小学奥数浓度问题综合讲义四套含答案与稀释问题2

1、浓度问题整理专题简析：第一套讲义在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题；我们知道，将糖 溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液；假如水的量不 变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与 糖水（溶液糖 +水）二者质量的比值打算的；这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量；类似地， 酒精溶于水中， 纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量；因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，溶质质量溶质质量浓度 溶液质量×100 溶质质量 +溶剂质量×100解答浓度问题，第一要弄清什么是浓度；在解答浓度问题时，依据题意列方程解

2、答比较简单，在列方程时，要留意查找题目中数量问题的相等关系；浓度问题变化多，有些题目难度较大，运算也较复杂；要依据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答；例题 1；有含糖量为7的糖水600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多 少克糖？【思路导航】依据题意，在7的糖水中加糖就转变了原先糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有转变；因此，可以先依据原先糖水中的浓度求出水的质量，再依据后来糖水中的浓度求显现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原先糖水的质量就是增加的糖的质量；原先糖水中水的质量：600×（ 17） 558（ 克）现在糖水的质量：558÷

3、;（ 110） 620（ 克）加入糖的质量：620 60020（克）答：需要加入20 克糖；练 习 11、 现在有浓度为20的糖水 300 克，要把它变成浓度为40的糖水， 需要加糖多少克？2、 有含盐 15的盐水 20 千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了 200 毫升清水，乙瓶里装了 200 毫升纯酒精；第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，其次次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，仍是乙瓶里含水多？例题 2；一种 35的新农药， 如稀释到1.75 时，治虫最有效； 用多少千克浓度为35的农药加多少千克水，才能配成1.75

4、的农药 800 千克？【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释；在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的；这是解这类问题的关键；800千克 1.75 的农药含纯农药的质量为800×1.75 14（千克）含 14 千克纯农药的35的农药质量为 14÷35 40（千克）由 40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为80040 760（千克）答：用 40 千克的浓度为35的农药中添加760 千克水，才能配成浓度为 1.75 的农药 800 千克；练 习 21、 用含氨 0.15 的氨水进行油菜追肥；现有含氨16的氨水30 千克，配置时需加水多少千克

5、？2、 仓库运来含水量为90的一种水果100 千克；一星期后再测，发觉含水量降低到 80；现在这批水果的质量是多少千克？3、 一容器内装有10 升纯酒精，倒出2.5 升后，用水加满；再倒出5 升，再用水加满；这时容器内溶液的浓度是多少？例题 3；现有浓度为10的盐水20 千克；再加入多少千克浓度为30的盐水，可 以得到浓度为22的盐水？【思路导航 】这是一个溶液混合问题；混合前、后溶液的浓度转变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有转变；所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量；20千克 10的盐水中含盐的质量 20× 10 2（千克）混合成 22时， 20 千克溶液中含

6、盐的质量20× 22 404（千克）需加 30盐水溶液的质量（ 4.4 2）÷（ 30 22） 30（千克）答：需加入30 千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水；练 习 31、在 100 千克浓度为50的硫酸溶液中， 再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、浓度为 70的酒精溶液500 克与浓度为50的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3、在 20的盐水中加入10 千克水，浓度为15；再加入多少千克盐，浓度 为 25？例题 4；将 20的盐水与5的盐水混合， 配成 15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5的盐水各多

7、少克？【思路导航 】依据题意，将 20的盐水与5的盐水混合配成15的盐水，说 明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等 的；可依据这一数量间的相等关系列方程解答；解：设 20的盐水需x 克，就 5的盐水为600x 克，那么20x+（ 600x）× 5 600× 15x 400600400200（克）答：需要 20的盐水400 克， 5的盐水200 克；练 习 4 1、两种钢分别含镍5和 40，要得到 140 吨含镍 30的钢，需要含镍5的钢和含镍 40的钢各多少吨？2、甲、乙两种酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，应当从这两种酒中各取

8、多少克？3、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率为40；乙桶有糖 水 40 千克，含糖率为20；要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖 水相互交换多少千克？例题 5；甲、乙、丙3 个试管中各盛有10 克、20 克、30 克水；把某种质量分数的盐水 10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中；现在丙管中的盐水的质量分数为0.5 ；最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】 混合后甲、乙、丙3 个试管中应有的盐水分别是20 克、30 克、40 克；依据题意，可求显现在丙管中盐的质量；又由于丙管中原先只有 30 克的水，它的盐是从10

