计量经济学-第八章-模型中的特殊解释变量

1、计量经济学计量经济学授课人：田立法授课人：田立法教材：张晓峒教材：张晓峒计量经济学基础（第计量经济学基础（第3版）版）授课班级：金融授课班级：金融0905、0906，信用，信用0901公共信箱：公共信箱：sd_jiliang_ tianlifa计量经济学计量经济学天津商业大学经济学院天津商业大学经济学院天津商业大学经济学院天津商业大学经济学院2011年12月第八章第八章 模型中的特殊解释变量模型中的特殊解释变量 第一节：随机解释变量第一节：随机解释变量第二节：滞后变量第二节：滞后变量第三节：虚拟变量第三节：虚拟变量第四节：时间变量第四节：时间变量*第一节第一节 随机解释变量随机解释变量 依据最

2、小二乘法的假定条件（依据最小二乘法的假定条件（教材第教材第9页页），回归），回归模型中的解释变量均为非随机变量，它们与随机误差模型中的解释变量均为非随机变量，它们与随机误差项项 相互独立，即相互独立，即 。 如果我们在进行模型回归时，此假定确实成立的如果我们在进行模型回归时，此假定确实成立的话，则说明话，则说明 是外生变量，并且说明其值是预先给是外生变量，并且说明其值是预先给定的已知值，不会存在测量误差。定的已知值，不会存在测量误差。 然而，在实际的经济问题中，这种假定时常无法然而，在实际的经济问题中，这种假定时常无法成立。模型中的解释变量很可能是随机变量，而非确成立。模型中的解释变量很可能是

3、随机变量，而非确定性变量。定性变量。KjuXCovj, 2 , 1, 0),(ujX 当模型中的某个解释变量当模型中的某个解释变量 为随机变量，并且和为随机变量，并且和随机误差项随机误差项 相互独立时，最小二乘估计量将依然是相互独立时，最小二乘估计量将依然是无偏的。无偏的。第一节第一节 随机解释变量随机解释变量ujX1212121211111001 )()(1)(1)()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiiixuEXuXExuXXExuxxEuKEuKEuKEE1. 解释变量为随机变量时解释变量为随机变量时OLS的统计特征的统计特征 当当 与随机误差项与随机误差项 不独立，也不相关时

4、，即不独立，也不相关时，即 ，则最小二乘估计量是有偏的，但，则最小二乘估计量是有偏的，但 依依然是然是 的一致估计量。的一致估计量。第一节第一节 随机解释变量随机解释变量0),(uXCovj11ujX12121211)1lim(00)1lim()1lim()1lim()lim()(limiiiiiiiixnPxnPunPXuXnPxuxPP0),()1lim(iiiiuXCovuXnP 当当 与随机误差项与随机误差项 存在高度相关关系时，即存在高度相关关系时，即 ，则最小二乘估计量，则最小二乘估计量 是有偏的，是有偏的，并并且不是且不是 的一致估计量。的一致估计量。第一节第一节 随机解释变量随

5、机解释变量10),(uXCovj1ujX0),()1lim(iiiiuXCovuXnP1211)1lim()1lim()1lim()(limiiiixnPunPXuXnPP 当随机变量当随机变量 与扰动项与扰动项 高度相关时，可以通过高度相关时，可以通过找到另外一个变量找到另外一个变量 ，该变量与，该变量与 高度相关，但与高度相关，但与 无关，从而实现用无关，从而实现用 替换替换 的目的。变量的目的。变量 就就称为工具变量。称为工具变量。 (1) 一元回归模型一元回归模型 (2) 多元回归模型多元回归模型第一节第一节 随机解释变量随机解释变量2. 工具变量法工具变量法ZXXXZZuikikik

