小学数学四年级下册《加法和乘法交换律》教学设计

1、加法、乘法交换律教学设计教学内容：义务训练课程标准试验教科书学校数学四年级（下册）第三单元运算定律与及简便运算加法、乘法交换律教学目标：1、让同学经受探究加法、乘法交换律的过程，懂得并把握加法和乘法交换律，初步感受通过“猜想验证（举正例、找反例、分析道理等方法）结论”，把握加法、乘法交换律的探究过程；2、在探究加法和乘法交换律的过程中，进展同学的分析、比较、抽象、概括才能，培育同学的符号感；注意孩子们善于发觉和提高归纳和概括才能；3、让同学在数学学习过程中获得探究的乐趣、胜利的欢乐，进一步增强对数学学习的爱好和信心，初步形成独立摸索、合作沟通的意识和习惯；4、在孩子们把握加法和乘法交换律的基础

2、上，利用新旧学问的联系，明确交换律已在原先的学习中渗透；注意学问运用的练习和拓展，更好发挥运算定律的作用； 教学设想：在课前通过一个小故事，当看到一种现象或情形时，调动同学善于摸索问题，深化全面的概括，归纳和总结，从而用严密的语言表达；训练孩子们在数学的学习中，认真地摸索和加强思维训练是很关键的；在教学中利用“小毛驴驮物”的故事导入，孩子们爱好浓，配有图片能直观形象的呈现出小毛驴驮的两包不同大小的东西，不管怎么交换它们的位置，两包大小不同的东西的总重量没有发生变化，两幅图片呈现，更便于发觉和对比；在这种现象中孩子自然会联想一些这样的例子，生活和数学中的，引出在加法算式中也存在这种现象；通过几个

3、例子的确发觉在加法算式中存在这种现象，通过几个例子我们仍不能足以得出结论，我们可以临时把这种现象作为一种猜想，有了猜想我们就应当进行验证，在 验证中我们利用举正例、找反例和分析道理等方法多层次多角度的去进行验证说明，都 能很精确的得出我们的猜想是正确的；教学中注意和加强了对加法中为什么“交换两个 加数的位置和不变”进行深化得辨析和懂得，从而我们就能得出一个结论；在学习中让 孩子们对这种学习思路和方法进行梳理并把握；在利用这种教学思路得出加法交换律的同时，让孩子们很自然地去摸索、联想和变换，从而得出新的猜想：减法、乘法和除法中是否也存有交换律；在前面把握这种验证方法的同时，进一步利用这种方法来对

4、同学们提出的猜想进行验证，较娴熟的得出在减法和除法中不存在交换律，在乘法中，交换两个因数的位置，积不变；在进行乘法交换律验证的过程中，注意和加强了对乘法中为什么存在交换律进行深化得辨析和懂得，从而我们对运算定律进行初步的总结和概括：加法和乘法中有交换律；为了便于记忆和运用，我们仍可以用字母公式来表示；在把握了加法和乘法交换律的同时，通过肯定的练习和运用，巩固和拓展；进一步领会到在有些题目的运算中运用运算定律能使运算简便，使运算更便利和敏捷；教具预备：课件，四种猜想的内容；教学重点：猜想、验证、总结加法和乘法交换律，懂得和把握加法和乘法交换律；教学难点： 在验证过程中举正例、 找反例和分析道理的

5、层次性，验证思路和方法的训练；课前沟通：老师给同学介绍了如下故事：三位学者由伦敦去苏格兰参与会议，越过边疆不久，发觉了一只黑羊；“真有意思，”一位学者说：“苏格兰的羊都是黑的； ”师：同学们，你们觉得这位学者说得对不对？为什么？“不对吧；”另一位学者说，“ 我们只能得出这样的结论： 在苏格兰有一些羊是黑色的； ”师：同学们说这位学者说的怎么样？数学家立刻接着说： “我觉得下面的结论可能更精确，那就是：在苏格兰，至少有一个地方，有至少一只羊，它是黑色的；”师：你们认为数学家说得怎么样呢？（数学家概括问题很严密；我们同学在以后学习过程中，不论是表述问题仍是进行分析问题，都要做到严密、规范、精确，这

6、样对我们的学习数学有很大的帮忙；）设计意图：通过故事引起同学学习爱好；当看到一种现象时，引发同学去摸索，在不同学者的语言表达中得出，数学家语言最严密，概括最精确，从而使我们在学习过程中从小就应当树立一种严谨认真的学习态度，养成善于发觉、归纳和概括问题的好习惯；教学过程：一、故事导入：1、古时候，有一个人赶着小毛驴，驮着两包东西去赶集，他把大包的东西放在前面，把小包的东西放在后面让小毛驴驮着；走了一段时间， 他发觉小毛驴累得冒出了汗，这个人特别心疼， 心想，这么大包的东西放在前面小毛驴确定很累，该怎么办呢？突然，他灵机一动，说：“有了！”只见他把小包的东西放在了前面，把大包的东西换到了后面，然后