9、克盐水中的乙管里取出的；由 此可求出乙管里30 克盐水中盐的质量；而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20 克盐水中盐的质量；而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数；丙管中盐的质量：（ 30+10）× 0.5 02（克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2 ×【（ 20+10）÷10】0.6（克）（克）练 习 5倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6 ×【（10+10）÷ 10】 1.21.2÷ 1012答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12；1、从装满 100 克 80的盐水中

10、倒出40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40 克盐水，然后再用清水将杯加满；如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2、甲容器中又 8的盐水300 克，乙容器中有12.5 的盐水120 克；往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样；每个容器 应倒入多少克水？3、甲种酒含纯酒精40，乙种酒含纯酒精36，丙种酒含纯酒精35；将 三种酒混在一起得到含酒精38.5 的酒 11 千克；已知乙种酒比丙种酒多3 千克，那么甲种酒有多少千克？答案：练 11、300×（ 120）÷（ 1 40） 300100 克2、3、20×（ 115）÷（

11、120） 201.25 千克第一次把20 毫升的纯酒精倒入甲瓶，就甲瓶的浓度为：20÷（ 200+20）111 ，其次次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200×1200120011 11毫升，乙瓶中含水20×（ 111 ） 11毫升，即两者相等；练 21、 30×（ 16 0.15 ）÷ 0.15 3170 千克2 、 100×（ 1 90）÷（ 180） 50 千 克2.553、 10×（ 1练 310）×（ 110 ）÷ 10 37.5 1、100×（ 50 25）

12、÷（ 25 5） 125 千 克2、（500×70 +300× 50）÷（ 500+300）× 100 62.5 3、原有浓度为 20的盐水的质量为：10×15÷（ 20 15） 30 千克其次次加入盐后，溶液浓度为25的质量为：136【30×（ 1 20） +10】÷（ 1 25）3千克加入盐的质量：练 41363（ 30+10）163千克1、解：设需含镍5的钢 x 吨，就含镍40的钢 140x 吨，5 x+（140 x）× 40 140×30 x4014040100 吨2、（300

13、0×75 3000× 65）÷【 1×（ 75 55）】 1500 克300015001500 克3、解法一：设相互交换x 千克糖水；【（ 60x）× 40+x×20】÷ 60【（40x）× 20+x×40】÷40练 5x2460解法二： 60 60×40+60 24 千克1、解法一： 100× 80 80 克40× 80 32 克（ 8032）÷ 100 4840 ×48 19.2 克（ 803219.2 ）÷ 100 28.8 40

14、× 28.8 11.52 克（ 803219.2 11.52 ）÷ 10017.28 404040解法二： 80×（ 1100 ）×（ 1 100 ）×（ 1100 ）÷ 100 17.28 2、300 ×8 24 克120×12.5 15 克解：设每个容器应倒入x 克水；2415300+x 120+xx 1803、解：设丙种酒有x 千克， 就乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（ 112x3）千克；（ 112x3）×40 +（x+3）×36+35 x 11×38.5 x0.5112

15、15;0.5 37 千克其次套讲义学问体系及常规解法：我们把被溶解的物质称为“溶质” ，把被溶解物质成为“溶剂” ；如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂；我们现在所说的浓度为质量浓度； 溶液质量 溶质质量溶剂质量；溶液浓度溶质质量 溶质质量 溶液质量溶剂质量；溶液质量溶质质量溶剂质量溶液质量当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100；当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量；混合后溶液浓度总溶质质量总溶液质量 第一份溶质质量其次第一份溶液质量其次份溶质质量份溶液质量最终一份溶质质量最终一份溶液质量【熟能生巧】（每题10 分）1、 现在有浓度为

16、20的糖水300 克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克？300×（ 1 20）÷（ 1 40） 300 100 克2、 有含盐 15的盐水20 千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？20×（ 1 15）÷（ 1 20） 20 1.25 千 克3、 用含氨 0.15 的氨水进行油菜追肥；现有含氨16的氨水30 千克，配置时需加水多少千克？30×（ 16 0.15 ）÷ 0.15 3170 千克4、 仓库运来含水量为90的一种水果100 千克； 一星期后再测，发觉含水量降低到80；现在这批水果的质量是多少千克？100

