函数的导数与最值课件

1、2021-11-21函数的导数与最值PPT课件13.3.3函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数2021-11-21函数的导数与最值PPT课件2aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0复习复习:一、函数单调性与导数关系一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.0)( xf)(xf设函数设函数y=f(x) 在在 某个区间某个区间 内可导，内可导，f(x)为为增函数增函数f(x)为为减函数减函数2021-11-21函数的导数与最值PPT课件3二、函数的极值定义二、函数的极值定义设函数设函数f(x)在点在点x0附近有

2、定义，附近有定义，如果对如果对X0附近的所有点，都有附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则则f(x0) 是函数是函数f(x)的一个极小值，记作的一个极小值，记作y极小值极小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函数的函数的极大值极大值与与极小值极小值统称统称为为极值极值. 使函数取得极值的使函数取得极值的点点x0称为称为极值点极值点2021-11-21函数的导数与最值PPT课件4 (1) (1) 求导函数求导函数f (x)f (x)； (2)(2) 求解方程求解方程f (x)=0f (x)=0； (3)(3) 检查检查f (x)f (x)在方程在方程f (x)=0f (x)=0的根的左

3、的根的左右右 的符号，并根据符号确定极大值与极的符号，并根据符号确定极大值与极小小 值值. .口诀：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。 三、用导数法求解函数极值的三、用导数法求解函数极值的步骤：步骤：2021-11-21函数的导数与最值PPT课件5求下列函数的极值求下列函数的极值: :23(1) ( )62; (2) ( )27 ;f xxxf xxx=-=-3yx（3 3）函数函数的极值点为的极值点为x=0,x=0,对吗？对吗？结论：结论：导数值为导数值为0 0的点是该点为的点是该点为极值点的极值点的 条件条件. .必要不充分必要不充分x xo oy y2

4、021-11-21函数的导数与最值PPT课件6 （1 1）确定函数的定义域，求导数）确定函数的定义域，求导数f f/ /( (x x) )； （2 2）解方程）解方程 f f/ /( (x x0 0)=0)=0； （3 3）列表，根据表格求出极值）列表，根据表格求出极值 总结总结: :求函数极值的步骤求函数极值的步骤2021-11-21函数的导数与最值PPT课件72( )32fxaxbxc2( )32fxaxbxc32( )f xaxbxcx1x 1x ( 1)f abc例例2：设设，在，在和和处有极值，且处有极值，且=1,求求，的值，并求出函数的极值。的值，并求出函数的极值。， ，2021-

5、11-21函数的导数与最值PPT课件82021-11-21函数的导数与最值PPT课件9思考思考: 下图是导函数下图是导函数 的图象的图象, 试找出函数试找出函数 的极值点的极值点, 并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点哪些是极小值点.)(xfy abxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy)(xfy2021-11-21函数的导数与最值PPT课件10 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？新新 课课 引

6、引 入入极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。2021-11-21函数的导数与最值PPT课件11知识回顾知识回顾 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足： 1最大值最大值 （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2021-11-21函数的导数与最值PPT课件122最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的

7、定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 2021-11-21函数的导数与最值PPT课件13x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(a)f(a)f(xf(x3 3) )f(b)f(b)f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )gg讲授新课讲授新课2021-11-21函数的导数与最值PPT课件14 例例1 求函数求函数 在区间在区间 上的最大值与上的最大值与最小值

8、最小值4225yxx2 , 2 解：解：xxy443 0 y令令，有，有0443 xx，解得，解得1 , 0 , 1 x1345413y+00+02(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2x当当x 变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表：yy , 从表上可知，最大值是从表上可知，最大值是13，最小值是，最小值是42021-11-21函数的导数与最值PPT课件15归纳结论：归纳结论：（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此（2）函数f（x）若在闭区间a，b

9、上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值 总结：一般地，如果在区间a，b上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可求最大值、最小值2021-11-21函数的导数与最值PPT课件16 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在区间在区间-1-1，44内的最大值和最小值内的最大值和最小值 解解:f(x)=2x- 4:f(x)=2x- 4令令f(x)=0f(x)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x-1-1（-1,2-1,2）2 2（

10、2 2，4 4）4 40 0- -+8 83-1 故函数故函数f (x) f (x) 在区间在区间-1-1，44内的最大值为内的最大值为8 8，最小值为最小值为-1 -1 )(xf)(xf 例题讲解例题讲解2021-11-21函数的导数与最值PPT课件17一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在在a,b上的上的最大值与最小值的最大值与最小值的步骤步骤如下：如下： (2)(2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与端点处函数值的各极值与端点处函数值f(a)f(a)、f(b)f(b)比较比较, ,其中最大的一个为最大值，最小其中最大的一个为最大值，最小的的 一个最小值一个最小值. .(1)(1)

11、求求f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内极值内极值( (极大值或极大值或极小值极小值) )2021-11-21函数的导数与最值PPT课件181、求函数求函数f(x)=x2-4x+6在区间在区间1，5内内 的最大值和最小值的最大值和最小值 法一法一 、 将二次函数将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用配方，利用二次函数单调性处理二次函数单调性处理练习练习2021-11-21函数的导数与最值PPT课件191、求函数求函数f(x)=x2-4x+6在区间在区间1，5内内 的最值的最值 故函数故函数f(x) 在区间在区间1，5内的最大值内的最大值为为11，最小值为，最小值为2 法二、

12、法二、解、解、 f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1,2）2 （2,5）5y，0y-+31122021年11月21日3时18分函数的导数与最值PPT课件20 2 2、 函数函数y=xy=x3 3-3x-3x2 2，在，在2 2，4 4上的上的最大值为最大值为( )( )A.-4 B.0 C.16A.-4 B.0 C.16D.20D.20C C练练 习习2021-11-21函数的导数与最值PPT课件214153.已知函数y=-x2-2x+3在区间a,2上的最大值为 ，则a等于（ ）A. B. C. D. 或23212123212021-11-21函数的导

13、数与最值PPT课件224.已知函数f(x)=2x3-6x2+a在区间-2，2上有最小值-37，（1）求实数a的值；（2）求f(x)在区间-2，2上的最大值.2021-11-21函数的导数与最值PPT课件23知识要点：知识要点： .函数的最大与最小值函数的最大与最小值 设设y = f(x)是定义在区间是定义在区间a , b上的函数上的函数,y = f(x)在在(a , b)内有导数内有导数,求函数求函数y = f(x) 在区间在区间a , b上的最大最小值上的最大最小值,可分两步进行可分两步进行:求求y = f(x)在区间在区间(a,b)内的极值内的极值; 将将y = f(x)在各极值点的极值与在各极值点的极值与f(a), f(b)比较，比较，其中最大的一个为最大值其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。最小的一个为最小值