6、kiiiuZXXZY, 1-22110iiiuZY10Z 在实际经济现象中，对某一经济变量的影响，有在实际经济现象中，对某一经济变量的影响，有时取决于同期的各种因素，有时也取决于过去某些时时取决于同期的各种因素，有时也取决于过去某些时期的各种因素。如，商品的需求量，不仅取决于消费期的各种因素。如，商品的需求量，不仅取决于消费者同期的收入，也取决于上一期的收入。模型如下：者同期的收入，也取决于上一期的收入。模型如下：其中：其中： 某商品需求量；某商品需求量； 某商品价格；某商品价格； 某消费者收入；某消费者收入； 某消费者上一期收入。某消费者上一期收入。第二节第二节 滞后变量滞后变量tttttu

7、XXXY1,2322110tYtX1tX21,2 tX第三节第三节 虚拟变量虚拟变量1. 什么是虚拟变量什么是虚拟变量 数理模型中除了包括定量变量外，有时还包括定数理模型中除了包括定量变量外，有时还包括定性变量。定性变量在加入模型前需要做量化处理，通性变量。定性变量在加入模型前需要做量化处理，通常采用设置虚拟变量的方式来实现其量化。如，性常采用设置虚拟变量的方式来实现其量化。如，性别、民族、国籍、政治体制等表示某种特征或属性的别、民族、国籍、政治体制等表示某种特征或属性的存在与否，有时也需要包含在回归模型中。存在与否，有时也需要包含在回归模型中。 定性变量的量化的方法通常是，当其具备某特性定性

8、变量的量化的方法通常是，当其具备某特性时就赋值为时就赋值为1，不具备某特性时，就赋值为，不具备某特性时，就赋值为0。这种取。这种取值为值为0和和1的定性变量在模型中就被称作虚拟变量。的定性变量在模型中就被称作虚拟变量。第三节第三节 虚拟变量虚拟变量2. 虚拟变量的引入虚拟变量的引入 当一个定性变量含有当一个定性变量含有 m 个类别时，应向模型中引个类别时，应向模型中引入入 m-1 个虚拟变量。如个虚拟变量。如“性别性别”含有男和女两个类别，含有男和女两个类别，所以当所以当“性别性别”作解释变量时，应向模型中引入一作解释变量时，应向模型中引入一个虚拟变量。取值方式为：个虚拟变量。取值方式为：女性

9、）男性）(0(1DiiiiiuDXXXY43322110第三节第三节 虚拟变量虚拟变量2. 虚拟变量的引入虚拟变量的引入 当一个定性变量含有多种类别时，如当一个定性变量含有多种类别时，如“学历学历”变量变量包括大学学历、中学学历、小学学历、无学历。此包括大学学历、中学学历、小学学历、无学历。此时，应向模型中引入三个虚拟变量，取值方式为：时，应向模型中引入三个虚拟变量，取值方式为：)(0)(11非大学学历大学学历D)(0)(12非中学学历中学学历D)(0)(13非小学学历小学学历DiiiiiuDDDXXXY3625143322110第三节第三节 虚拟变量虚拟变量3. 引入虚拟变量的作用一：测量截

10、距的变动情况引入虚拟变量的作用一：测量截距的变动情况 模型形式如下：模型形式如下： 代入虚拟变量的值可得到回归函数：代入虚拟变量的值可得到回归函数： 可见，向模型引入虚拟变量，目的是让模型的截距可见，向模型引入虚拟变量，目的是让模型的截距项由固定值转变为可变值。对虚拟变量的系数做显著项由固定值转变为可变值。对虚拟变量的系数做显著性检验，就可判断出两类事件之间是否存在差异性。性检验，就可判断出两类事件之间是否存在差异性。；iiuDY10iiiuDXY210)0()()(010DuDEYEii) 1()()(1010DuDEYEii第三节第三节 虚拟变量虚拟变量例例8.3 见教材见教材189页页解

11、：建立回归模型解：建立回归模型 依据样本数据得到如下回归方程：依据样本数据得到如下回归方程：iiiuDXY210（租房户）（有房户）01DiiiDXY8273. 00675. 03204. 0)2 . 5()9 .16()0 .11(27. 2,99. 02DWRiiXY0963. 05667. 0)5 . 3()6 .11(85. 1,88. 02DWR第三节第三节 虚拟变量虚拟变量（其他季度）（第四季度）011D（其他季度）（第三季度）012D例例8.4 含季节趋势举例（见教材含季节趋势举例（见教材190页）页）解：建立回归模型解：建立回归模型以时间以时间 t 为解释变量的煤销售模型估计结

