（全国通用）高考数学大一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.2 不等式选讲课件

1、114.2不等式选讲第十四章系列4选讲2基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引3基础知识自主学习41.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集知识梳理不等式a0a0a0|x|a(，a)(a，)(，0)(0，)R(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c ；|axb|c .(a，a)caxbcaxbc或axbc5(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数

2、与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则 |ab| ，当且仅当_ 时，等号成立.(2)如果a，b，c是实数，那么 ，当且仅当 时，等号成立.|a|b|a|b|ab0|ac|ab|bc|(ab)(bc)063.不等式证明的方法不等式证明的方法(1)比较法作差比较法知道abab0，ababb，只要证明_ 即可，这种方法称为作差比较法.作商比较法ab07(2)综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法.(3)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充

3、分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法，即“执果索因”的方法.8题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若|x|c的解集为R，则c0.()(2)不等式|x1|x2|b0时等号成立.()(4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立.()(5)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.()基础自测1234569题组二教材改编题组二教材改编2.P20T7不等式3|52x|9的解集为 A.2,1)4,7) B.(2,1(4,7C.(2，14,7) D.(2,14,7)答

4、案解析12345610解答解解当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1；当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4；当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，该不等式不成立.综上，原不等式的解集为(，4).1234563.P20T8求不等式|x1|x5|2的解集.11题组三易错自纠题组三易错自纠4.若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.1234564或6答案解析12解析解析方法一方法一当a1时，f(x)3|x1|，f(x)min0，不符合题意；123456f(x)minf(a)a15，a6成立；f(x)minf(a)a15，a4成立.综上，

5、a4或a6.13方法二方法二当a1时，f(x)min0，不符合题意；当a1时，f(x)minf(a)|a1|5，a4或a6.12345614123456932229，答案解析15123456答案解析16123456解析解析设y|2x1|x2|当x5；1712345618题型分类深度剖析191.(2017全国)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；解答题型一绝对值不等式的解法自主演练自主演练20解解当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40. 当x1时，式化为x2x40，21(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含

6、1,1，求a的取值范围.解答解解当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1上的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,1.222.已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；解答解解当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当x1时，不等式化为x20，解得1x0，即证a2b2c22(abbcca)3，而abbcca1，故需证明a2b2c22(abbcca)3(abbcca)，即证a2b2c2a

7、bbcca.a2b2c2(当且仅当abc时等号成立)成立，所以原不等式成立.证明41用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法.综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野.思维升华思维升华42证明跟踪训练跟踪训练 (2017全国)已知a0，b0，a3b32，证明：(1)(ab)(a5b5)4；证明证明(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4

8、)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.43证明(2)ab2.证明证明因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)所以(ab)38，因此ab2.44课时作业45基础保分练解答123456789101.解不等式|x1|x2|5.4612345678910解解方法一方法一如图，设数轴上与2,1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A，B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数.显然，区间2,1不是不等式的解集.把点A向左移动一个单位到点A1，此时|A1A|A1B|145.把点B向右移动一个单位到点B1，此时|B1A|B1B|5，故原不等式的解集为(，32，).4712

9、345678910方法二方法二由原不等式|x1|x2|5，原不等式的解集为(，32，).方法三方法三将原不等式转化为|x1|x2|50.令f(x)|x1|x2|5，则4812345678910作出函数的图象，如图所示.由图象可知，当x(，32，)时，y0，原不等式的解集为(，32，).49解答123456789102.(2017烟台二模)若不等式log2(|x1|x2|m)2恒成立，求实数m的取值范围.解解由题意可知|x1|x2|m4恒成立，即m(|x1|x2|4)min.又因为|x1|x2|4|(x1)(x2)|41，当且仅当1x2时等号成立，所以m1.即实数m的取值范围为(，1.50解答1

10、2345678910即|4a3b2|的最大值为6，所以m|4a3b2|max6.即实数m的取值范围为6，).3.对于任意实数a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围.解解因为|ab|1，|2a1|1，51证明123456789105212345678910证明5312345678910证明证明若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2, 即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd；因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|，即充分性成立.54解答123456789105.(2

11、017洛阳模拟)已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a0).(1)当a4时，求不等式的解集；解解当a4时，不等式为|2x1|x1|2.55解答12345678910(2)若不等式有解，求实数a的取值范围.56解答6.(2017沈阳模拟)设f(x)|ax1|.(1)若f(x)2的解集为6,2，求实数a的值；1234567891057解答(2)当a2时，若存在x0R，使得不等式f(2x01)f(x01)73m成立，求实数m的取值范围.123456789105812345678910591234567891060证明证明证明abc2，a2b2c22ab2bc2ca4，2a22b22c24ab4bc4ca8，82a22b22c24ab4bc4ca6ab6bc6ac，当且仅当abc时取等号，abbc技能提升练1234567891061解答(2)若a，b，c都小于1，求a2b2c2的取值范围.12345678910解解由题意可知，a2b2c22ab2bc2ca4，4a2b2c2a2b2b2c2a2c23(a2b2c2)，当且仅当abc时取等号，a2b20aa2.同理bb2，cc2.a2b2c2abc2，62解答12345678910