大学高等数学上考试题库(附答案)

1、）高数试卷1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共 30分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（） .（A ） fxln x2 和 g x2ln x（B ） f x| x | 和 gxx2（C） f xx 和 g x2（ D） f x| x |x1和 g xxsin x42x02函数 fxln 1x在 x 0 处连续，则 a（） .ax0（A ）0（B） 1（ C）1（D）243曲线 yxln x 的平行于直线 xy1 0 的切线方程为（） .（A ） y x1 （B ） y( x 1)（ C） yln x 1x 1（ D） y x4设函数 fx | x |，则函数在点 x0 处

2、（） .（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C）连续不可导（ D）不连续不可微5点 x0 是函数 yx4 的（） .（A ）驻点但非极值点（ B ）拐点（ C）驻点且是拐点（ D）驻点且是极值点6曲线 y1的渐近线情况是（） .| x |（A ）只有水平渐近线（ B ）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7 f11dx 的结果是（）.x x2（A ） f1C（ B）f1C（ C） f1C1Cxxx（D ） fx8dx的结果是（） .e xex（A ） arctan exC（ B） arctan e xC（ C） exe xC（ D） ln(

3、exe x ) C9下列定积分为零的是（） .）（A） 4arctanx1exe x12sin x dx1x2dx （ B）4 x arcsin x dx （ C）dx （ D ）x x44121fx1） .10为连续函数，则f 2x dx等于（设0（A ） f 2f 0（B） 1f 11f 0（C） 1f 2f 0 （ D） f 1f 022二填空题（每题4 分，共20 分）1设函数 fxe 2x 1x0在 x0 处连续，则 a.xax02已知曲线yfx 在 x2处的切线的倾斜角为5，则 f2.6x3 y的垂直渐近线有条 .x214dx.x 1ln 2 x52x4 sin xcosx dx.

4、2三计算（每小题5 分，共30 分）1求极限1x2 xxsin x limx limx21xx0 x e2求曲线 ylnx y 所确定的隐函数的导数yx .3求不定积分dxdxa2a0xe xdxx1x 3x2四应用题（每题10 分，共 20 分）1 作出函数yx33x2 的图像 .2求曲线y22x 和直线 yx4 所围图形的面积.）高数试卷 1 参考答案一选择题1B2 B3A4C5 D6C7D8 A9A10C二填空题1 223 arctanln x c3三计算题 e212. yx16xy 13. 1 ln | x 1 | C ln | x2a2x | C e x x 1 C2x3四应用题略S

5、 18）高数试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)fxx 和 gxx2(B)fxx21和 yx1x1(C)fxx 和 gxx(sin2 xcos2x)(D)fxln x2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1x12.设函数 fx2x1，则 lim fx（） .x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数 yf x 在点 x0 处可导，且 fx>0, 则曲线 yfx 在点x0 , f x0 处的切线的倾斜角为 .(A)0(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切

6、线平行于直线y2x3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1(B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2,225.函数 yx2 e x 及图象在1,2内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A)若 x0 为函数 yf x的驻点 ,则 x0 必为函数 yfx 的极值点 .(B)函数 yfx导数不存在的点 ,一定不是函数 yfx的极值点 .(C)若函数 yfx在 x0 处取得极值 ,且 fx0 存在 ,则必有 fx0 =0.(D)若函数 yfx在 x0 处连续 ,则 fx0一定存在 .1

7、7.设函数 yfx的一个原函数为x2ex ,则 fx =().1111(A)2x1 ex(B)2 xex(C)2x1 ex(D)2xex8.若f x dxFxc ,则 sin xfcos x dx().）(A) Fsin xc(B)Fsin xc (C)Fcosxc(D)Fcosxc9.设 Fx 为连续函数 ,则1fxdx =().02(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2f2f0 (D)2 f10f2bdxa b 在几何上的表示 (10.定积分).a(A) 线段长 ba(B)线段长 ab (C)矩形面积ab1 (D)矩形面积b a1二. 填空题 (每题 4分,共 20分)ln1x2x0

