山东省高考理科函数与导数二轮复习策略

1、山东省高考理科函数与导数二轮复习策略一、年山东高考数学函数与导数分析近三年分值分布统计表高考数学大纲理科分值6101416213020xx年（ 4）（7）（ 12）（ 22）2920xx年（ 9）（10） 2122函数与导数题号从近三年数学试题函数与导数分值分布统计表不难看出， 试题坚持对基础学问、 数学思想方法进行考查， 重点考查了高中数学的主体内容， 兼顾考查新课标的新增内容， 在此基础上，突出了对考生数学思维才能和数学应用意识的考查，表达了新课程改革的理念；1 整体稳固主要考察函数的性质与图像、函数的零点、导数的应用、定积分的运算、函数应用题2重视基础，难度适中试题以考查函数与导数基础学

2、问为主线，在基础中考查才能；3突出重点学问重点考查特殊留意考查函数与导数的基础学问，文理科分别占30 分， 20xx 年文科 37 分、理科29 分， 20xx年文科 26 分、理科22 分；4考查新增内容，表达新课改理念如定积分、导数、函数的零点5突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学学问的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法， 是高考考查的核心；数形结合的思想、方程的思想、分类争论的思想等在高考中每年 都会考查， 特殊表达在函数与导数这一部分中；数形结合思想， 每年仍特地有一道 “新函数”的大致图象问题，文理第6 题、 20xx 年文理第 11 题、 2

3、0xx年文科第10 理科第 9 题；exe x（6） 函 数 yyexe x的图像大致为 yyy1o1xa1o 1xb1o 1xc1o1x dx11函数 y=2-x2 的图像大致是（10）函数 yx2sin 2x 的图象大致是6留意数学的应用和创新近三年的试题加强了应用问题的考查，2021（理科）和20xx 年都在21 题位置上设置了函数与导数的应用题；【例】（ 2021 文理 21）某企业拟建造如下列图的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆80柱形，左右两端均为半球形，根据设计要求容器的体积为立方米，且3l 2 r 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造

4、费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为cc 3 千元，设该容器的建造费用为y 千元（）写出y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r 解：（ i ）设容器的容积为v，由题意知vr 2l4r 3 ,又v80,33v4r 3故 l3804 r4 20r r 2由于 l2 r3r 233r 2因此 0r2.所以建造费用y2 rl23 4r c4202r2r 342r c,因此 y4 c3r2 r 2160,0r2.r（ ii ）由（ i ）得y '8c2 r1608 c222 r 320 ,0r2.rrc232020由于 c3,所以 c20, 当

5、r0时, r3.c2c2令 320m, 就 m0 ，所以 y '8c2 rm r 2rmm2 .c2（ 1）当 0mr 22即c9 时，2当r=m时,y'=0;当r0,m 时,y'<0;当rm,2 时,y'>0.所以 rm 是函数 y 的微小值点，也是最小值点；（ 2）当 m2 即 3c9时，当 r20,2时, y '0, 函数单调递减，所以 r=2 是函数 y 的最小值点，综上所述，当93c时，建造费用最小时r2; 23当 c9 时，建造费用最小时r20 .2c27留意才能考查，有效区分不同思维层次的同学勉励考生宽口径、多角度的摸索和解决问

6、题，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，设置的题目尽可能让考生可以从不同角度入手，均能得出结果；【例】（ 2021 理 21）两县城 a 和 b 相距 20km，现方案在两县城外以ab为直径的半圆弧上挑选一点c 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 a 和城 b 的总影响度为城a 与城 b 的影响度之和，记c 点到城 a 的距离为x km ，建在 c处的垃圾处理厂对城a 和城 b 的总影响度为y, 统计调查说明：垃圾处理厂对城a 的影响度与所选地点到城a 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城 b 的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾

7、处理厂建在的中点时，对城a 和城 b 的总影响度为0.065.（1）将 y 表示成 x 的函数；（ 11）争论（ 1）中函数的单调性，并判cx断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a 和城 b 的总影响度最小？如存在，求出该点到城a 的距离 ; 如不存在， 说明理ab由；解:（ 2）求这个函数最小值，可以用通性通法（法一）：导数或单调性定义争论其单调性；假如留意到表达式的结构特点，令x2m,400x2n, 函数变为 y1400mn 49 , m,nmn0, 20，利用均值不等式求解（法二），这是对“ 1”的代换的本质懂得；假如考生熟识柯西不等式，就能看出来法二其实就是柯西不等式的一个特

