第三章土中的应力

1、1 第第3章章 土中的应力土中的应力 2 土体在自身重力自身重力、建筑物荷载建筑物荷载、交通荷载交通荷载或其他因素(如地下水渗流地下水渗流、地地震震等)的作用下，均可产生土中应力产生土中应力。 土中应力土中应力将引起土体或地基的变形，使土工建筑物(如路堤、土坝等)或建筑物(如房屋、桥梁、涵洞等)发生沉降、倾斜以及水平位移。 土体或地基的变形过大时，往往会影响路堤、房屋和桥梁等的正常使用。土中应力过大时，又会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 因此在研究土的变形、强度及稳定性问题时，都必须把握土中应状态，土中应力的计算和分布规律是土力学的基本内容之

2、一。 Dr. Han WX3 土中应力按其起因可分为自重应力自重应力和附加应力附加应力两种。 土中自重应力土中自重应力是指土体受到自身重力作用而产生的应力是指土体受到自身重力作用而产生的应力。 分为两种情况：一种是成土年代长久，土体在自重作用下已经完成压缩固结，这种自重应力自重应力不再引起土体或地基的变形；另一种是成土年代不久，例如新近沉积土(第四纪全新世近期沉积的土)、近期人工填土(包括路堤、土坝、填土垫层等)，土体在自身重力作用下尚未完成固结，因而它将引起土体或地基的变形。此外，地下水的升降，将会引起土中自重应力大小的变化，使士体发生变形(如压缩、膨胀或湿陷等)。 土中附加应力土中附加应力

3、是指土体受外荷载是指土体受外荷载( (包括建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载包括建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载) )以及地以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是引起土体变形或地基变形的主要原因，也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。 土中自重应力和附加应力的产生原因不同，因而两者计算方法不同，分布规律及对工程的影响也不同。 土中竖向自重应力和竖向附加应力也称为土中自重压力和附加压力。土中某点的自重应力与附加应力之和为土体受外荷载作用时总的应力。 Dr. Han WX4 土中应力按其作用原理或传递方式土中应力按其作用原理或传递方式可分为有效应力和

4、孔隙应力两种。 土中有效应力土中有效应力是指土粒所传递的粒问应力，它是控制土的体积指土粒所传递的粒问应力，它是控制土的体积( (或变形或变形) )和和强度两者变化的土中应力强度两者变化的土中应力。 土中孔隙应力土中孔隙应力是指土中水和土中气所传递的应力，土中水传递的孔隙水应是指土中水和土中气所传递的应力，土中水传递的孔隙水应力，即孔隙水压力力，即孔隙水压力；土中气传递的孔隙气应力，即孔隙气压力。 土是由三相所组成的非连续介质，受力后土粒在其接触点处出现应力集中现象，即在研究土体内部微观受力时，必须了解土粒之间的接触应力和土粒的相对位移；但在研究宏观土体受力时(如地基沉降和承载力问题)，土体的尺

5、寸远大于土粒的尺寸，就可以把土粒和土中孔隙合在一起从平均应力出发。现将士体简化成连续体，只考虑土中某点单位画积上平均的应力。 Dr. Han WX5 研究土体或地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发。 根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时，土的应力应变关系曲线就不是一根直线(如图)，亦即土的变形具有明显的非线性特征。然而，考虑到一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围(应力增量)还不很大，可以用一条割线来近似地代替相应的曲线段，就可以把土看成是一个线性变形体，从而简化计算。 天然地基往往是由成层土所组成的非均质或各向异性体，但当土层性质变化不大时，视土体为均质各向同性的假设对

6、竖向应力分布引起的误差，通常也在允许范围之内。 Dr. Han WX63.2.1 3.2.1 均质土中的自重力均质土中的自重力 在计算土中自重应力时，假设天然地面是半空间(无半限体)表而的无限大的水平面，在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。 A 线弹性体（理想弹性体）符合虎克定律的物体，即物体受力后，应力与 应变成直线关系。 B 半无限空间 C 侧限应力状态侧向 应变为零的一种应力 状态 Dr. Han WXyxyx07 土的天然重度为(kN/m3)，则在天然地面下任意深度z(m)处a-a水平面上的竖向自重应力cz(kPa)，可取作用于该水平面任一单位面积上土柱体的自重z计算(如图)， 即：