8、, 在 x1.设 fx1cos x0连续 ,则 a =_.ax02.设 ysin 2x , 则 dy_ d sin x .3.函数 yx1 的水平和垂直渐近线共有_条 .21x4.不定积分x ln xdx_.1x2 sin x1_.5. 定积分1x2dx1三 . 计算题 (每小题 5分,共 30分)1.求下列极限 : lim 1 2x1 lim 2arctanxx1x 0xx2.求由方程 y1xey 所确定的隐函数的导数yx .3.求下列不定积分:tan x sec3xdxdxa0x2exdxx2a2四 . 应用题 (每题 10分, 共 20 分)1.作出函数 y1 x3x 的图象 .(要求列

9、出表格 )3）2.计算由两条抛物线：y2x, yx2 所围成的图形的面积.高数试卷2 参考答案一 .选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. 22. 2sin x3.34. 1 x2 ln x1 x2c5.242三.计算题： 1. e2 12.yxeyy 23.sec3 xc lnx2a2xc x22x2 exc3四.应用题： 1.略2. S13高数试卷3（上）一、填空题(每小题 3分, 共24分)1. 函数 y1的定义域为 _.9x2）sin 4x, x02. 设函数 fxx, 则当 a=_时, fx 在 x0处连续 .a,x03. 函数 f ( x)x21的无穷型间断点为 _.x2

10、3x24. 设 f ( x) 可导 ,yf (ex ) , 则 y_.5. limx21_.2x2xx51 x3 sin2 x6.1 x4x21dx =_.7.dx2e tdt_.dx08.yyy30是 _阶微分方程 .二、 求下列极限 ( 每小题 5 分,共 15分)xx1x311.lime;2.lim;3.lim12.x 0sin xx3x9x2x三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分 ,共 15分)1.yxx,求 y (0) .2.yecos x , 求 dy .2求 dy .3.设 xyex y ,dx四、求下列积分 ( 每小题 5 分,共 15分)1.12sin xdx .2.x

11、ln(1x)dx .x3.1e2 xdx0五、 (8分) 求曲线 xtcost在 t处的切线与法线方程 .y12六、 (8 分) 求由曲线 yx21,直线 y0,x0 和 x 1 所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8分) 求微分方程 y6 y13 y0的通解 .）八、 (7 分) 求微分方程 yyex 满足初始条件 y 10 的特解 .x高数试卷3 参考答案一 1 x 32. a 43. x 24.ex f '(ex )5. 16.07.2 xe x28.二阶2二 .1. 原式 =limx1x 0x2. lim11x 3 x363. 原式

12、=lim(111)2 x 2ex2x三.1.y '22 , y'(0)1( x22)122.dysin xecos x dx3.两边对 x 求写： yxy ' ex y (1 y ')y 'ex yyxyyxex yxxy四.1. 原式 =lim x2cos xC2. 原式 =2x2lim(1x)d ( x )lim(1x)1x2d lim(1x)22x21xx211xx)dxx)1lim(12lim(1( x)dx21 x221xx2x)1x2x lim(1x)Clim(12223.原式 =1e2xd (2 x)e2x01( e1)11122022五.

13、dysin tdy t1且 t, y1dxdx22切线： y1x2,即 yx120法线： y1( x),即 yx1022六.121)dx ( 1 x2x) 103S(x022V11)2 dx12x21)dx(x2( x400x522128(xx) 01553）七. 特征方程 :r 26r 13 0r3 2iye 3x (C1 cos2xC2 sin 2x)八. y e1 dx1 dxx ( ex e xdx C )1( x1)exCx由 y x10,C0x 1 xye x高数试卷4（上）一、选择题（每小题3 分）1、函数yln(1x)x2 的定义域是（） .A2,1B2,1C2,1D2,12、