8、殊情形，由此得法三: 利用柯西不等式直接得解；二、20xx年高考数学命题猜测函数与导数函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中， 函数类试题在试题中所占分值一般为 22-35 分一般为 2 个挑选题或 2 个填空题， 1 个解答题 ，而且常考常新；在挑选题和填空题中通常考查函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用、定积分以及从函数的性质争论抽象函数；在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用；其主要表现在： 1通过挑选题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象；2在解答题的考查中，与函数有关的试题经常是以综合题的形式显现

9、；3从数学具有高度抽象性的特点动身，没有忽视对抽象函数的考查；4一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的；5涌现了一些函数新题型；6函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列、不等式、解析几 何等也需要用函数与方程思想作指导；7多项式求导（结合不等式求参数取值范畴）和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题；8求极值、函数单调性、应用题与三角函数或向量结合；9. 重点考查数形结合思想、分类争论思想、恒成立问题一、挑选题附： 20xx年高考数学命题猜测函数与导数模拟题 x ，x0，21、设函数fxx ， x>0.如 f 4，就实数 a 4 或 2b 4 或 2c

10、 2 或 4d 2 或 22【解析】当 0时， f 4， 4；当 0， f 4， 2.2、以下函数中，既是偶函数又在0 ， 单调递增的函数是a y x 3by |x|1c y x2 1 d y 2 |x|3【解析】 a 选项中，函数 y x 是奇函数；b选项中，y x| 1 是偶函数，且在 0， 2上是增函数； c 选项中， y x 1 是偶函数，但在 0， 上是减函数； d选项中， y |x| |x|12 2是偶函数，但在 0， 上是减函数应选b.3、设函数fxx r满意 f x fx， fx 2 fx，就 y fx的图像可能是图 1 1【解析】由 f x fx可知函数为偶函数，其图像关于y

11、 轴对称，可以结合选项排 除 a、c，再利用fx 2 fx，可知函数为周期函数，且t 2，必满意f4 f2，排除 d，故只能选b.24、已知点a0,2， b2,0 如点c 在函数 y x 的图象上，就使得abc的面积为2的点 c 的个数为 a 4b3c 2d1【解析】由已知可得 |ab| 22，要使 s abc 2，就点 c 到直线 ab的距离必需为2 ，2|x x2 2|设 cx ， x ，而 l ab： x y 2 0，所以有22，2所以 x x 2± 2，2当 x x 2 2 时，有两个不同的c点；2当 x x 2 2 时，亦有两个不同的c 点因此满意条件的c 点有 4 个，故

12、应选a.5、对实数a 和 b，定义运算“.”： a.ba， ab1， b， ab>1.设函数 fx x 2 2 .x x2 ， x r，如函数y fxc 的图象与x 轴恰有两个公共点，就实数c 的取值范畴是33a ， 2 1，2b ， 2 1， 41c. 1，4 134，d. 1， 4 14，【解析】 fxx 2， x 2 x x2 1，22x x2， x2 2 x x2 >123x 2， 1x，223x x ， x< 1，或 x> ，2就 f x 的图象如图1 4.图 1 4 y fx c 的图象与x 轴恰有两个公共点， y fx与 y c 的图象恰有两个公共点，3由

13、图象知 c 2，或 1<c< .46、已知 a 5l og 3.4， b 5log 3.61， c 5103log 3，就 24a a>b>cb b>a>cc a>c>bd c>a>b10【解析】令 m log 23.4 ， n log 43.6 ， t log 3 3 ，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得m>t>n，x又 y 5 a>c>b.为单调递增函数，图 1 3x7、在以下区间中，函数fx e 4x 3 的零点所在的区间为a. 11， 0b.0，c. 44112，d.4132， 41111【解

14、析】由于 f4 e 4 2<0， f2 e 2 1>0，11所以 f4 ·f 2 <0，xx又由于函数ye 是单调增函数，y 4x 3 也是单调增函数，所以函数 fx e 4x 3 是单调增函数，x11所以函数 fx e 4x 3 的零点在4， 2 内18、函数 y的图像与函数yx12sinx2x4 的图像全部交点的横坐标之和等于a.2b.4c.6d.8【解析】 d9、由曲线y x，直线 y x 2 及 y 轴所围成的图形的面积为10a. 3b 4c.1623d 6【解析】 c10、已知 、 是三次函数fx1132x ax 3 2bx 的两个极值点，且 0,1， b

