宁夏银川一中高三第二次模拟考试(数学文)

1、银川一中2009届高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）命题教师：吕良俊本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第2224题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 .请按照题号在各题的

2、答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4 .保持卡面清洁，不折叠，不破损.2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的锥体体积公式1 V Sh3其中S为底面面积、h为高 球的表面积、体积公式S =4二R2 , V =-二R33其中R为球的半径5 .做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 题号涂黑. 参考公式： 样本数据X1 , x2 ,，xn的标准差s =；（Xl -X）2 +（X2 - X）2 + +（Xn - X）2 其中X为样本平均数 柱体体积公式V =Sh其中S为底面面积，h为高第I卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

3、1 .已知三个集合U,A,B及元素间的关系如图所示，则（CuA） -B =（）A. 5,6.'B. '3,5,6.'C.'3.'D. 0,4,5,6,7,8.2 .复数（l+ai）（2+i）的实部和虚部相等，则实数 a等于（）A.-1 B. 1 C. 1D.13 23. 一组数据的平均数是 2.8,方差是3.6 ,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A. 57.2,3.6 B. 57.2,56.4 C. 62.8,63.6 D. 62.8,3.64.下列命题中，真命题是（）A. -X R,sinx c

4、osx =1.5 B.-x - （0, : ）, ex x 1C. x 三 R, x2 x = -1D.-x = （0,二）,sin x > cosx5,已知直线l L平面也 直线m仁平面P ,有下面四个命题：(1) 口 l _Lm ；(3) l/m=o(_Lp；其中正确的命题是()A. ( 1)与(2)B. (1)6 .已知三棱锥的底面是边长为 积为()c (2)与(4)D.2正三角形，侧面均为等腰直角三角形,与(4)则此三棱锥的体2A. 7237 .若卜| =2cos158 . 22C.,b =4sin15 ,a,b的夹角为23301则 a，b=D.3,2A. 2,3B. .3 C.

5、8.如右图所示给出的是计算吏 D. 2112 4框图，其中判断框内可以填的条件是-+- +-1 +A. i 9 B.109.某服装加工厂某月生产A、B、620()C. i 19C三种产品共的值的一个程序D. i 204000 件,为了保证产品质量，进行抽样检验,企业统计员制作了如下的统计表格:根据分层抽样的结果,产品类别ABC产品数量(件)2300样本容量(件)230由于不小心，表格中 A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息，可得 C的产品数量是(L开始A产品的样A. 80B. 800C. 90D. 90010.已知a是函数f(x)=2x

6、 log1 x的零点，若0 <Xo <a，则f (Xo)的值满足()2A . f(x0)=0 B . f (Xo)>O C . f(x0)<0 D . f(x0)的符号不确定11.若直线 2ax by +2 =0(a >0, b>0)被圆x2+y2 +2x4y+1=0截得的弦长为4,则 ab的最大值是()A. 1 B. 1C.2D.44212.函数f(x) =1ax3 +1ax2 2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数 32a的取值范围是()八 63c 83 八81cA. a B. 一一：二 a :二一 C. 一一：二 a :二一 D.516516516

7、63a :二516第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13 .函数y =sin(砂+吩(s >0,|<可)的图象如图所示， 贝 U =.14 .函数y=f(x)为偶函 数则函数y=f(x+1)的一 条对称轴是|x|-2<015 .设不等式组y3E0 所表示的平面区域为 S ,若A、B为S内的任意两个点，则 3x -2y <2| AB |的最大值为16 .等差数列+n)中首项为ai ,公差为d ,前n项和为Sn ,给出下列四个命题:数列，(J

8、an为等比数列；若ai0=3,S7=-7 ,则Si3=13；n(n -1)d_2；若d>0,则Sn一定有最大值其中正确命题的序号是 .三、解答题：(共 6题，？t分70,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)C(cos8,sin日),其中已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0), B(0,3)|AC|=|BC|.(1)求角日的值;当0«xW时,求函数以-+可的最大值和最小值.18 .(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M、G分别是AB、DF的中点.(1)求证：CM，平面FDM ;(2)在线段AD上(含A、D端点)确定一点

9、 P ,使得GP平面FMC ,并给出证明;a2a正视图a2a俯视图19 .(本小题满分12分)某市为了振兴经济，要从 Ai, A A3三个内资项目，B, E2, B三个外资项目和 C, C2, 二个合资项目中，选出一个内资项目、一个外资项目和一个合资项目做为2009年初的起动项目.(1)求A被选中的概率；(2)求B和Ci不全被选中的概率.20 .(本小题满分12分)已知函数f(x) =ax3 +bx2 _x( xWR, a、b者B是常数，a #0),且当x =1和x =2时, 函数f (x)取得极值.(1)求函数f (x)的解析式；(2)若曲线y = f (x)与g(x) = -3xm(-2

10、Ex W0)有两个不同的交点，求实数m的取值范围.21 .(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线x y+2J2 =0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率为k(k #0),且过定点Q(0,§的直线l ,使l与椭圆交于两个不同的点 M、N ,且|BM RBN |?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.选考题：则按所做的第一题记分.作答时,BMC请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做, 用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22 .(本小题满分10分)选彳41:几何证明选讲如图，A A

11、B C是内接于。Q AB = AC, 直线MN切。O于点C ,弦BD / MN , AC与BD相交于点E .(1)求证：A ABE 三 A ACD ;(2)若 AB =6, BC =4 ,求 AE .23 .(本小题满分10分)选彳4> 4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是 P = 4cos8.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是:.2x =t m2.(t是参数).2 ,丫(1)将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=/4,试求实数 m值.24 .(本小题满分