17、15;（ 1 90）÷（ 1 80） 50 千 克5、 在 100 千克浓度为50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？100×（ 50 25）÷（ 25 5） 125 千 克6、 浓度为 70的酒精溶液500 克与浓度为50的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？（ 500× 70 +300× 50）÷（ 500+300）× 100 62.5 7、 两种钢分别含镍5和 40，要得到140 吨含镍 30的钢，需要含镍5的钢和含镍 40的钢各多少吨？解：设需含镍5的钢 x 吨

18、，就含镍40的钢 140 x 吨，5 x+（ 140 x）× 40 140×30 x 40140 40 100 吨8、 甲、乙两种酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒3000 克，应当从这两种酒中各取多少克？（ 3000× 75 3000× 65）÷【 1×（ 75 55）】 1500 克3000 1500 1500 克9、 从装满 100 克 80的盐水中倒出40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再用清水将杯加满；如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？解法一： 100× 80 80 克4

19、0× 80 32 克（ 80 32）÷ 100 4840 ×48 19.2 克（ 80 3219.2 ）÷ 100 28.8 40× 28.8 11.52 克（ 80 3219.2 11.52 ）÷ 100 17.28 解法二： 80×（ 1 40100 ）×（ 1 40100 ）×（ 1 40100 ）÷ 10017.28 10、 甲容器中有8的盐水300 克，乙容器中有12.5 的盐水120 克；往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样；每个容器应倒入多少克水？300&#

20、215; 8 24 克120× 12.5 15 克解：设每个容器应倒入x 克水；24300+x 15120+x x 1801.a 、b、 c三种盐水浓度分别为20%， 18%， 16%，用这三种盐水，配制浓度为18.8%的盐水 100 克，已知b 比 c多用 30 克，求三种盐水各用多少克；设 c 用了 x 克，因 b 比 c多用 30 克，那么b 就应当是b=30+x；又由于3 种盐水混合后重量为100，那么 a=100-b+c=70-2x又因总的浓度为18.8%，那么列方程为20%×（ 70-2x+18%× 30+x+16%× x=100×

21、18.8%x=10即 a=50 b=40 c=102. 甲酒精浓度为72%；乙酒精浓度为58%，混合后酒精浓度为62%，假如每种酒精比原先多取 15 升，混合后酒精浓度为63.25%，问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少 升？设第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了x、y 升，那么其次次取的就是x+15 y+15列方程得：72%x+58%y=62×%x+y72%× x+15+58%× y+15=63.25% × x+15+y+15 x=12 y=303、某种浓度的盐水中，加入如干水后，得到的盐水浓度为20%；假如在新盐水中再加入与前面相等重量的盐后，盐水

22、的浓度为1/3 ，求原先盐水的浓度上多少？十字交叉法加入的盐的重量，与20%盐水的重量比为：（ 1/3-20% ）：（ 1-1/3 ） =1:5原先盐水与20%盐水的重量比为：（ 5-1 ）： 5=4:5就，原先盐水浓度，与20%的比为 5:4原先盐水浓度：20%× 5/4=1/44、商店里买氨水, 氨水中含氮16%,喷洒时需稀释为0.15%的氨水 , 现要使用320 千克稀释后的氨水, 需预备含氮为16%的氨水多少千克.需加水多少千克.设需预备含氮为16%的氨水为x 千克16%x=320*0.15%x=3需加水 320-3=317 千克5、有两个容积相同的容器，甲容器中盐与水的比是

23、2：9，乙容器中盐与水的比是3：10，现在把两中溶液混合在一起，问现在盐与盐水的比是（）如两容器容积都为v就 v 甲 盐=2/11v v甲 水=9/11v v乙 盐=3/13v v乙 水=10/13v所以混合后盐：水=2/11v+3/13v:9/11v+10/13v=59： 227所以盐：盐水=59： 286参考答案：1. 甲 25， 乙 752.80.1%3.0.54.1.5 5.8 第三套讲义专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题；我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液；假如水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖

24、（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值打算的；这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量；类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量；因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度溶质质量溶液质量× 100溶质质量溶质质量 +溶剂质量× 100解答浓度问题，第一要弄清什么是浓度；在解答浓度问题时，依据题意列方程解答比较简单，在列方程时，要留意查找题目中数量问题的相等关系；浓度问题变化多，有些题目难度较大，运算也较复杂；要依据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答；例题 1；有含糖量为7的糖水600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少