7、 (4-1) cz 沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布。 除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力，侧向自重应力cx和cy应与cz成比而剪应力均为零，即： （4-2） (4-3) Dr. Han WX3.2.1 3.2.1 均质土中的自重力均质土中的自重力83.2.1 3.2.1 均质土中的自重力均质土中的自重力 地基土往往是成层的，因而各层土具有不同的重度。如地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面也应作为分层的界面。如图，天然地面下深度z范围内各层土的厚度自上而下分别为hl、h2、hi、hn，计算出高度为z的土柱体中各层土重的

8、总和后，可得到成层土自重应力成层土自重应力的计算公式的计算公式： 在地下水位以下，如埋藏有不透水层(例如岩层或只含结合水的坚硬粘土层)，由于不远水层中不存在水的浮力，所以不透水层顶面的自重应力值及其以下深度的自重应力值应按上覆土层的水土总重计算，如图中虚线下端所示。 Dr. Han WXniiich193.2.1 3.2.1 均质土中的自重力均质土中的自重力 地下水位升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。如图（a）为地下水位下降的情况，如在软土地区，因大量抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中有效自重应力增加，从而引起地面大面积沉降的严重后果。如图(b)为地下水位长期上升的情况，如

9、在人工抬高蓄水水位地区(如筑坝蓄水)或工业废水大量渗入地下的地区。水位上升会引起地基承载力的减小，湿陷性土的陷塌现象等，必须引起注意。 Dr. Han WX103.2.1 3.2.1 均质土中的自重力均质土中的自重力 例题4-1某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于图4-5中。试计算地面下深度为25、5和9m处的自重应力，并绘出分布图。 Dr. Han WXniiich1113.3.1 3.3.1 基本概念基本概念 建筑物的荷载是通过自身基础传给地基的。因此，基底压力的大小和分布状况，将对地基内部的附加应力有着直接的影响。 基底压力基底压力是作用于基础底面上的荷载效应，它与荷载的大小和分布、

10、基础的刚度、基础的埋置深度以及地基土的性质等多种因素有关。 如图是将一个圆形刚性基础模型分别置于砂土和硬粘土上所测得的基底压力分布的四个图形。 (a)(a)基底压力呈抛物线分布基底压力呈抛物线分布 这是由于基础边缘的砂粒很容易朝侧向挤出，而将其应该承担的压力转嫁给基底的中间部位而形成的。 Dr. Han WX123.3.1 3.3.1 基本概念基本概念 (b)基础也放在砂土表面上，但在四周作用着较大的超载(相当于基础有埋深的情况)，因而基础边缘的砂粒较难挤出，所以基底中心部件和边缘部位的反力大小的差别就比前者要小得多。 如果把刚性模型基础放在硬粘土上。测得的基底反力分布图与放在砂土上时相反，而

11、是呈现中间小，边缘大的马鞍形。由于硬粘土有较大的内聚力，不大容易发生土粒的侧向挤出，因此在基础四周无超载图(c)和有超载图(d)两种情况下的基底反力分布的差别不如砂土那样显著 Dr. Han WX133.3.2 3.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算 1. 1.中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 F作用在基础上的竖向力，kN； G基础自重及其上回填土重，kNGGAd,其中G为基础及回填土之平均重度一般取20kNm3，但地下水位以下部分应扣去浮力为10kNm3，d为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起； A基底面积，m2对矩形基础Alb，l和b分别为矩形基底的长度和宽

12、 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力p的计算，此时式(35)中A改为b，而F及G则为基础截条内的相应值(kNm)。 Dr. Han WXAGFp14 2. 2.偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，基底两边缘最大pmax、最小压力pmin(此荷载效应组合值同上)按材料力学短柱偏心受压公式计算： pmax pmin M作用在矩形基础上的力矩， W基础底面的抗力矩 W=bl2/6 将偏心荷载的偏心力矩e=M/(F+G)代入上式得： pmax pminWMlbGF)61 (lelbGF3.3.2 3.3

13、.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算 Dr. Han WX153.3.2 3.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算 2. 2.偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 pmax 当el/6时，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负 基底边缘最大压力： 矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力pmin0，则矩形基底边缘四个角点处的压力可按下列公式计算： pmax pm in pmax pm in)61 (lelbGF Dr. Han WXyyxxWMWMlbGFyyxxWMWMlbGFbkGFp3)(2max163.3.3 3.3.3 基底附加压力基底附加压力 建筑物建造前，土中早已

