平方差公式因式分解试题集锦

1、4 .下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是()1 下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. x2+y2B.x2+y2 C. -c2-y2D. x2-3y答案：B解析：试题分析：根据能用平方差公式分解的多项式的特点是：（1）有两项；（2）是 两数”或两项”的平方差，依次分析各项即可.A、x2+y2,两平方项符号相同，故此选项错误；B、-x2+y2= （ x+y） （ y-x）,故此选项正确；C、-x2-y2-=-m 2+ n2,两平方项符号相同，故此选项错误；D、x2-3y两平方项符号相反，但是次数不同，故此选项错误；故选：B-考点：本题考查的是因式分解-运用公式法点评：解答本题的关键

2、是掌握平方差公式分解的多项式的特点：（1）有两项；（2）是 两数”或两项”的平方差.0 级班02 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）考点：平方差公式A.x 2-xy2B. - 1 +y2C.2y2+2D.x3-y3答案：B试卷第3页，总7页名姓装解析:试题分析：平方差公式:2 a b2 (a b)(a b).22233Axx xy,C、 2y2,D、x y ,均不能用平方差公式进行因式分解;22B、 1 yy 1（y1）（y 1）,本选项正确.点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成3 下列哪个选项可以利用平方差公式进行因式分解（）A a2+b2 B -a2-

3、b2 C -a2+b2 D - （a2+b2）答案：C解：A、护+b2,两平方项符号相同，故此选项错误；B、-x2-y2,两平方项符号相同，故此选项错误；C、-a2+b2= (b+a)(b-a)，故此选项正确；D、(a2+b2)，两平方项符号相同，故此选项错误.D、x3 y3A、x2 xy2 B、一 1+y2C、2y2+2答案：B试题分析：易知平方差公式为：a2 b2a+b a b 。故只有B选项中答案：B解析：本题考查的是因式分解把(x-1)看成一个整体，利用平方差公式分解即可.(x 1)29(X 1 3)(x 1 3) (x 2)(x 4),故选 B。6 .在边长为a的正方形中挖去一个边长

4、为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开，如图,然后拼成一个梯形，如图，根据这两个图形的面积关系,A、a2+ b2=(a + b)(a b) B、(a+ b) 2= a2 + 2ab+ b2C、(a b)2=a2 2ab+ b2答案：A表明下列式子成立的是0。(第05题图)答 内 线 订 装 在 要解析：分析:1 )中的面积=22上2, ( 2)中梯形的面积(2a+2b) ( a-b)吃二(a+b)(a-b),两图形阴影面积相等，据此即可解答.12 y+1 y15.因式分解(x- 1) 2-9的结果是(A.(x+ 8) ( x+ 1)B. (x+ 2)(X 4)C.(x 2) ( x+ 4

5、)D.(X 10)(x+ 8)故选A.7 .若n为任意整数，A. 11 B. 22解答：解：由题可得：a2-b2= (a+b) ( a-b).(n+11)M的值总可以被k整除，则k等于()C. 11或22 D,11的倍数宏安.n解析：( n +11) 2 n2= (n+11+ n) (n +11 n) =11 (2n+11),( n+11) 2- ¥的值总可以被11的倍数整除,故选D.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：8,方程(X 4) 2=81的解是()A . x=13 B. x= - 5 C, x=13 或一5答案：C解析：试题分析：先

6、移项，再根据平方差公式分解因式, 至少有一个为0,即可得到结果。(X 4) 2 81=0(x4+9) (x 49) =0(x+5) (X13) =0x+5=0 或 x 13=0解得x=13或一5故选C.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：的积为0,那么这两个数至少有一个为0.a2-b2= ( a+b) (a-b).D.以上都不对最后根据两个数的积为 0,这两个数a2-b2= (a+b) (a-b).同时掌握若两个数试卷第11页，总7页 (填序号)9.在多项式-m2+9;-m2-9中，能用平方差公式因式分解的有答案：解：-m2+9可直接应用平方差公式分解

7、；-m2- 9是两数的平方和的相反数，不能因式分解；故答案为：；.考点：因式分解运用公式法.熟记平方差公式和完全平方公式的点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，结构特点是解题的关键.10 .写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是答案：答案不唯一，如x2 4 011 .若 a+b=1,a-b=2006,贝 U a2-b2=答案：2006解析：a2b2= (a+b) x (a-b) =1 >2006=200612 .若 x+y=6 , x2 y2=42,贝 U x y=.答案：7解析：T x2 y2= ( x+y) (x y) =42 , x+y=6 ,

