小学奥数-比和比例

1、比和比例【例 1】 已知 3 : （x-1 ） =7:9 ，求 x.【解析】x4 67【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2 ，又来了4 名女生后，全班共有44 人；求现在的男、女生人数之比；【解析】原有40 人，男生有40×3÷5=24 人，女生40-24=16 人，现在男女人数之比24:20=6:5【例 2】 甲、乙两个长方形，它们的周长相等；甲的长与宽之比是3:2 ，乙的长与宽之比是7:3 ，那么甲与乙的面积之比是多少？【解析】长 +宽相等；甲的长: 宽=6:4 ，乙的长 : 宽=7:3.所以甲乙的面积比为64 : 738: 7【例 3】 两个相同的瓶子装满酒精溶液，

2、一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1 ，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1 ，如把两瓶酒精溶液混合，就混合后的酒精和水的体积之比是多少？【解析】两个瓶子体积相同；第一个瓶子酒精: 水=3:1=15:5 ，其次个瓶子酒精: 水=4:1=16:4 ，于是混合后酒精 : 水=15+16:5+4=31:9【小试牛刀】 水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5. 假如每天卖白兰瓜40 个，西瓜 50 个，如干天后卖完白兰瓜时，西瓜仍剩36 个；问 : 水果店运来的西瓜有多少个？【解析】卖的瓜的总数比为西瓜: 白兰瓜 =5:4=25:20,原有西瓜 : 白兰瓜 =7:5=28:20,西瓜剩 3 份

3、36 个,每份 12 个，所以原有西瓜28×12=336 个 ；【例 4】 商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为2:1 ，甲种糖果每千克6 元，乙种每千克2 元；假如把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？：【解析】费用比2:1 ，单价比3:1 ，重量比2 13 12：3 ，平均价格为3.6 元 / 千克 622323【例 5】 甲乙二人共加工零件400 个，甲加工一个零件用9 分钟，乙加工一个零件用15 分钟；完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？40053100【解析】工效之比15:9=5:3 ，甲比乙多加工53（个）【小试牛刀】 甲乙走完同一段路分别用4

4、0 分和 30 分， 甲先走 5 分后乙再追， 乙几分钟才能追上甲.【解析】甲乙速度之比3:4 ，设乙 x 分追上甲，就甲用5+ x 分， 35+ x=4 x， x=15【例 6】 甲走的路比乙多1 ，乙用的时间却比甲多31 ，就甲乙两人的速度比是多少.4【解析】甲乙路程之比是4:3 ，甲乙时间之比是4:5 ，所以甲乙速度之比是5:3【例 7】 从 a 地到 b地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5 ，假如甲、乙两人同时分别从 a、b 两地相对骑出， 40 分钟相遇；相遇后连续前进，乙到达 a 地比甲到达 b 地晚多少分钟？【解析】甲速: 乙速 =5:4. 所以相遇时 , 甲与乙

5、所行路程之比为5:4 ；相遇后 , 甲仍要行404540325分, 乙仍要行404540504分所以乙到达a 比甲到达b 晚 18 分钟；【小试牛刀】甲乙两列车分别从a、b 两站同时相向开出，已知甲车速度与乙车速度之比为3:2 ，c站在 a, 、b 之间；甲、乙两列车到达c站的时间分别是上午5 点和下午3 点；问 : 甲、乙两车在几点相遇？【解析】甲行驶到c 点时乙行驶到d 点，从 d 到 c，乙行驶了12+3-5=10 小 时甲乙在 cd中某点 e 相遇，路程比为3:2 ，共 5 份，乙行 5 份用了 10 小时 , 所以乙相遇用了10245小时，所以在上午（5+4=） 9 点相遇【例 8】

6、 快、慢两列车的长分别是150 米， 200 米，它们相向行驶在平行轨道上，假如坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6 秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少秒？【解析】设慢车驶过快车窗口所用的时间是x 秒；两车相对速度一样，路程与时间成正比，所以有 150:200=6:x，解得 x=8【小试牛刀】有甲、乙两辆汽车，在机场与售票处之间来回行驶；甲车去时速度为60 千米 / 小时，回来时速度为40 千米 / 小时；乙车往、返的速度都是50 千米 / 小时；那么，甲、乙两车来回一次所 需的时间之比是多少？解: 设机场到售票处的距离为1, 两车所需时间之比为 16011 : 24050