7、兴奋得拍着手说：“这下可好了，小包的东西在前面，小毛驴肯定不再觉着累了；”听了这个“小毛驴驮物”的故事，你们有什么想法？2、在我们的数学学习中有没有这种现象呢？谁能举几个例子？结合同学发言，老师板书：算式：如：7+8=8+7设计意图：这个故事既激发了同学学习的爱好又为新学问的学习做了很好的铺垫；在设计的过程中先通过小毛驴驮物中两个大小包东西的位置交换，引发同学去摸索，两个大小包东西的位置了变化，但他们的总重量没有发生变化；通过这种现象结合引导回来到数学中的现象，自然得出数学加法算式中也存在这种现象；为后面的提出猜想起到很好的预设作用；二、发觉、验证规律：1、老师指着这几组算式，师：观看这几组等

8、式，它们有什么特点？生：左右两边的加数是一样的；师：他们什么变了，什么没变？生：他们的位置变了，但得数没变；（师板书：两个加数交换位置和不变）2、师：是不是这仅仅是个巧合呢？就像第一位学者说黑羊一样？（策略 1：引起同学的争辩，同学可能会供应更多的例子，借机指导同学必需经过运算后才能画等号；正例的争论不宜过多，三至五个足矣；）老师适时引导：能不能找到不符合的例子？就像故事中说的，把全部的羊都找齐了看看是什么颜色的不简洁，但只要找到一只白羊或不是黑色的羊就说明第一位学者说的是错的，我们能不能找的一个反例来证明这句话是错的呢？3、也就是交换两个加数位置和变了？（给同学摸索和沟通的时间）；（同学举不

9、出反例）4、师：是我们时间太少仍没有找到反例呢，仍是就不行能存在反例呢？为什么？（策略 2：引导得出：加法的意义就是把两部分合起来，求一共是多少，与这两部分的前后次序无关，就像小毛驴驮东西的道理一样；）5、师：这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？生：能；（策略 3：老师重新将“？”改成“；”，并补充成为：“在加法中，交换两个加数的位置和不变；”）6、师：回忆刚才的学习，除了得到这一结论外，你仍有什么其它收成？师小结： 我们从一个生活现象中联想到数学中有没有这种类似的情形呢？通过举例观看，我们提出了一个大胆而合理的猜想，然后又通过举正例、找反例、分析缘由等方法最终得出结论： 我们的猜想是正确的！

10、其实数学家进行争论时， 也会经受这样的过程；（同学沟通后，老师揭示“加法交换律”，并板书：“交换律”“加法中”）7、用语言表述加法交换律比较麻烦，大家想一想怎样能（用数学的方法）把这一规律表示得既简洁有清晰呢？（用字母表示可以做到这一点）假如用字母a 和字母 b 分别表示两个加数， 怎样表示这个结论呢？ （指名同学回答，板 书 a +b =b +a）说明： a 和 b 可以表示 0、1、2、3、中的任意一个数，用a +b =b +a就可以表示任意两个数相加，交换加数的位置，和不变，比如a +b =b +a可以表示 2+1=1+2、 137+357=357+137、18+17=17+18等等；8

11、、师：在这一规律中，变化的是两个加数的（板书：变）生：位置；师：但不变的是生：它们的和；（板书：不变）师：原先，“变”和“不变”有时也能这样奇妙地结合在一起；设计意图：在通过现象得出一种猜想的同时，我们就要进行有效的验证：通过举正 例，找反例，分析缘由等方法，使我们猜想得到验证，在验证的过程中我们进一步深化 的探讨了在加法中为什么交换两个加数的位置和不变；从而使我们得出的结论才更有说服力，同时培育了孩子们得出结论的一种思路和方法；注意环环相扣，思路清晰，奇妙 引导，归纳概括；三、拓展延长：1 、师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种猎取结论的方法；但有时， 从已有的结论中通过适当变换、联

12、想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论；比如（老师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交换两个加数的位置和不变；”那么，在生：减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变呢？（同学中立即有人作出回应， “不行能，差确定会变； ”）2 、师：不急于发表看法；这是他通过联想给出的猜想；（老师立即出示：“猜想一：减法中，交换两个数的位置差不变？”）生 1：同样，乘法中，交换两个数的位置积会不会也不变？（老师立即出示：“猜想二：乘法中，交换两个因数的位置积不变？”）生 2：除法中，交换两个数的位置商会不变吗？（老师立即出示：“猜想三：除法中，交换两个数的位置商不变？”）3、师：通过联

