. 如 a, b,c 是直线 l 上不同的三个点,如

6、o 不在 l 上,存在实数x 使得 x2oa xobbc 0,实数 x 为 a 1b015c.2d.152 答案 a 解析 x2oa xob oc ob0,x2oa x 1ob oc0,由向量共线的充要条件及a、b、c 共线知, 1x x21,x 0 或 1,当 x0 时, bc 0,与条件冲突, x 1.9. 文已知 p 是边长为 2 的正 abc 边 bc 上的动点,就 ap ab·aca 最大值为 8b最小值为 2c是定值 6d与 p 的位置有关 答案 c 解析 以 bc 的中点 o 为原点,直线 bc 为 x 轴建立如图坐标第 5 页 共 12 页系,就 b1,0,c1,0,

7、a0,3,abac 1,31,30, 23,设 px,0, 1x1,就ap x,3,ap·ab ac x,3 ·0, 23 6,应选 c.理在 abc 中,d 为 bc 边中点,如 a120°,ab·ac 1,就|ad|的最小值是 a. 12b.322c.2d.2 答案 d 解析 a 120°, ab ac 1,· |ab·|ac| ·cos120 ° 1,|ab| ·|ac| 2,|ab|2 |ac|2 2|ab| ·|ac|4,第 6 页 共 12 页1 21 2 2d 为 bc

8、边的中点, ad2abac,|ad| 4|ab| |ac| 2ab·ac 1 2 |ac|22142 14|ab|2 .|ad|242,10. 如下列图, 点 p 是函数 y2sinx x r,>0 的图象的最高点,m,n 是该图象与 x 轴的交点,如pm·pn0,就 的值为 a. 8b.4c 4d8· 答案 b 解析 pmpn0,pmpn,又 p 为函数图象的最高点,m、n 是该图象与 x 轴的交点, pm pn,y2 2,mn 4,tp 8, 4.11. 如图,始终线 ef 与平行四边形 abcd 的两边 ab,ad 分别交于 e、f 两点,且交其对角线

9、于k,其中ae 1 ,af 1 ,akac,就 的值为 3ab2ad第 7 页 共 12 页11a. 5b.4c.13 答案 ad.12 解析 如图,取 cd 的三等分点 m、n, bc 的中点 q,就 efdgbmnq,易知 ak1 , 1.5ac512. 已知向量 a 2,3, b1,2,如 ma 4b 与 a 2b 共线,就 m的值为 1a. 2b2c 2d 12 答案 c 解析 ma4b2m4,3m8, a2b4, 1,由条件知 2m4 ·1 3m 8×4 0,第 8 页 共 12 页m 2,应选 c.13. 在 abc 中, c 90°,且 ca cb3

10、,点 m 满意bm 2ma,就·cm cb等于a 2b3c 4d6 答案 b 解析 cm·cb ca am·cb3 ca 1ab ·cb3 ca·cb 1ab·cb1 3|ab| ·|cb| ·cos45 °1 ×32×3×322 3.14. 在正三角形 abc 中,d 是 bc 上的点, ab 3,bd 1,就ab ad·2 . 答案 15第 9 页 共 12 页 解析 由条件知, |ab|ac|bc| 3,ab,ac 60 °,ab,3cbcb 60

11、°, cd 2 ,abad ab ac cd abac ab2 2cb 3× 3×cos60··.× 3×3×cos60°152··3°315. 已知向量a 3,4, b 2,1,就a在 b方向上的投影等于 25 答案 5 解析 a 在 b 方向上的投影为2a·b|b| 2255 5.16. 已知向量 a 与 b 的夹角为就实数 . 答案 13 ,且|a|1, |b| 4,如 2a ba, 解析 a,b2|a| 1,|b|4,a·b |a|·b|

12、c·osa,b 1×4×2 cos 3 3 ,2,2a ba,a·2ab 2|a|2a·b220, 1.第 10 页 共 12 页17. 已知: |oa|1, |ob|3,oa·ob0,点 c 在 aob 内,且naoc30°,设ocmoa nobm, n r ,就m . 答案 3 解析 设 moa of,noboe,就ocof oe,aoc30 °,|oc| ·cos30 ° |of| m|oa|m,|oc| ·sin30 °|oe|n|ob|3n,m|oc|cos30 &

13、#176;1m两式相除得:3n tan30 °3,n 3.|oc|sin30°18. 文设 i 、j 是平面直角坐标系 坐标原点为 o内分别与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量,且oa 2i j,ob4i 3j,就 oab 的面积等于 答案 5· 解析 由条件知, i 2 1,j21,i·j 0,oa ob 2i j ·4i 3j 83 5,又oa·ob |oa| ·|ob| ·cosoa,ob 55cos oa,ob,第 11 页 共 12 页cosoa, ob5,sinoa, ob 25,551 125s |oa| |ob| ·sinoa,ob ×5× 5×5.oab2·2519. 已知平面对量 a1,x, b2x 3, x1如 ab,求 x 的值2如 ab,求 |a b|. 解析 1如 a b,就 a·b 1, x ·

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