14、存在自重应力、基底附加压力基底附加压力是作用在基础底面的压力与基底处建前土中自重应力之差，是引起地基附加应力和变形的主要因素 一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处。该处原有土中竖向有效自重应力ch 图(a) 开挖基坑后，卸除了原有的自重应力，即基底处建前曾有过自重应力的作用土(b)。建筑物建后的基底压力扣除建前土中自重应力后，才是基底处增加于地基的基底附加压力图(c)。 Dr. Han WX173.3.3 3.3.3 基底附加压力基底附加压力 基底平均附加压力值基底平均附加压力值p0应按下式计算： p0 = p - ch = p - wh (4-11) p基底平均压力，kP。 ch基底处土

15、中自重应力，kP，； w基底标高以上天然土层的加权平均重度； w=(1h1+ 2h2+ )/(h1+h2+) h从天然地面算起的基础埋探，m，hhl+h2+。 有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地基中的附加应力。 必须指出，当基坑的平面尺寸和深度较大时，坑底回弹是明显的，且基坑z中点的回弹大于边缘点。在沉降计算中，为了适当考虑这种坑底的回弹和再压缩面增加沉降，改取p0=p-(01) ch,此外，式(4-11)尚应保证坑底土质不发生泡水膨胀的条件。 Dr. Han WX183.3.4 3.3.4 桥台前后填土引起的基底附加压力桥台前后填土引起的基

16、底附加压力 高速公路的桥梁多采用深基础，而桥头路基填方都比较高。当桥台台背续土的高度在5m以上时，应考虑台背填土对桥台基底或桩尖平面处的附加竖向压应力。对软土地基，如相邻墩台的距离小于5m时，应考虑邻近墩台对软土地基所引起的附加竖向压应力。 台背路基填土对桥台基底或桩尖平面的前后边缘处引起的附加压力加，按下式计算(如图)： p01 = 1 1 H1 (4-12) p02 = 2 2 H2 (4-13)1、2路基填土、椎体填土天然重度； H1、H2填土高度1 、2竖向附加应力系数 Dr. Han WX193.3.4 3.3.4 桥台前后填土引起的基底附加压力桥台前后填土引起的基底附加压力 Dr.

17、 Han WX20 计算地基中的附加应力时，一般假定地基土是各向同性的各向同性的、均质的线性变均质的线性变形体形体而且在深度和水平方向上都是无限延伸的深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性均质的线性变形半空间变形半空间( (半无限体半无限体) )，这样就可以采用弹性力学的弹性半空间的理论解答弹性半空间的理论解答。 计算地基附加应力时通常将基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响。按照弹性力学，地基附加应力计算分为空间问题和平面问题两类。 3.4.1 3.4.1 竖向集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力 1 1布辛奈斯克解布辛奈斯克解 在弹性半空间表面上作用一

18、个竖向集中力时，半空间内任意点处所引起的应力和位移的弹性力学解答是由法国J布辛奈斯克(1885)作出的。在半空间(相当于地基)中任意点M处的六个应力分量和三个位移分量的解答如下： Dr. Han WX2132232323225223232252cos2323)()2()(32123)()2()(32123RPRzPzRRzRyzRRzRzRRzyPzRRzRxzRRzRzRRzxPzyx23522352235cos2323cos2323)()2(32123RPxRxzPRPyRyzPzRRzRxyRxyzPxzzxzyyzyxxyRRzEPuzRRyRyzEPvzRRxRxzEPu1)1 (2

19、)1 ()()21 (2)1 ()()21 (2)1 (3233 Dr. Han WX3.4.1 3.4.1 竖向集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力正应力正应力： 剪应力剪应力： (4-14c)位移位移： 建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下的地基中的附加应力。22 Dr. Han WX3.4.1 3.4.1 竖向集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力应力叠加原理应力叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的应力，等于每个外力单 独

20、作用时所引起的应力值的代数和 1122222211niiinnzPzzPzPzPPazPbab两个集中力作用两个集中力作用下下z的叠加的叠加23 2 2等代荷载法等代荷载法 如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力P代替局部荷载，然后直接应用式 (4-14c)计算该点的z ，为了计算上方便，以 代入式(4-14c)则： 令： 则上式改写为：若干个竖向集中力Pi作用在地基表面上，按叠加原理则地面下地面下z z深处的附加应力深处的附加应力 （4-19） 3223cos2323RPRzPz22zrR Dr. Han WX3.4.1 3.4.1 竖向集中力下的地基附加应