14、极限 lim ex 的值是（）.xA 、B、0C、D、不存在3、 limsin(x1)（） .x 11 x 211A 、 1B 、 0C、2D、24yx3x 2在点(1,0)处的切线方程是（）、曲线A 、 y2(x1)B、 y4( x1)C、 y 4x 1D、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（） .A 、 xdxd (x 2 )B、 cos2xdxd(sin 2x)C、 dxd (5x)D 、 d (x 2 )(dx) 26、设f (x)dx2 cos xC ，则 f ( x) （） .2）A 、 sinxB 、22ln x（） .7、dxxxxxsinC 、 sinCD、2 si

15、n222A 、21 ln 2 xCB、 1 ( 2 ln x) 2Cx2221 ln xC、 ln 2 ln x CD 、Cx28、曲线 yx2， x1， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1x 4dx1A 、B 、ydy001(1y)dy1(1x 4 )dxC、D、001exx dx（） .9、e0 11e2e1e1 2eA 、 ln2B 、 ln2C、 ln3D 、 ln210、微分方程yyy2e2 x的一个特解为（） .A 、 y3 e2xB 、 y3 exC、 y2 xe2xD 、 y2 e2 x7777二、填空题（每小题4 分）1、设函数yxex ，则y；、如果

16、lim3sin mx2则m.2,x 02x313 cos xdx3、 x；14、微分方程 y4 y4 y0的通解是.5 、 函 数 f ( x)x 2x在区间 0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5 分）1、求极限 lim1 x1 x；2、求 y1 cot 2 x ln sin x 的导数；x 0x2）x314、求不定积分dx3、求函数 y3的微分；x11x 1eln x dx ；dyx5、求定积分6、解方程1；edxy 1 x2四、应用题（每小题10 分）1、 求抛物线yx 2 与y2x 2 所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数 y3x2x3的图象 .参考答案一、 1、

17、 C；2、 D；3、 C；4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A ； 9、A ；10、 D；二、 1、 ( x2)ex ；2、 4；3、0 ；4、 y(C1 C 2 x)e 2 x ； 5、 8，09三、1、1；2、cot3 x；3、6x2；4、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；(x31) 2 dx5、 2(21 ) ； 6、 y 221 x 2C；e四、1、 8；32、图略高数试卷5（上）一、选择题（每小题3 分）1、函数 y1的定义域是（）.2 xlg( x1)A、 2,10,B、1,0 (0, )）C、 (1,0)(0,)D 、 (1, )2、下列各式中，极限存在的是（）

18、.A 、l i mc o sxB 、 lim arctanxC、 lim sin xD、 lim 2 xx0xxx3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、 eB 、 e2C、 1D 、 1e4、曲线 yxln x 的平行于直线x y1 0的切线方程是（） .A 、yxB 、 y(ln x1)( x1)C、y x 1D 、 y( x 1)5、已知 yx sin 3x，则 dy（） .A 、 ( cos3x3 sin 3x)dxB、 (sin 3x3x cos3x) dxC、 (cos 3xsin 3x)dxD 、 (sin 3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（） .A 、x dx

19、1x 1CB 、 a xdx a x ln x C11C、 cosxdxsin xCD 、 tan xdxC1x27、计算esin xsin xcos xdx的结果中正确的是（） .A 、 esin xCB、 esin x cos xCC、 esin xsin xCD 、 esin x (sin x1)C8yx2x1y0x 轴旋转所得旋转体体积V.、曲线，所围成的图形绕（）1x4dx1A 、0B 、ydy0C、1(1y)dyD、1(1x 4 )dx00a 0a22（） .9，则ax dx、设0A 、 a 2B 、 a 2C、 1 a 20D、 1 a 224410、方程（）是一阶线性微分方程 .）A 、 x2 yln y0B、 yex y0xC、 (1x2 ) yy sin y0D 、 xy dx