平面向量练习题(附答案)[1]

1、平面向量练习题.填空题。1.AC DB CD BA 等于2 .若向量a= (3,2), b = (0, 1),则向量2b a的坐标是.3 .平面上有三个点 A (1, 3), B (2, 2), C (7, x),若/ ABC =90° ,则x的值为.4 .向量a、b满足|a|=1,|b|=<2 ,(a+b)，(2a-b),则向量a与b的夹角为 .5 .已知向量 a= (1, 2), b= (3, 1),那么向量 2agb的坐标是 .6 .已知 A (1, 2), B (2, 4), C (4, 3), D (x ,1),若 AB 与 CD 共线，则 |BD | 的值等于.7

2、.将点A (2, 4)按向量a= ( 5, 2)平移后，所得到的对应点A'的坐标是 .8 .已知 a=(1,2), b =(1,x),若 2,3则*等于_29 .已知向量 a, b 的夹角为 120 ,且 |a|二2,| b |=5则(2a- b) a=_12110 .设 a=(2, 3), b =(x,2x),且 3a - b =4,贝U x 等于 _ 311 .已知 AB (6,1), BC (x,y),CD ( 2, 3)，且BC / DA ,则 x+2y 的值为 _012 .已知向量a+3 b, a-4 b分别与7a-5 b,7a-2 b垂直，且|a产0,| b产0,则a与b的

3、夹角为uuu uuu imr13 .在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若 AM=2 ,则OA OB OC 的最小值 是.2214 .将圆xy2按向量v= (2, 1)平移后，与直线x y 0相切，则入的值为 .二.解答题。15 .设平面三点 A (1, 0), B (0, 1), C (2, 5).(1)试求向量2AB + AC的模；(2)试求向量 AB与AC的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.16 .已知向量 a=(sin ,cos ) ( R) ,b=(%3,3)(1)当 为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)求|ab|的取值范围17 .已知向量a、b是两个非零

4、向量，当 a+tb(tC R)的模取最小值时,(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证 b与a+tb垂直18.设向量OA (3,1),OB ( 1,2),向量OC垂直于向量OB ,向量BC平行于OA，试 求OD OA OC时,OD的坐标.19 .将函数y= x2进行平移，使得到的图形与函数 y=x2x2的图象的两个交点关于原点 对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.一一口，11, 34一， 一，工，一一，.20 .已知平面向量a (J3, 1), b(-,).若存在不同时为零的实数k和t,使2 2fc-«- *ir-«fa-一 2x a (t 3)b, y

5、ka tb,且 x y.(1)试求函数关系式 k=f (t)(2)求使f (t) >0的t的取值范围.1. 02. ( 3, 4)3.7 4.90°6. V73.7.(- 3, 2) .8.-2110.311.012.90 °115. (2, 32).9.1213.2 14.1 或 515. (1) . AB = (01, 1 0) = ( 1, 1), AC2-1 , 50) = (1, 5).2 AB + AC =2 (1, 1) + (1, 5) = ( 1 , 7).I2AB + AC|= <( 1)2 72 = V50 .|AB|= # 1)2 I2

6、= J2. |而户 JV=V26,AB .AC = ( 1)x1 +1X5=4.cosAB AC 4213=|AB| |AC| = 7T726 =3-(3)设所求向量为 m= ( x, y),则x2+y2=1.又 BC = ( 2-0, 51)2, 4),由 BC ± m ,得 2 x +4 y =0.2 52,5x x555.5y y 由、，得5或 52552.5(5 , 5 )或(5为所求.16.【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线3sin3 cos 0 tan而 2 3 3sin 3cos 2 36（k Z）,即当k （k Z）6时，向量a、b

7、不能作为平面向量的一组基底1ab | . (sin%3)2 (cos 3)213 2( 3sin 3cos )2,3 1 | a b| 2.3 1,、2 一 2 2 c , ,217 .【解】 由(a tb)|b| t 2a bt |a|t 2a b回cos (是a与b的夹角)当 21b|2|b|时 a+tb(te R)的模取最小值t回(2)当a、b共线同向时，则 0,此时 1b | 2.b (a tb) b a tb b a |a |b | |b|a | |a |b| 0.,.b±(a+tb)18 .解：设 OC (x，y)，OC OB OC OB 0 2y x 0 ,又 BC/O

8、A,BC (x 1,y 2)3(y 2) (x 1) 0 即.3y x 7x 14,联立、得y 7 10分OC (14,7)，于是 OD OC OA (11,6)19.解法一：设平移公式为x x h2y y k代入y x ,得到y k (x h)2 即 yx2 2hx h2 k2把它与y x x 2联立，2_2y x 2hx h k2得 y x x 2设图形的交点为(Xi, y1), ( x2, y2), 由已知它们关于原点对称，XiX222即有：y1y2由方程组消去y得:2x (1 2h)x 2 h k 0x1由X21 2h 口且 x1 x2 0得 h2又将(x1，yi ) , (x2 , 丫2)分别代入两式并相加,222, 入得：y1 y2x1 x2 2hx1 x2 h k 2.0 (x2x1)(x2 x1) (x1x2)19,19、k 2 k .a (,-)4.解得 42 41 x x 29 y y平移公式为：4代入y2x得：y解法二：由题意和平移后的图形与2y x x 2交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可192的顶点为(2, 4),它关于原点的对称点为(1 9,24),即是新图形的顶点,1c 1 .2h 0, k由于新图形由y x平移得到，所以平移向量为 22解法一.20.解