25、克糖？【思路导航】 依据题意， 在 7的糖水中加糖就转变了原先糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有转变；因此，可以先依据原先糖水中的浓度求出水的质量，再依据后来糖水中的浓度求显现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原先糖水的质量就是增加的糖的质量；原先糖水中水的质量：600×（ 1 7） 558（ 克）现在糖水的质量： 558÷（ 1 10） 620（ 克）加入糖的质量： 620 600 20（克）答：需要加入20 克糖；练 习 14、现在有浓度为20的糖水300 克，要把它变成浓度为40的糖水， 需要加糖多少克？5、有含盐 15的盐水20 千克，

26、要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？6、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200 毫升清水，乙瓶里装了200 毫升纯酒精；第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，其次次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，仍是乙瓶里含水多？例题 2；一种 35的新农药，如稀释到1.75 时，治虫最有效；用多少千克浓度为35的农 药加多少千克水，才能配成1.75 的农药800 千克？【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释；在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的；这是解这类问题的关键；800千克 1.75 的农药含纯农药的质量为800× 1.75 14（千克）含

27、 14 千克纯农药的35的农药质量为 14÷ 35 40（千克）由 40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为800 40 760（千克）答：用 40 千克的浓度为35的农药中添加760 千克水，才能配成浓度为1.75 的农药 800 千克；练 习 24、用含氨 0.15 的氨水进行油菜追肥；现有含氨16的氨水30 千克，配置时需加水多少千克？5、仓库运来含水量为90的一种水果100 千克；一星期后再测， 发觉含水量降低到80；现在这批水果的质量是多少千克？6、一容器内装有10 升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5 升，再用水加满；这时容器内溶液的浓度是多少？例题 3

28、；现有浓度为10的盐水20 千克；再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？【思路导航 】这是一个溶液混合问题；混合前、后溶液的浓度转变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有转变；所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量；20千克 10的盐水中含盐的质量 20× 10 2（千克）混合成 22时， 20 千克溶液中含盐的质量20× 22 404（千克）需加 30盐水溶液的质量（4.4 2）÷（ 30 22） 30（千克）答：需加入30 千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水 ； 练 习 34、在 100 千克浓度为50的硫酸溶液

29、中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？5、浓度为 70的酒精溶液500 克与浓度为50的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？6、在 20的盐水中加入10 千克水，浓度为15；再加入多少千克盐，浓度为25？例题 4；将 20的盐水与5的盐水混合，配成 15的盐水600 克，需要 20的盐水和5的盐水各多少克？【思路导航 】依据题意， 将 20的盐水与5的盐水混合配成15的盐水， 说明混合前两练 习 4种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的；可依据这一数量间的相等关系列方程解答；解：设 20的盐水需x 克，就5的盐水为600 x 克，那么 20

30、x+（ 600x ）× 5 600×15x 400600 400200（克）答：需要20的盐水400 克， 5的盐水200 克；4、两种钢分别含镍5和 40，要得到140 吨含镍30的钢，需要含镍5的钢和含镍 40的钢各多少吨？5、甲、乙两种酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，应当从这两种酒中各取多少克？6、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60 千克， 含糖率为40；乙桶有糖水40 千克，含糖率为20；要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？例题 5；甲、乙、丙3 个试管中各盛有10 克、 20 克、 30 克水；把某种质量分数的盐

31、水10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中；现在丙管中的盐水的质量分数为0.5 ；最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】混合后甲、乙、丙3 个试管中应有的盐水分别是20 克、 30 克、 40 克；依据题意，可求显现在丙管中盐的质量；又由于丙管中原先只有30 克的水，它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的； 由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量；而乙管里的盐又是从 10 克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量；而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数；丙管中盐的质量： （

32、 30+10）× 0.5 02（克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2 ×【（ 20+10）÷ 10】 0.6 （克）倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6 ×【（10+10）÷ 10】 1.2 （克）1.2÷ 10 12答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12；练 习 54、从装满100 克 80的盐水中倒出40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40 克盐水，然后再用清水将杯加满；如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？5、甲容器中又8的盐水300 克，乙容器中有12.5 的盐水120 克；往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器