12、果为：为解释变量的煤销售模型估计结果为：ituDDDtY34231210（其他季度）（第二季度）013D32100.8584.20109.138800.4920.2431DDDtYt)04.26()81.10()43.13()96. 1 (）（ 83. 007. 2)528(,28, 4 .100, 7 .191., 2 . 1,95. 02/05. 02tTFesDWR第三节第三节 虚拟变量虚拟变量例例8.4 含季节趋势举例（见教材含季节趋势举例（见教材190页）页）解：鉴于虚拟变量解：鉴于虚拟变量 和和 的系数都不显著，可将第的系数都不显著，可将第二季度、第三季度同第一季度归为一类，将第四

13、季度二季度、第三季度同第一季度归为一类，将第四季度归为一类，此时用一个虚拟变量体现季节性因素即归为一类，此时用一个虚拟变量体现季节性因素即可。回归模型如下：可。回归模型如下：2D3D191.129073.4986.2515DtYt)03.32()63.10()79.14(06. 2)328(,28, 9 .184, 7 .198., 4 . 1,94. 02/05. 02tTFesDWR第三节第三节 虚拟变量虚拟变量4 引入虚拟变量的作用二：测量斜率的变动情况引入虚拟变量的作用二：测量斜率的变动情况 除了测度截距项的变动情况外，虚拟变量还可用于除了测度截距项的变动情况外，虚拟变量还可用于测度趋

14、势项的变动情况，在模型中加入自变量与虚测度趋势项的变动情况，在模型中加入自变量与虚拟变量的乘积项即可。模型如下：拟变量的乘积项即可。模型如下： 根据根据 、 是否为零，回归函数有如下形式：是否为零，回归函数有如下形式：iiiiiiuDXDXY)(3210,)(10iiXYE,)()()(3120iiXYE,)()(310iiXYE,)()(120iiXYE)0(32当)0, 0(32当)0, 0(32当)0, 0(32当23解：以时间解：以时间 time 为自变量，进出口贸易总额用为自变量，进出口贸易总额用 trade 表示，改革开放前为一个时间段，改革开放后为一个表示，改革开放前为一个时间段

15、，改革开放后为一个时间段，估计结果如下：时间段，估计结果如下： 上式说明，改革开放后与之前相比，无论截距项还上式说明，改革开放后与之前相比，无论截距项还是趋势项都发生了显著变化。进出口贸易总额的年平是趋势项都发生了显著变化。进出口贸易总额的年平均增长率扩大了近均增长率扩大了近17倍。倍。第三节第三节 虚拟变量虚拟变量例例 8.5 见教材见教材193页。页。timeDDtimetrade2559. 18809.350746. 02818. 0)35. 1 ()2 . 6()4 . 8()6 . 9(,3305. 15991.33,0746. 02818. 0timetime)19841979,

16、1()19781950, 0(DD第三节第三节 虚拟变量虚拟变量5 引入虚拟变量的作用三：测度结构突变引入虚拟变量的作用三：测度结构突变 除了分别测度截距项变动与趋势项变动情况外，虚除了分别测度截距项变动与趋势项变动情况外，虚拟变量还可用于同时测度截距项与趋势项的变动情拟变量还可用于同时测度截距项与趋势项的变动情况。只有一个突变点时的模型如下：况。只有一个突变点时的模型如下： 其中，其中， 表示结构发生变化时表示结构发生变化时( )的的 值。值。tbtttuDXXXY11210)(ttXYE10)(1bX1bt tX)( , 1)1 ( , 0111TtbbtD01D11DtbtXXYE)()()(21120第三节第三节 虚拟变量虚拟变量5 引入虚