21、力竖向集中力下的地基附加应力22/522/52231)/(123)(23zPzrzrzPz2/521)/(123zr2zPzniniiiiizPzzP1122124 2 2等代荷载法等代荷载法 当局部荷载的平面形状或分布情况不规则时，可将荷载面(或基础底面)分成若干个形状规则(如矩形）的单元面积(如图)，每个单元面积上的分亦荷载近似地以作用在单元面积形心上的集中力来代替，这样就可以利用式(319)求算地基中某点M的附加应力。 由于集中力作用点附近的z z为无限大，所以这种方法不适用于过于靠近荷载面的计算点。它的计算精确度取决于单元面积的大小。一般当矩形单元面积一般当矩形单元面积的长边小于面积形

22、心到计算点的距离的的长边小于面积形心到计算点的距离的l/2l/2、1/31/3或或1/41/4时，所算得附加应力的时，所算得附加应力的误差分别不大于误差分别不大于6 6、3 3、或、或2 2。 Dr. Han WX3.4.1 3.4.1 竖向集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力25 例题4-2 在地基上作用一集个力P=100kN，要求确定： (1)在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力 z 值，并绘出分布图； (2)在地基中r=0的竖向直线上距地基表面z=0、1、2、3、4m处各点的z 值，并绘出分布图； (3)取z =10、5、2、1kPa，

23、反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并给出四个z等值线图。解 (1) z 的计算资料列于下表， z 分布图绘于下图。 Dr. Han WX26 例题4-2 在地基上作用一集个力P=100kN，要求确定： (2)在地基中r=0的竖向直线上距地基表面z=0、1、2、3、4m处各点的z 值，并绘出分布图；解 (2) z 的计算资料列于下表； z 分布图绘于下图。 Dr. Han WX27 例题4-2 在地基上作用一集个力P=100kN，要求确定： (3)取z =10、5、2、1kPa，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并给出四个z等值线图。解

24、 (3)反算资料列于下表； z等值线图绘于下图。 Dr. Han WX28距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增 加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传 播，在传播过程 中，应力强度不断降低（应力扩散） Dr. Han WX3.4.1 3.4.1 竖向集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力的分布规律竖向集中力下的地基附加应力的分布规律29 1.1.均布的均布的矩形荷载矩形荷载 设矩形荷载面的长度和宽度分别为l 和b，作

25、用于地基上的竖向均布荷载(例如中心荷载下的基底附加压力)为p p0 0 。先以积分法求得矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。 以矩形荷载面角点为坐标原点o(如图)。在荷载面内坐标为(x，y)处取一微单元面积dxdy并将其上的分布荷载以集中力 p0 dxdy来代替，则在角点在角点o o下任意深度下任意深度z z的的M M点点处由该集中力引起的处由该集中力引起的竖向附加应力竖向附加应力d dz z ，按式 (314c)为： (4-20)dxdyzyxzpdz2/522230)(233223cos2323RPRzPz Dr. Han WX3.4.1 竖向

26、集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力303.4.2 3.4.2 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 1. 1.均布的均布的矩形荷载矩形荷载 将它对整个矩形荷载截面A进行积分： （4-21） 令 得： （4-22） 又令 m=l/b, n=z/b 则： c可查表得到)(arcsin)()2(2222222222222220zbzllbzblzbzlzbllbzp lbAzzdydxzyxzpd002223025)(123 Dr. Han WX)(arcsin)()2(2122222222222222zbzllbzblzbzlzbllbzc0pcz)1)(arcsin1)1)() 1

27、2(212222222222nnmmnmnnmnmmnc313.4.2 3.4.2 矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力 1. 1.均布的短形荷载均布的短形荷载 Dr. Han WX323.4.2 3.4.2 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 1. 1.均布的均布的矩形荷载矩形荷载 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况，就可利用式(4-22)以角点法求得。下图中列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况(在图中o点以下任意深度z处)。计算时，通过o点把荷载面分成若干个矩形面积，这样o点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按式(4-22)计算

28、每个矩形角点下同一深度z处的附加应力z z ，并求其代数和。四种情况的算式分别如下四种情况的算式分别如下： Dr. Han WX333.4.2 3.4.2 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 1.1.均布的均布的矩形荷载矩形荷载 ( (1 1) )o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 图图4-l9(4-l9(a a) z = ( cI+ cII) p0 (2)(2)o点在荷载面内点在荷载面内 图图4-19(4-19(b b) z = ( cI+ cII + cIII+ cIV) p0 如果o点位于荷载面中心，则 cI= cII = cIII= cIV 得z = 4 cI p0 （3) 3) o点在