15、 21,2，就 a 1的取值范畴是 a.1 ,14b.1 ,12c.1 , 124d.1 , 12211、函数fx的定义域为r，f 1 2，对任意x r，f x 2，就 fx2x 4的解集为 a 1,1b 1，c ， 1d ，【解析】 设 gx fx 2x 4，所以 gx f x 2，由于对任意 x r，f x>2 ，所以 gx f x 2>0 恒成立，所以 gx fx 2x 4 是 r 上的增函数， 又由于 g 1 f 1 2× 1 40，所以 gx fx 2x 4>0，即 fx>2x 4 的解集为 1， ，应选b.12、函数 fx axn1 x2在区间 0

16、,1上的图像如图12 所示，就n 可能是 图 1 2a 1b 2c 3d 4【解析】 由函数图像可知a>0. 当 n1 时，fx ax1 x12 ax32x2 x ，f x a3x1x 1 ，所以函数的极大值点为x <0.5 ，故 a 可能；32234232当 n 2 时，函数fx ax1 x ax 2x x ，f x a2x 6x 4x ，故2ax2x 1x 1 ，函数的极大值点为x 12b 错误；32543222当 n 3 时， fxax1 x ax 2x x ，f x ax 5x 8x 3 ax5x 3x 1 ，函数的极大值点为x 3>0.5 ，故 c 错误；54265

17、45433当 n 4 时， fx ax 1 x ax 2x x ，f x a6x 10x 4x 2ax 3x22x 1 ，函数的极大值点为x 3>0.5 ，故 d 错误二、填空题、2 , x213、已知函数fxx如关于x 的方程 fx k 有两个不同的实根，就3x1, x2实数 k 的取值范畴是 【解析】函数 fx的图象如图15 所示：图 1 52由上图可知0<k<1.114、04 x dx .15、已知函数f xex2 xa 有零点，就a 的取值范畴是 【解析】 ,2ln 2216、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断削减，这种现象成为衰变，假设在

18、放射性同位素铯137 的衰变过程中， 其含量 m （单位： 太贝克）t与时间 t （单位：年）满意函数关系：mtm 0 230 ，其中m 0 为 t0 时铯 137 的含 量 ， 已 知 t30 时 ， 铯137的 含 量 的 变化率是10 ln 2（ 太 贝 克 / 年 ）， 就m60 .【解析】由于m / t1 ln 2 30m 0 2t30 ，就 m / 301 ln 23030m 0 2 3010 ln 2 ，解得 m 0600 ，所以 mt600t2 30，那么 m60600602 3060014150（太贝克） .三、解答题、3217、设 fx x ax bx 1 的导数 f x

19、满意 f 1 2a，f 2 b，其中常数a， b r.(1) 求曲线 y fx在点 1 ， f1处的切线方程；(2) 设 gx f xe x，求函数gx 的最值3【解答】 1因 fx xax bx 1，故 f x 3x 2ax b，22令 x 1，得 f 1 32a b，由已知f 1 2a，因此 3 2a b 2a，解得 b 3.又令 x 2，得 f 2 12 4ab，由已知f 2 b，因此 12 4a b b， 3解得 a 2.3因此 fx x 3 25x 3x 1，从而 f1. 223又由于f 1 2× 2 3，故曲线y fx在点 1 ， f1处的切线方程为y 5 3x 1 ，即

20、 6x 2y 1 0.22 由1 知 gx 3x 2 3x 3e x，2.x从而有 gx 3x 9xe2令 gx 0，得 3x 9x 0，解得 x1 0， x2 3.当 x ， 0 时， gx<0 ，故gx 在 ， 0 上为减函数；当 x 0,3时， gx>0 ，故gx 在 0,3上为增函数；当 x 3 ， 时， gx<0 ，故 gx 在3 ， 上为减函数；从而函数 gx 在 x1 0 处取得微小值，即最小值g0 3，在 x2 3 处取得极大值，即最大值g3 15e 3.18、设x1 , x2 是函数f xa x 33b x 22a 2 x a0 的两个极值点， 且 | x1