12、10分)选彳4-5;不等式选讲设函数 f (x)斗 x +1| 十| x -a | (a >0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)若不等式f(x)A5的解集为(3,_2L3,F),求a值.高三第二次模拟数学(文)参考答案、选择题:10111216.二、填空题：13.2；14. x = _1 ; 15.、丽;17 . 解：(I ) AC =(cos 0 -3,sin 0 ), BC =(cos 0 , sin 0 -3)AC=BC,、(cos 1-3)2 sin2 i - . cos2(sin ? - 3)2化简得:jisin 0 =cos 03 二 5 二2 < Q <

13、2.,.9=4(n)当 0wxw 时,2 f(x)zzz-2 f(x)_2x4二一2Zis J9 二2 一+0 < ，- 1 <sin(2x + 0) <10分42 12分18 .解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADL DF,DF=AD=DC(I) : FD _L 平面 ABCD,CM U 平面 ABCD,. FD _LCM , 2分在矩形 ABCD 中，CD= 2a,AD= a,M 为 AB中点,DM = CM = T2a,二 CM _L DM ,-4 分 7FD u 平面 FDM ,DM u 平面 FDMjCM _L 平面 FDM 6分(n ) p在a点处.

14、 7分证明：取 DC中点S,连接 AS GS GA. G是 DF的中点，GS/FC, AS/CM 10 分面 GSA/面 FMC 而 GA二面 GSAGP/ 平面 FMC 12 分19.解：(I)从8个项目中选出内资、外资和合资各1项，其一切可能的结果组成的基本事件空间C=(A, Bi, Ci),(A, Bi, C2MA, B2, G), (A, B2, C2XA, B3, Ci), (A, B3,C2),(A2,B,Ci),(A2, B, C2MA2, B2, C1), (A2,B2,C2),(A2, B3,C1),(A2,B3,C2), (A, Bi, Ci),(A3, Bi, C2),(

15、A,B2,C1),(A, B2, C2),(A, B3, Ci),(A, B3, C2)4 分由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生 是等可能的.用M表示“ A恰被选中”这一事件，则M =(A, B, Ci),(A, B, C2),(A, a Ci), (A, B2, C2),(A, B3, Ci),(A, B3, C2) 事件M由6个基本事件组成，因而 P (M ) = = . 8 分18 3(n)用N表示“ Bi, Ci不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“ B, Ci全被选中”这一事件，由于 N=(A, Bi, Ci),(% B, Ci),(

16、A3, Bi, Ci), 事件N有3个基本事件组成， io 分13 i . i 5所以P(N)=,由对立事件的概率公式得 P(N)=i P(N)=i = . -i2分 i8 66 620.解：(I) ft(x) =3ax2+2bxi依题意，ft(i)= (2) =0 ,即3a+2b-i=0i2a+4b-i=01解得a= , b=,经检验 a= , b=符合题意.6464i 33 2- f(x) = x +x x 4分64(n )曲线y=f(x)与g(x)=-3x -m(-2WxW0)有两个不同的交点，133 2-x - x -2x -m = 0即64在-2 , 0有两个不同的实数解.i c 3

17、13：(x),x2-3x-2设中(x) = _ x3x2 2x m ,则 22,64由中(x) = 0 ,得 x= 4 或 x= -i ,- x -2 , 0,当 x(-2,-i)时，*'(x)>0,于是 (f)(x)在-2,-i上递增；当x(-i,0)时，*(x)<0,于是。仅)在-i,0上递减.个i 332.*(-2)= (2) - (-2) 2(2) m 0,64m i Q 3 O伙i) = .(-i)3 -(-i)2-2(-i)-m>0, 64中(0) =-m <0,依题意有0三解得i3m :二一i2ii分i2 分2i.解：（I ）设椭圆的方程为2 V2

18、. 与=i,(a b 0)a b，由已知得b =1c 2'W =3，. c =血.设右焦点为（c，0）,由题意得J2.a2 = b2 c2 = 3.,冬y2=1二椭圆的方程为 3.（n）直线1的方程y = kx 32, 代入椭圆方程，得8分(1 3k2)x2 9kx i45 -0.5由 =81k2 -15(1 +3k2) A0 得 k212设点 M （Xi，yi），N（X2，y2），XiX2 =则-9k2 .1 3k2-9kN的中点为P ,则点(2，P的坐标为 2 + 6k2 2 + 6k2）BM |眄|，/B在线段MN的中垂线上.二五.3 12-3-2 12 6k2-9k22 6k2

19、=-6一 3 .k2 = 2化简，得 3.10分所以，存在直线1满足题意，直线1的方程为10分）选修41:几何证明选讲A ABE 和 AACD 中，12分雪1=°选考题：22.（本小题满分 解：（I ）在 AB = AC / ABE= / ACD又，/ BAE= / EDC BD/MN/ EDC= / DCN 直线是圆的切线，/ DCN= / CADBAE= / CAD .A ABE 三 A ACD (角、边、角)(n ) / EBC= / BCM / BCM= / BDC/ EBC= / BDC= / BAC BC=CD=4又 / BEC= / BAC+ / ABE= / EBC+ / ABE= / ABC= / ACBBC=BE=4 设 AE= x ,易证 A ABE s a DECx AB 6又 AE EC = BE EDDE DC 4=DE =2x 3EC =6-xa =210分4 2 x = x(6