29、荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 图图4-19(c)4-19(c) 此时荷载面abcd可看成是由于I (ofbg)与II (ofah)之差合成的，所以 z = ( cI - cII + cIII - cIV) p0 ( (4)4)o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 图图4-l9(d)4-l9(d) 把荷载面看成由I (ohce)、II(ogaf)两个面积中扣除II(ohbf)和III(ogde)而成的 z = ( cI - cII + cIII - cIV) p0 Dr. Han WX343.4.2 3.4.2 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 例题4-3 以角点法计算图320所示矩形

30、基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力z 的分布，并考虑两相部基础乙的影响。 Dr. Han WX353.4.2 3.4.2 和和下的地基附加应力下的地基附加应力解 (1)计算基础甲的基底平均附加压力如下计算基础甲的基底平均附加压力如下： 基础及其上回填土的总重 G=GAd20541.5600kN 基底平均压力 p=(F+G)/A=(1940+600)/(54)127kPa 基底处的土中自重压力 c =mh = md =181.5=27kPa 基底处的土中附加压力 z = p- c =127-27=100kPa (2)计算基础甲中心点计算基础甲中心点o下由本基础荷载引起的下由本基础荷

31、载引起的z ,基底中心点o可看成是四个相等小矩形荷载I(oabc)的公共角点，其长宽比l/b=2.5/2=1.25，取深度z=0、1、2、3、4、5、6、7、8、l0m各计算点，相应的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5，利用表4-5即可查得地基附加应力系数 cI。z 的计算列于例表36，根据计算资料给出 z 分布图，见图4-20。 Dr. Han WX363.4.2 3.4.2 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 Dr. Han WX37 2 2三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载 设竖向荷载沿矩形面积一边b b 方向上呈三角形分布(沿另一边l的荷载分布不变)

32、，荷载的最大值为p0，取荷载零值边的角点1 1为坐标原点(图4-21)，则可将荷载面内某点(x、y)处所取微单元面积dxdy上的分布荷载以集中力 代替 dxdypbx03.4.2 3.4.2 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 Dr. Han WX38 2 2三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载 角点1下深度z处的M点由该集中力引起的附加应力z ，按式(4-14c)为： 在整个矩形荷载面积进行积分后得在整个矩形荷载面积进行积分后得角点角点1 1下任意深度下任意深度z z处竖向附加应力处竖向附加应力z 式中 同理，可求得荷裁最大值边的荷裁最大值边的角点角点2下任意深度下任意深度z处竖向附加

33、应力处竖向附加应力z为为： z = t2 p0 = （ c - t1） p0 (4-25) t1和 t2均为m=l/b和n=z/b的函数，由表4-8查。b是沿三角形分布荷载方向的边长 应用上述均布均布和三角形分布三角形分布的矩形荷载角点下的附加应力系数 c、 t1 t2，即可用角点法求算梯形分布时地基中任意点的竖向附加应力z值，亦可求算条形荷载面时(取m10)的地基附加应力。dxdyzyxzpdz2/522230)(23)1)(arcsin1)1)() 12(2122222222221nnmmnmnnmnmmnt01ptz3.4.2 3.4.2 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 Dr. H

34、an WX39 3.3.均布的圆形荷载均布的圆形荷载 设圆形荷载面积的半径为r0，作用于地基表面上的竖向均布荷载为p0，如以圆形荷载面的中心点为坐标原点o(图4-22)，并在荷载面积上取微面积dA=rddr 以集中力 p0dA 代替微面积上的分布荷裁，则可运用式(314c)以积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度均布圆形荷载中点下任意深度z z处处M M点的点的z如下： 式中 r r为均布的圆形荷载中心点下的附加应力 系数。它是(z/r0)的函数, 由表4-9查得。 2002/3220302/522300)(1)(23rAzzzrzpzrdrrdzpd02/32020) 1/1(11przpr3