33、中盐水的浓度一样；每个容器应倒入多少克水？6、 甲种酒含纯酒精 40，乙种酒含纯酒精 36，丙种酒含纯酒精 35；将三种酒混在一起得到含酒精 38.5 的酒 11 千克；已知乙种酒比丙种酒多 3 千克，那么甲种酒有多少千克？答案：练 14、300×（ 1 20）÷（ 1 40） 300 100 克5、20×（ 1 15）÷（ 120） 20 1.25 千 克16、第一次把20 毫升的纯酒精倒入甲瓶，就甲瓶的浓度为：20÷（ 200+20 ） 11 ， 第1二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200× 11 200毫升，

34、乙瓶111中 含 水 20×（ 1 11 ）练 220011毫升，即两者相等；4、30×（ 16 0.15 ）÷ 0.15 3170 千 克5、100×（ 1 90）÷（ 180） 50 千 克2.556、10×（ 1练 3）×（ 1）÷ 10 37.5 10104、100×（ 50 25）÷（ 25 5） 125 千 克5、（ 500× 70 +300× 50）÷（ 500+300）× 100 62.5 6、原有浓度为20的盐水的质量为：10×

35、 15÷（ 20 15） 30 千克其次次加入盐后，溶液浓度为25的质量为：136【30×（ 1 20） +10】÷（ 1 25）3千克加入盐的质量：练 41363（ 30+10）163千克4、解：设需含镍5的钢x 吨，就含镍40的钢 140 x 吨，5 x+（ 140 x）× 40 140×30 x 40140 40 100 吨5、（ 3000× 75 3000× 65）÷ 【 1×（ 75 55） 】 1500 克3000 1500 1500 克6、解法一：设相互交换x 千克糖水；【（60 x ）&#

36、215; 40 +x× 20】÷ 60【（ 40 x）× 20 +x×40】÷ 40 x 2460解法二： 60 60× 40+60 24 千克练 51、解法一： 100×80 80 克40× 80 32 克（ 80 32）÷ 100 4840 ×48 19.2 克（ 80 3219.2 ）÷ 100 28.8 40× 28.8 11.52 克（ 80 3219.2 11.52 ）÷ 100 17.28 404040解法二： 80×（ 1 100 ）

37、15;（ 1100 ）×（ 1 100 ）÷ 100 17.28 2、300 ×8 24 克120× 12.5 15 克解：设每个容器应倒入x 克水；24300+x15120+xx1803、解：设丙种酒有x 千克，就乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11 2x 3）千克；（ 11 2x 3）× 40 +（ x+3）× 36+35 x11× 38.5 x 0.511 2×0.5 3 7 千克一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量. 放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题. 在考虑浓度和配比时，百

38、分数的运算扮演了重要的角色，并产 生形形色色的运算问题，这是学校数学应用题中的一个重要内容.从一些基本问题开头争论.例 15 基本问题一（ 1）浓度为 10，重量为 80 克的糖水中， 加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？（ 2）浓度为20的糖水40 克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？解：（ 1）浓度 10，含糖80 × 10 8 （克），有水80-8 72（克） .假如要变成浓度为8，含糖8 克，糖和水的总重量是8÷ 8 100（克），其中有水 100-8 92（克） .仍要加入水92- 72 20 （克） .（ 2）浓度为20，含糖40× 20 8

39、（克），有水 40- 8 32 （克） .假如要变成浓度为40， 32 克水中，要加糖x 克，就有x 32 40（ 1-40 ），例 16 基本问题二20的食盐水与5的食盐水混合，要配成15的食盐水900 克. 问： 20与 5食盐水各需要多少克？解： 20 比 15多（ 20-15 ）， 5 比 15少（ 15 -5 ），多的含盐量（ 20-15 ）× 20所需数量要恰好能补偿少的含盐量（ 15-5 ）× 5所需数量 .也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.答：需要浓度20 的 600 克，浓度5 的 300 克 .这一例题的方法极为重要，在解

40、很多配比问题时都要用到. 现在用这一方法来解几个配比的问题 .例 17 某人到商品买红、 蓝两种笔， 红笔定价5 元，蓝笔定价9 元. 由于买的数量较多，商店就给打折扣. 红笔按定价85 出售，蓝笔按定价80 出售 . 结果他付的钱就少了18 .已知他买了蓝笔30 支，问红笔买了几支？解： 相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18 82 .（ 85%-82）（ 82%-80） 3 2.依据基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是23.设买红笔是x 支，可列出比例式5x 9× 30 23答：红笔买了36 支.配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比. 要提请留意，