21、 | x2 |2（）求a 的取值范畴；（）求证：| b |43 .9【解答】（ i ）易得'f ' xax2bxa2x1, x2 是f x 的两个极值点bx1 , x2 是f x0 的两个实根，又a0 x1 x2b 2a0, x1x2a | x1 | x2 | x1x2 |24a | x1 |a| x2 |2b 224aa4，即 b24 a 24a 34 a 2 1a b 200a1（）设 b 2ga4a24a 3 , 就 g ' a8a12a 24a 23a由 g ' a0,得0a2 ,由g ' a30得 2a132g a在0， 在单调递增，在32，1

22、 上单调递增 3 g a216maxg 327b43932219、设函数 fx x 2ax bx a，gx x 3x2，其中 x r，a、b 为常数，已知曲线 y fx与 y gx 在点 2,0处有相同的切线l.(1) 求 a、b 的值，并写出切线l 的方程；(2) 如方程 fx gx mx有三个互不相同的实根0、x1 、x2，其中 x1<x2，且对任意的x x 1， x2 ， fx gx<mx 1 恒成立，求实数m的取值范畴2【解答】1f x 3x 4ax b，gx 2x 3. 由于曲线 y fx与 y gx 在点 2,0处有相同的切线，故有 f2 g2 0，f 2 g2 1.由

23、此得8 8a 2b a 0，解得12 8ab 1，a 2， b 5.所以 a 2， b 5，切线 l 的方程为x y 2 0.2 由1 得 fx x所以 fx gx x 4x33 3x 5x 2，22 2x.22依题意，方程xx 3x 2 m 0 有三个互不相同的实根0、 x1、 x2，故 x 1、x2 是方程 x 3x 2 m 0 的两相异的实根1所以 9 42 m>0，即 m>4.又对任意的xx 1， x 2 ， fx gx<mx 1 恒成立特殊地，取xx 1 时， fx 1 gx 1 mx1< m成立，得m<0.由韦达定理，可得x 1 x 2 3>0，

24、 x 1x2 2 m>0，故 0<x 1<x2 .对任意的 x x 1，x2 ，有 x x20， x x 10， x>0， 就 fx gx mx xx x 1x x2 0，又 fx 1 gx 1 mx1 0，所以函数 fx gx mx在 x x 1， x2 的最大值为0.1于是当 4<m<0时，对任意的xx 1， x2 ， fx gx<mx 1 恒成立1综上， m的取值范畴是4， 0 .20、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥 墩之间的桥面和桥墩，经猜测， 一个桥墩的工程费用为256 万元， 距离为 x 米的相邻两

25、墩之间的桥面工程费用为2x x 万元；假设桥墩等距离分布，全部桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元；（）试写出y 关于 x 的函数关系式；（）当 m =640 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？【解答】（）设需要新建n 个桥墩， n1xm，即 n= m1x所以y=fx=256n+n+12+mmx x=256-1+2xxx x256 xmx2m x（）由（）知，f256.'x256m21 mx23m x2512.3x22 x2令 f ' x0 ，得3x 2512 ，所以 x =64当 0< x <64 时f ' x<0，f x

26、在区间（ 0， 64）内为减函数；当 64x640 时，f ' x >0.f x 在区间（ 64， 640）内为增函数，所以 f x 在 x =64 处取得最小值，此时，n m1 x6406419.故需新建9 个桥墩才能使y 最小；21、设 ar ，函数f xeax2x2a1 e 为自然对数的底数）.（）判定f x 的单调性；（）如f x1 在x e 21,2 上恒成立，求a 的取值范畴 .【解答】（）由已知f x1 e x ax 22a11 e x22ax1 e x 2令 g xax2ax22 ax2axa1,a1.当 a0时, g x10,f x0,f x 在 r 上为减函数

27、 .当 a0地, g x0的判别4a 24a2a4a0,2g x0,即f x0f x 在 r 上为减函数 .当 a0 时，由ax2axa10,得 x111或x1,aa由ax22axa10,得11x11,aaf x在, aa , aa , aa 上为增函数；f x在 aa , aaa 上为减函数 .a（）当a0时, fx在1,2 上为减函数 .f xminf 25a2e21 . 由 5a12e21 得a1 .e 25当 a0时,f 25a11f x1在 1 ，2 上不恒成立，a 的取值范畴是1 ,52e22e2e2.22、设函数f x 定义在 0, 上，f 10 ，导函数f x1， g xxf xf x （1）求g x 的单调区间和最小值； （ 2）争论g x 与 g 1 x的大小关系；（3）是否存在x00 ，使得| g xg x0 |1对任意 xx0 成立？如存在，求出x0 的取值范畴；如不存