7、25 : 24【例 9】 一段大路分为上坡、平路、 下坡三段， 各段路程长之比是1:2:3.某人走各段路程所用的时间之比是4:5:6 ，已知他上坡的速度为每小时3 千米，路程全长50 千米，那么此人走完全程用了多少时间？【解析】上坡路程为50125 千米，上坡时间为25325 小时，全程时间为25491510 5 小 时12123339【小试牛刀】如图，甲、乙、丙三个相互咬合的齿轮，如使甲轮转5 圈时，乙轮转7 圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？【解析】用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数甲乙丙三个齿轮转数比为572，依据齿数与转数成反比例的关系 甲齿乙齿 =75=1410，乙

8、齿丙齿 =27=1035，所以甲齿乙齿丙齿 =141035由于 14， 10， 35 三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14， 10， 35【例 10】 某高速大路收费站对于过往车辆收费标准是: 大客车30 元，小客车15 元，小轿车10 元；某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6 ，小客车与小轿车之比是4:11 ，收取小轿车的通行费比大客车多210 元；求这天三种车辆通过的数量；【解析】大客车: 小客车 : 小轿车 =10:12:33以 10 辆大客车， 12 辆小轿车， 33 辆小轿车为一组，每组中小轿车的通行费比大客车多1033301030 （

9、元），所以这天通过的车辆共有210307 组大客车10770 （辆）小客车12784 （辆）小轿车337231（辆）【例 11】 某供销公司将1200 吨化肥售给甲、乙、丙三个乡使用，如甲乡分售的是乙乡的2 16倍，乙乡分售的是丙乡的1 1 倍，就甲、乙、丙三个乡分别得多少吨化肥.5【解析】甲 : 乙: 丙= 2 111 ：1 1 ： 113: 6 : 5，于是有13+6+5=24 份，每份1200÷ 24=50 吨，于是655甲分得 13×50=650 吨，乙 6×50=300 吨，丙 5×50=250 吨；1 一个长方体，长与宽的比为2:1 ，宽与高

10、的比为3:2 ，就长与高的比为【解析】 3:12 一个长方形与一个正方形的周长之比为6:5 ，长方形的长是宽的的面积之比为是多少？1 2 倍，就这个长方形与正方形5【解析】长方形长: 宽=7:5 ，正方形边长为5755 ，面积比为57 : 557 : 5623 加工一个零件，甲需3 分钟，乙需3.5 分钟，丙需4 分钟；现有1825 个零件需要加工；假如规定三人用同样的时间完成任务，那么，甲、乙、丙应分别加工多少个零件？【解析】甲 : 乙: 丙= 1 :1: 128: 24 : 21 ， 2824 21=7333.54甲加工 700 个, 乙加工 600 个 , 丙加工 525 个4 一班和二

11、班人数之比为8:7 ，假如将一班的8 名同学调到二班去，就一班和二班的人数之比为4:5 ；求原先一班的人数；【解析】原先，一班: 二班 =8:7=24:21现在，一班 : 二班 =4:5=20:25一班削减24-20=4 份， 8 人，可见1 份为 2 人，于是原先一班有2×24=48 人；也可以用方程解决；5 甲、乙、丙三人分138 只贝壳，甲每取走5 只乙就取走4 只，乙每取走5 只丙就取走6 只. 问:最终三人各分到多少只贝壳.【解析】甲 : 乙=5:4 ，乙 : 丙=5:6 ，于是甲 : 乙: 丙=25:20:24 ，所以甲50， 乙 40， 丙 486 甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的31，等于乙所付钱数的21，等于丙所付钱数的3. 已知丙比甲多付了120 元，那么这台电视机多少钱.7：【解析】由题意，甲: 乙= 11322：3 ，甲 : 丙=