41、例 17 中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.例 18 甲种酒精纯酒精含量为72，乙种酒精纯酒精含量为58，混合后纯酒精含量 为 62 . 假如每种酒精取的数量比原先都多取15 升，混合后纯酒精含量为63.25 . 问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解： 利用例 16 的方法，原先混合时甲、乙数量之比是后一次混合，甲、乙数量之比是这与上一讲例14 是同一问题 . 都加 15，比例变了，但两数之差却没有变.5 与 2 相差 3， 5 与 3 相差 2. 前者 3 份与后者2 份是相等的 . 把 2 5 中前、后两项都乘 2， 3 5 中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了

42、，即现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15 是 5 份，每份是3. 原先这答：第一次混合时，取甲酒精12 升，乙酒精30 升.例 19 甲容器中有8的食盐水300 克，乙容器中有12.5 的食盐水120 克. 往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样. 问倒入多少克水？解： 要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样 .甲中含盐量：乙中含盐量= 300 × 8 120× 12.5 = 8 5.现在要使（ 300 克+倒入水）（120 克+倒入水） 8 5.把“ 300 克+ 倒入水”算作8 份，“ 120 克 +

43、 倒入水”算作5 份，每份是（ 300-120 ）÷（ 8-5 ） = 60 （ 克 ） . 倒入水量是60 × 8-300 180 （克） .答：每一容器中倒入180 克 水 .例 20 甲容器有浓度为2的盐水180 克，乙容器中有浓度为9 的盐水如干克，从乙取出240 克盐水倒入甲. 再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水. 问：（ 1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（ 2）再往乙容器倒入水多少克？解：（ 1）现在甲容器中盐水含盐量是180× 2 240 × 9 25.2 （克） .浓度是25.2 ÷（ 180 240 ）

44、5; 100 = 6 .（ 2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水” ，也就是两个容器中含盐量一样多 . 在乙中也含有 25.2 克盐 . 由于后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中. 在倒出盐水 240 克后，乙的浓度仍是 9 ，要含有 25.2 克盐，乙容器仍剩下盐水 25.2 ÷ 9 280（克），仍要倒入水420-280 140（克） .答：（ 1）甲容器中盐水浓度是6；（ 2）乙容器再要倒入140 克水 .例21甲 、 乙 两 种 含 金 样 品 熔 成 合 金 . 如 甲 的 重 量 是 乙 的 一 半 ， 得 到 含乙两种含金样品中含金的百分数.解： 由于甲重量增加，合

45、金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.用例 17 方法，画出如下示意图.由于甲与乙的数量之比是1 2，所以（ 68- 甲百分数）（乙百分数-68 ） 2 1 6 3.留意： 6+3 27 9.那么每段是因此乙的含金百分数是甲的含金百分数是答：甲含金60 ，乙含金72 .用这种方法解题，肯定要先弄清晰，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.第四套讲义稀释问题一.教学内容：浓度问题溶质与溶液重量的比值叫做溶液的浓度（通常用百分数表示），这三者的关系如下：溶液的重量溶质的重量溶剂的重量浓度溶质的重量÷溶液重量溶液重量溶质重量÷浓度溶质重量溶液重量×

46、;浓度【例题分析】例 1.一容器内有浓度25%的糖水，如再加入20 千克水，就糖水的浓度变为15%，问这个容器内原先含有糖多少千克？分析与解答：由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有转变，所以我们只需要将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可运算出结果；用方程解，等量关系式是：加水前溶液重量×浓度加水后溶液重量×浓度解： 设容器中原有糖水x 千克；x25%x2015%0.25x0.15 x30.25x1. 5 x0.1 xx x3330.1303025%75. （千克）答： 容器中原先有糖7.5 千克；例 2.现有浓度为10%的盐水20 千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓 度为 22%的盐水？分析与解答：这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度转变了，但是总体上溶质和溶液的总重量没有转变；即： 10%盐水中的盐30%盐水中的盐22%盐水中的盐 解： 设加入浓度30%的盐水 x 千克2010%x30% 20x22%200.1x0.34.40.22x0.30.22 x4.420.08xx x2.42.40.0830答： 加入了浓度为30%的盐水 30 千克；例 3.现有浓度为10%