8、/ x- y=7.13 计算：9a2-4b2)十(3a-2b) =答案：3a+2b解析： 试题分析：先根据平方差公式对第一个括号因式分解，再计算即可。(9a2-4b2) + (3a-2b) = (3a+2b) (3a-2b) -(3a-2b) =3a+2b考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2= ( a+b) (a-b)14 .阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：(1)am + an+ bm+ bn=(am+ bm) + (an+ bn)=m(a+ b) + n (a+ b)=(a+ b

9、)(m + n)(2)x2 y2 2y 1=x2 (y2+ 2y+ 1)=x2 (y+ 1)2=(x+ y+ 1)(x y 1)试用上述方法分解因式a2+ 2ab+ ac+ bc+ b2.答案：(a+ b)(a+ b+ c)解析：解：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解.原式二(a? + 2ab+ b2)+ (ac+ be)二(a+ b)2 + c(a+ b)=(a+ b)(a+ b+ c).1115 .利用因式分解简便计算：10099题 答 内 线 订 装 在 要 不 请22答案：9999.75解析：10019912211= (ioo+)x(fO-_1=10000-4=9

10、999.7516 .用因式分解法解方程：(-2) 2-9=0；答案：Xi=-1, X2=533解析：6x-2) 2-9=0(3X-2+3) ( 3X-2-3) =0(3x+1) ( 3x-5) =03x+仁 0 或 3x-5=015解得 Xi=, X2=-.3317 .因式分解：25m2-n2；答案：Sm+n) (5m-n)解析：25m2-n2= (5m) 2-42= (5m+n) (5m-n).18 .观察探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式:甲：X? - xy+4x - 4y= (x2- xy) + (4x - 4y)(分成两组)=x (x- y) +4 ( x- y)(直接提公

11、因式)=(x - y) (x+4).乙：a2 - b2 - c2+2bc=a2 -( b2+c2+2bc)(分成两组)=a2-( b- c) 2(直接运用公式)=(a+b- c) (a- b+c)(再用平方差公式)请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：(1) m2- mn+mx - nx .(2 ) x2 - 2xy+y 2- 9.答案：d) ( m - n ) ( m+x )(2) (x - y+3) ( x- y - 3 )解析:试题分析：（1）原式前两项结合,后两项结果，提取公因式即可得到结果;(2)原式前三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可.解： m2- mn

12、+mx - nx=m (m - n) +x (m - n) = 6m - n) dn+x);(2) x2- 2xy+y2-9= (x- y) 2- 32= (x- y+3) (x- y- 3).考点：因式分解-分组分解法.点评：此题考查了因式分解-分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.19 请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲？热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(X2) 2+ (22) 2的形式，要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x，

13、+4x2+4 -4x2=(x2+2)2_ 4x2=(x2+2)2-( 2x) 2= (x2+2x+2) (x2- 2x+2 )人们为了纪念苏菲?热门给 出这一解法，就把它叫做热门定理”请你依照苏菲？热门的做法，将下列各式因式分解.(1) x4+4y4; (2) x2 - 2ax - b2 - 2ab.答案：(1) (x2+2y2+2xy) (x2+2y2- 2xy) (2) (x+b) (x - 2a- b) 解析：试题分析：这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目.解： x4+4y 4=x4+4x2y2+4y 2 - 4x2y2,=(x2+2y2) 2 -4x2y2,

14、=(x2+2y2+2xy) (x2+2y2 - 2xy);(2) x2- 2ax- b2- 2ab,=x2- 2ax+a2- a2 - b2- 2ab,=(x - a) 2 -( a+b) 2, =(x - a+a+b) (x- a- a- b), =(x+b) (x - 2a - b). 考点：因式分解-运用公式法. 点评：本题考查了添项法因式分解，难度比较大.20 .阅读下面的例题，并回答问题.【例题】解一元二次不等式：x2-2x-8 > 0.解：对 x2.2x-8 分解因式,得 x2-2x-8= (x-1 ) 2-9= (x-1 ) 2-32= (x+2) (x-4),9“可得%

15、>°或x 4>0(x+2) (x-4 ) 。.由两实数相乘，同号得正，异号得负试卷第17页，总7题答内线订装在要不请x2V0x4V 0解得x> 4;解得xV2.故X2-2x-8 > 0的解集是x> 4或x V 2(1 )直接写出x29> 0的解是;(2) 仿照例题的解法解不等式：X2+4X-21 V 0 ；4x 1(3) 求分式不等式：4 1 W0勺解集.X21答案： x>3 或 xV-3.(2)7VxV3 . kx24解析：试题分析：(1)利用平方差公式进行因式分解；(2)利用十字相乘法”对不等式的左边进行因式分解；八皿 4x 1 034x 1 0(3)需要分类讨论：或x 2V0 x 2>0试题解析：(1)由原不等式得(x+3) (x-3 )> 0 解得 x> 3 或 x V 3(2)解：X2+4X-21=X