13、想，同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法，这是一种很有价值的摸索；下面就请大家像刚才验证加法那样，想方法验证这些猜想否正确，可独立摸索，也可相互沟通；汇报沟通：生：我举了两个例子，结果发觉 8 62，但 68 却不够减； 3/5 1/5 2/5 ，但1/5 3/5 却不够减； 所以我认为， 减法中交换两个数的位置差会变的， 也就是减法中没有交换律；4 、师：依据他举的例子，你们觉得他得出的结论有道理吗？生：有；5 、师：但老师举的例子中，交换两数位置，差明明没变嘛；你看 :3 30，交换两数的位置后， 33 仍是得 0；仍有， 1414 1414，100100100 100，这样的例子多着

14、呢；生 1：我反对，老师您举的例子都很特别，假如被减数和减数不一样，那就不行了；生 2：我仍有补充，我只举了一个例子， 2112，我就没有连续往下再举例；师：哪又是为什么呢？生 3：由于我觉得，只要有一个例子不符合猜想，那猜想肯就错了；6、师：关于其它几个猜想，你们又有怎样的发觉？生：我来说乘法；通过举例，我发觉乘法中交换两个因数的位置积也不变；7、师：能给大家说说你是怎么证明的吗？生：我第一举了几个正例，发觉都符合，没有找到反例；所以我们认为在乘法中也有交换律；师：大家同意他的结论吗？为什么在乘法中也存在这个规律呢？你们考虑过吗？（策略 4：生争论，老师可适时画图加以讲解演示；）在原先我们学

15、习乘法时，3×5 和 5× 3 表示的意义相同，表示3 个 5 或 5 个 3 是 多少？如：（1）每行有 5 个五星，共3 行，一共有多少个？（2）每行有 3 个五星，共5 行，一共有多少个？所以： 3×5=5×38、通过图形，能更深化的懂得乘法的意义，在把握乘法意义的基础上，进一步把握两个算式只是交换因数的位置，积不变；所以我们不仅要认真认真地观看现象，仍应深化地摸索为什么，有根有据的来分析证明；（板书：乘法中，交换两个因数的位置积不变；）9、用字母公式能表示吗？（板书：a×b=b× a）10、除法呢？我们刚才通过同学们的猜想和验

16、证（举正例，找反例，分析缘由等）方法，也就是只要能找出一个反例，我们的猜想就不正确，从而使我们得出结论；通过我们同学们的证明，在加法和乘法中有交换律，在减法和除法没有交换律；设计意图：在探究和把握了加法交换律的同时，让孩子们在联想、变换的同时进一步得出新的猜想： 减法中、 乘法中、除法中， 两个数的位置交换， 其结果是否发生变化；在前一环节对加法交换律验证方法运用的基础上，能很快地对同学们提出的的猜想进行验证，验证的方法得到巩固和娴熟；对孩子们提出： 乘法中， 两个因数交换位置积不变；进行有理有据的说明，起到了敏捷运用数学思想的作用；对加法和乘法交换律的学习起到注意融合，自然过渡，水到渠成的成

17、效；四、交换律应用：1、想一想，在我们原先的学习中已经应用过加法的交换律了？加法的交换律其实在我们原先的学习中已经潜意识在应用，比如：一道加法题38+456， 我们运算完后，要想验算这道题，我们除了用减法外仍可以用-交换两个加数的位置验算啊！2、师：加法怎么验算呢？生：交换两个加数的位置再算一遍就行；3、师：为什么呢？生：两个数相加，与他们的次序无关，他们的和不变；4、填空：（1）53+44 = （）+53（2）甲数×乙数=乙数×（）（3）a + 45（）+（）（4）88×（） = 999 ×（）5、下面各等式哪些符合加法或乘法交换律？符合的画“”；（1

18、） 76+24 = 80+20（）（2） 184+302=302+184（）（3） 56×165=165 ×56（）（4） 5× 20 = 2 ×50（）6、拓展练习 1：（下面各等式哪些符合加法或乘法交换律？符合的画“”；）（1） 31+67+19=31+19+67（）（2）a+35+b=c+35+d（）（3） 125×7×8=125× 8× 7 （）7、拓展练习2：（填空）（1） +220 + b = +（）+ 220（2） 58+366+142=（）+（）+366（3） 25×17×4 =（）×（）× 17老师引导同学挑选完成教材中的部分习题，从正、反两面巩固对加法、乘法交换律的懂得，并借助实际问题，沟通“交换律”与以往算法多样化之间的联系；设计意图：在练习中，对我们学习过学问进行梳理；在原先的学习中，加法和乘法的交换律已经得到了运用；如：加法和乘法的验算我们采纳交换两个加数或因数的位置进行，其实就是运用的加法和乘法交换律；在练习中对题目注意运用和联