平行四边形知识点及典型例题

1、学习必备精品学问点一、学问点讲解：1平行四边形的性质：四边形 abcd是平行四边形（1）两组对边分别平行；dc（2）两组对边分别相等；o（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；ab（5）邻角互补.2. 平行四边形的判定：dcoab.3. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性 ;dcdc由于四边形 abcd是矩形（2）四个角都是直角;o（3）对角线相等.abab4是轴对称图形，它有两条对称轴4 矩形的判定：(1) 有一个角是直角的平行四边形；(2) 有三个角是直角的四边形；(3) 对角线相等的平行四边形；(4) 对角线相等且相互平分的四边形四边形 abcd是矩形 .两对角线相交成60

2、°时得等边三角形；5. 菱形的性质：d由于 abcd是菱形6. 菱形的判定：（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对有通性；角 .aocbd（1）平行四边形（2）四个边都相等一组邻边等四边形 abcd是菱形 .（3）对角线垂直的平行四边形aoc菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长；菱形中，如较短对角线等于边长，就有等边三角形；b菱形中，两对角线把菱形分成4 个全等的直角三角形， 每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半；菱形的面积等于两对角线长积的一半；学习必备精品学问点7. 正方形的性质：四边形 abcd是正方形（

3、1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等，四个d有通性；角都是直角；cdco（3）对角线相等垂直且平分对角 .abab8. 正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形（3）菱形（4）矩形（5）矩形一个直角 对角线相等一组邻边等对角线相互垂直四边形 abcd是正方形 .9. 1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半；2由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；二、例题例 1：如图 1，平行四边形 abcd中， aebd，cfbd，垂足分别为 e、f.求证：bae =dcf.adfebc（图 1）例 2 如图 2，

4、矩形 abcd中，ac与 bd交于 o点，beac于 e，cfbda于 f.求证： be = cf.bdefoc（图 2）例 3已知：如图，在 abc中，中线 be，cd交于点 o， f， g分别是 ob， oc的中点求证：四边形dfge是平行四边形例 4 如图 7， abcd 的对角线 ac的垂直平分线与边ad，bc分 别相交于点 e，f.求证：四边形 afce是菱形 .baedofc图 7学习必备精品学问点例 5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；顺次连结矩形四边中点所得四边形是 ；顺次连结菱形四边中点所得四边形是 ；例 6. 已知：如图，在 abc中， ab=ac，adbc，垂足为点

5、 d，an是 abc外角 cam的平分线， cean，垂足为点 e，（1）求证：四边形adce为矩形；（2）当 abc满意什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明maenbdc 第 6 题例 7. 如图，在正方形abcd中， p 为对角线 bd上一点， pebc，垂足为 e， pfcd，垂足为 f，求证： efap例 8.如下列图， e为 abcd外， ae ce,be de，求证： abcd为矩形例 9、如图，矩形纸片abcd，长 ad 9cm，宽 ab3 cm，将其折叠，使点d 与点 b 重合，那么折叠后de的长为，折痕 ef的长为；a edb cfg学习必备精品学问点例 10. 18. 如图，矩形 abcd 的对角线ac、bd 交于点 o，过点 d 作 dp oc，且 dp =oc ，连结 cp，试判定四边形codp 的外形并证明；假如题目中的矩形变为菱形，就四边形codp 的外形是 假如题目中的矩形变为正方形，就四边形codp 的外形是 a baoob abodcdcdc ppp例