35、.4.2 3.4.2 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 Dr. Han WX40 设在地基表面上作用有无限长的条形荷载，且荷载沿宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。 在工程建筑中当荷载面积的长宽比l/b10 时，计算的地基附加应力值与按l/b=时的解相比误差甚少。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑。 1.1.线荷载线荷载 线荷载是在半空间表面上一条无限长直线上的均布荷载。如图323(a)所示 3.4.3 3.4.3 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 Dr. Han WX41 1.1.线荷载线荷载 设一个竖

36、向线荷载p(kN/m)作用在y坐标轴上，则沿y轴某微分段dy上的分布荷载以集中力P=pdy代替，从而利用式(4-14c)求得地基中任意点M由P引起的附加应力dz 。此时，设M点位于与y轴垂直的xoz平面内，直线OM=R1= 与z轴的夹角为, sin=x/R1和cos=z/Rl。于是可以用下列积分求得M M点的点的z ：3141353cos2223RpRzpRdypzdz22zx 3.4.3 3.4.3 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 Dr. Han WX423.4.3 3.4.3 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 1.1.线荷载线荷载 同理得： (4-27b) (4-27c) 由于线

37、荷载沿y坐标轴均匀分布而且无限延伸，因此与y轴垂直的任何平面的应力状态都完全相同。这种情况就属于弹性力学中的平面问题，此时 xy= yx= yz= zy=0 (4-28) y= (x+y) (4-29) 因此，在乎面问题中需要计算的应力分量只有x、y和xy三个。21412sincos22RpRzxpx Dr. Han WXsincos2221412RpRxzpzxxz433.4.3 3.4.3 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 2. 2.均布条形荷载均布条形荷载 设一个竖向条形荷载沿宽度方向(图323b)中x轴方向均匀分布，则均布的条形荷载p0沿x轴上某微分段dx上的荷载可以用线荷载p代替

38、，并引入OM线与z轴线的夹角，得： 因此可以利用式(4-27)求得地基中任意点地基中任意点M处的处的附加应力，用极坐标表示如下附加应力，用极坐标表示如下： （4-30a）dRpdxppcos100 Dr. Han WX)()cos()sin(cos21212120202121pdpdzz443.4.3 3.4.3 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 2. 2.均布条形荷载均布条形荷载 同理得： (4-30b) （4-30c） 各式中当M点位于荷载分伦宽度两端点竖直线之间时，1取负值。 将式(330a)、式(330b)和式(330c)代入下列材料力学公式，可以求得M M点大主应力点大主应力 1

39、 1与小主应力与小主应力 3 3： 1 3 （4-31） 设0为M点与条形荷载两端连线的夹角，则0=2-1(M点在荷载宽度范围内时为2+1)，于是上式变为 1 3 （4-32） )sin()(221212022pxzxzxz Dr. Han WX)()cos()sin(1212120px12220sinsinpzxxz)sin(000p453.4.3 3.4.3 和和下的地基附加应力下的地基附加应力 2. 2.均布条形荷载均布条形荷载 为了计算方便，将上述z、x和xz 三个公式，改用直角坐标表示。此时，取条形荷载的中点为坐标原点，则条形荷载的中点为坐标原点，则M(x,z)点的三个附加应力分点的

40、三个附加应力分量量如下如下： (4-30a) （4-30b） （4-30c）0222222016) 144() 144(4221arctan221arctanpmmnmnmmnmnpszz Dr. Han WX0222222016) 144() 144(4221arctan221arctanpmmnmnmmnmnpsxx02222016) 144(32pmmnnmpsxzzxxz463.4.3 3.4.3 线形荷载和条形荷载下的地基附加应力线形荷载和条形荷载下的地基附加应力 2. 2.均布条形荷载均布条形荷载 Dr. Han WX473.4.3 3.4.3 和和下的地基附加应力下的地基附加应力

41、 例题4-4 某条形基础底面宽度b=1.4m，作用于基底的平均附加压力p0=200kPa 要求确定(1)均布条形荷载中点o下的地基附加应力z分布；(2)深度z=1.4m和2.8m处水平面上的z分布；(3)在均布条形荷载边缘以外1.4m处o点下的z分布。 解 (1)计算z时选用表4-5列出的z/b=0.5、1、1.5、2、3、4各项sz值，反算出深度z0.7、1.4、2.1、2.8、3.2、5.6m处的z 值，列表4-11，图4-24中。 Dr. Han WX483.4.3 3.4.3 和和下的地基附加应力下的地基附加应力解 (2)及(3)的4计算结果及分布图分别列于表4-l 2、4-13及图4-24中。 Dr. Han WX4